设计有效题组，优化课堂教学

设计有效题组，优化课堂教学

沈洁

宁波前湾新区世纪城实验小学 

练习是数学课堂教学中不可或缺的部分，是促进教师教和学生学的有效手段。但是，零散的、没有内在联系的习题，并不能促进学生数学认知结构的完善，不能激活学生数学学习的思维，只会加重学生的学业负担。因此，在数学课堂教学中，教师要设计“题组”练习，就是教师对所教的数学知识进行梳理和总结，把与知识点相关的练习编制成一组题，供学生学习和练习，学生也会在有效练习的基础上，了解问题的本质，掌握知识间的内涵，形成更高层次的思维方法，实现深度学习，促进低阶思维向高阶思维的转变。

那么如何设计出有针对性，有层次性，有挑战性的相关“题组”，提升学生学习的深度、广度和厚度，我从以下几个方面浅谈自己的粗浅想法。

一、“同点”题组，让数学思维由表及里

所谓“同点”题组，就是考查相同知识点的题目，编成一组，让学生对相应的概念、定义进行深入理解。这样的题组，不仅停留在学习新知的程度上，更是在一定高度上，让学生从多方面，多角度来审视这些定义，由表及里，透彻理解知识本质。

【题组一】：基础题组

1. 已知圆的半径，求圆的面积。
2. 已知圆的直径，求圆的面积。
3. 已知圆的周长，求圆的面积。

这样的题组需要提取学生认知结构中圆的面积公式，已知圆的半径求圆的面积是这一题组考察的同一知识点。图一可以直接利用公式，图二先要根据圆的直径求出半径，图三需要根据圆的周长求出半径，再运用公式求出面积。

【题组二】：变式题组

1. 一个长方形，长是12厘米，宽是10厘米，要切割出一个最大的圆，圆的面积是多少平方厘米？
2. 一个长方形，长是12厘米，宽是10厘米，要切割出一个最大的半圆，半圆的面积是多少平方厘米？
3. 一个长方形，长是24厘米，宽是10厘米，要切割出一个最大的半圆，半圆的面积是多少平方厘米？

同样是根据圆的半径求圆的面积，图一关键找准圆的半径是长方形宽的一半，图二关键找准圆的半径是长方形长的一半，图三关键找准圆的半径是长方形的宽这一组变式题组，需要学生在找半径的过程中花费一番经历，这样的题组不仅让学生停留在巩固新知识的基础上，更是启发了学生追溯知识的本质和内核，促进学生知识由表及里，逐渐深入，提升了思维的深刻性。

二、“同线”题组，让数学思维由浅入深

所谓“同线”题组，就是对所学知识相关题目纵向整合，教师可以通过分类、归纳、整理、提炼，把单元、章节知识有机联系起来，形成一条系统化、简约化的知识线。为避免学生没有头绪的题海练习，教师可以设计“题组”练习，引导学生深入理解数学知识的个性与共性，让数学思维由浅入深，使数学知识呈现生长态势。

（一）“同线”思辨型题组，激活学生思维

【题组三】：

1. 如果用18个边长为1厘米的正方形纸片拼成长方形，有多少种拼法，请在方格中画出它们。

当长为（  ）厘米，宽为（  ）厘米时，长方形周长最短；

当长为（  ）厘米，宽为（  ）厘米时，长方形周长最长。

2. 如果用18根长为1厘米的小棒围城长方形，有几种围法呢？请在方格中画出它们。

这两个题目似同非同，编为题组，引导学生对“用小棒围长方形”和用“小正方形”拼长方形的问题进行观察和比较，帮助学生弄清它们之间的关系，获得更深入的理解，起到事半功倍的效果。

（二）“同线”递进型题组，提升学生思维

【题组四】：

1. 一个长方形水池长是6米，宽是4米，它的面积是多少平方米？
2. 一块长50米，宽15米的菜地，每平方米可以载9棵大白菜，这块菜地可以载多少棵白菜？
3. 一个长方形，如果它的长不变，宽增加6厘米，面积增加12平方厘米，如果宽不变，长增加3厘米，面积也增加12平方厘米，问：原来长方形面积是多少平方厘米？

