用“圆中旋转三角形”快速解力的平衡问题

用“圆中旋转三角形”快速解力的平衡问题

刘淑敏

  石家庄市第一中学  0050011

【摘要】在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，但是这两力夹角不变。我

们可以采用“圆中画旋转三角形”的方法快速解力的平衡问题。

【关键词】三力平衡   圆中画旋转三角形

在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，但是这两力夹角不变。对于这种情景的问题，可以采用“圆中画旋转三角形”的方法。作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。基本矢量图，如图所示：

例1.(2017.全国1.多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

【答案】　AD

【解析】

　  以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误．

例2.如图所示，内壁光滑、内角的“”形槽内有一个静止的球，球与“”形槽的、两边都接触，槽的边水平。现以点为轴，使槽带着球在竖直平面内顺时针缓慢转动，在这个过程中

A. 球对边的压力一直减小

B. 球对边的压力先增大后减小

C. 球对边的压力一直增大

D. 球对边的压力一直增大

【答案】BD 

【解析】

小球在三个力的作用下平衡，三个力平移可以构成一个矢量三角形。其中，重力大小、方向都不变，和都垂直于槽的两边，由于槽的内角不变，矢量三角形中代表和的两边的夹
角也不变。由图像可知，从增大到过程中，弹力先增大后减小，当转动时，达到最大，而弹力一直增大。根据牛顿第三定律，球对边的压力也先增大后减小，对边的压力一直增大， B D正确。

例3. (多选)如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中(　　)

A．拉力F逐渐增大

B．轻绳上的张力先增大后减小

C．地面对斜面体的支持力逐渐增大

D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小

【答案】　AD

【解析】

　小球B受重力mg、轻绳OB的拉力FT和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，在FT转至水平的过程中，轻绳OB的拉力FT逐渐减小，拉力F逐渐增大，故选项A正确，B错误；整体(含斜面体，物块A和小球B)受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四个力的作用，根据对小球的受力分析可知，拉力F的竖直方向分力逐渐增大，水平方向分力先增大后减小，所以地面对斜面体的支持力逐渐减小，地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故选项C错误，D正确．

对于这类三力平衡问题，如果按常规的解法运算过程比较繁琐，对数学要求较高，且运算量一般很大，数学功底不扎实的学生可能还求不出来。如果引入“圆中画旋转三角形”的方法，那么物理的思路清晰，简洁快速，大大提高解题的效率！

参考文献：无

作者简介：刘淑敏，1976年出生，女，河北，本科，中级职称，高中物理

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