    这一题组由易到难，第一题可以直接利用公式进行解决，第二题难度大了一些，需要灵活运用知识来解决生活中的问题，第三题则对学生的空间想象能力有一定的要求。这样递进型题组，不但加深了学生对长方形面积相关知识的理解，还培养了学生应用所学知识解决实际问题的能力，同时也培养了学生思维的层次性、深刻性，让学生学会思考，达到掌握数学本质课训练思维的目的。

（三）“同线”开放型题组，发散学生思维

【题组五】：在教学长方体和正方体的表面积后，设计开放型题组

1. 将长为7分米，宽为6分米，高为5分米的长方体木块，据成两个完全一样的长方体，表面积可能增加多少平方分米？
2. 将长为7分米，宽为6分米，高为5分米的长方体包装盒，用包装纸把他们包装在一起，需要多少平方分米的包装纸？

   这一题组虽然题目数据一样，但是解题方法存在很大区别，又具有很大的开放性。第一题据木头的方向不一样，增加的表面积也不一样，可以横着切，也可以竖着切，斜着切等等；第二题将两个完全一样的长方体拼接在一起，求拼接后的长方体表面积，拼的方式也是形式多样的，可以左右拼，可以上下拼，也可以横着竖着拼等等，拼的情况发生改变，所用包装纸的数量也是会发生变化，有助于发散学生的思维。

这样的开放型题组，帮助学生掌握知识的本领，在解决问题的过程中触及知识的本质，深化学生对所学知识的理解，进一步拓展学生的解题思路和方法，实现深度内化的目的。

三、“同面”题组，让数学思维由窄变宽

所谓“同面”题组，就是把单薄的线性知识关系系统化，组成较宽的知识面，即通过类比、联想等方法将遍布在各年级、各单元关联性较强的知识点横向组织，形成知识面。设计“同面”题组，有助于学生对相关联的知识进行分析、比较、在更广阔的知识面上去发现问题、分析问题、解决问题，实现“点—线—面”的辐射发展，提高学生思维的灵活性。

【题组六】：

1.一个打印小组打印稿件，原计划每天打印200页，15天完成任务，实际每天多打印50页，这份稿件要几天完成？

2.一个打印小组打印稿件，原计划每天打印200页，15 天完成任务，实际每天多打印¼ ，这份稿件需要几天完成？

3.一个打印小组打印稿件，原计划每天打印200页，15天完成任务，实际每天多打印 25%，这份稿件可提前几天完成？

该题组第一题是整数应用题，是学生四年级学习的内容，列式为：（200× 15）÷（200+50）。第二题是学生五年级下册学习的分数应用题，列式为：（200× 15）÷（200+200×¼）。第三题是学生六年级上册学习的百分数应用题，列式为：（200× 15）÷（200+ 200× 25%）- 12。三道题都要先算出稿件的总页数，再根据实际每天打印的页数，求出需要打印的天数。虽然这个题组只是涉及到整数、分数、百分数，但是后面两道题对于学生来说，关键要知道“多的¼ 、25%。三道题涉及到的内容分布在不同年级，小学生处理信息的能力有限，因此学生会出现遗忘的现象。设计成题组，会增强学生信息加工的能力，使学生站在系统的高度，在整体知识的背景下，对所学的知识进行重构，将知识与方法结成网，减轻其学习负担。

总之，在进行小学数学的课堂教学时，教师通过知识体系进行分析，结合每一个学生数学学习水平，在课堂设计相对应的题组进行教学，最大程度提高学生在课堂上的学习质量，让学生能够以题组为平台，发挥自己的想象，促进学生思维的提高，最大限度激发学生的学习潜力，逐步提高学生的数学能力，为今后的学习奠定坚实的基础。