探究高中数学建模教学方法

探究高中数学建模教学方法

                       ,林元贴

广东省阳江市高新技术产业开发区漠南中学  529533

摘要：当前，社会快速发展，科技水平不断提高，数学是计算机和人工智能领域的关键学科。数学建模是数学应用的重要形式，所以，新课标当中将建模列入核心素养范畴。自新版数学教材投入使用以后，内部增设诸多与建模关联的教学内容，对此，教师应该在把握教材的基础之上，寻找高效的数学教学方法，不断提高学生创新、实践和解决问题等能力，通过对数学知识的系统化学习，逐渐提高建模素养。

关键词：高中数学；建模；教学方法

前言：根据国家下发的文件，我们可以了解到新一轮的课改提出要求：课程建设上，以核心素养为导向；课程内容上，回到知识学习为人服务的初心；学业质量标准上，从查验知识点到提升解决问题的能力。从新课改的内容来看，当前国家更注重对学生的创新能力与实际解决问题能力的培养，而高中数学建模教学正是以培养学生思维逻辑与创新能力为重点，可以很好地实现新课改的教学标准。

一、高中数学建模教学的意义

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学建模搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。一直以来数学建模都在数学知识体系中具有很高的地位，数学建模在数学教学过程中发挥着越来越重要的作用。它能够培养学生严谨的思维逻辑以及分析、处理问题的能力，可以有效地锻炼学生的综合素质能力。

使学生能感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验;加深对数学内容的理解，提升应用能力，增强创新意识:认识数学建模在科学、社会、工程技术等领域中解决问题的作用。

高中数学建模教学为学生掌握了更科学的学习方法，为大学阶段对高等数学课程中，微分方程、微分几何等相关知识的学习打下坚实基础。高中数学建模教学的开展也使教师的思想认识、教学理念、教学内容、教学方法、知识储备都得到了更新。让教师意识到在整个教学过程中，要以学生为中心的同时也要以问题为中心，要大胆尝试新的教学方式，打破固有观念，进行教学模式的革新。教师在进行高中数学建模教学时，要符合高中阶段的课程要求，开设高中数学建模教学自身独有的实践活动。高中数学建模教学还对信息技术融入课堂具有十分重要的意义，信息技术与课堂相融合，丰富教学方式，也为高中数学建模教学课堂提供了生动的案例，通过计算机信息技术进行模型的构建、分析、验算，可以直观地进行结果演示，也能帮助学生完成思维的创新。

二、高中数学建模教学方法

1.创设建模教学情境

课标当中对于高中生的建模能力培养要求为，能够在综合情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题。所以，在教学过程当中，需要教师注重学生科学精神、科学素养等方面的培养，创设建模情境。具体包括生活情境、科学情境等。

比如：要求学生将一年时间内，日出和日落相关时间资料收集起来；调查生活所在区域日用电情形，从而制定出“消峰平谷”电价方案。将建模任务和具体生活情景相关联，转变学生错误的学习态度。因为部分学生认为数学建模就是利用数学模型，解决问题。如果是函数模型，就找出函数解析式，利用对应参数求出问题答案。鉴于此，需要数学教师通过教学过程的引导，让学生在参与建模活动期间，能够体会到信息收集阶段的重要性，树立正确的学习态度，对于建模活动形成正确认知。

从科学情境创设角度分析，还需要融合其他学科内容。比如：利用社会学科知识，针对人口增长建立模型；利用考古学知识，通过生物体内碳-14的衰减建立函数模型，最终能够将古城建造时间推理出来。这样的教学情境对于学生创新意识、科学素养提升十分有利。在数学教学阶段，侧重于建模情境的建设，让高中生体会数学与其他学科之间的联系，从而树立远大志向，为创新型人才培养奠定基础。

2.强化建模意识与兴趣培养

教师在进行数学建模教学情境创设过程中需要加强与生活内容的有效结合，结合对高中生学习特点和认识水平的综合考虑，将学生引进融入抽象数学知识的问题情境中，引导学生借助所学数学知识对实际生活问题进行有效解决。

如，在学习抛物线这一知识内容时有如下题目：AB线段定长为3，其两个端点移动于y=x2这一抛物线上，其中M为AB的重点，如若M与x轴距离最小的情况下，问M的坐标是？如若直接让学生对这道题进行分析与解答会有点单调乏味，无法调动学生积极性。所以教师可以合理调整该道题目的表述方式：一只深度与直径均为 4cm的酒杯，其轴截面是抛物线形，往水杯中装入适量水，并将粗细均匀，且长度为0.5cm、1cm、2cm、3cm的小铁丝放入其中，将其摇晃，且待水静止后，可以发现 0.5cm、1cm的小铁丝是水平的，而2cm、3cm的小铁丝为倾斜的。由此能够获得什么结论？这样就可能给通过建模来将理论性题目转变为了实际问题，有效调动学生解答的积极性。在解题过程中教师可以引导学生基于平面直角坐标系来获得y=x

2这一抛物线解析式，通径是1cm。到这一步骤学生就能够容易发现，0.5cm、1cm小于与等于通径，而2cm、3cm则比通径要大，所以得知铁丝长度小于或等于通径的情况下时是水平状态，大于通径的情况下就是倾斜状态。随后教师可以深入引导，在自身重力作用下，当重点稳定性最强、最低的情况下其位于铁丝重心，所以铁丝重心与x轴间距最小，也就是超过通径的弦经过焦点的情况下与x轴间距最小，随后予以证明。如此一来更易激发学生学习兴趣，而且易于被其所接受。

3.强化一般解题思维和数学建模结合

一般解题思维能够应用于任何问题的解决，是较为常规的解题思路与方式。而数学建模方法，指的是将实际问题转化成为数学问题，通过构建相应数学模型并加以研究的方式进行实际问题的有效解决，在具体应用中具备一定的针对性与开放性。数学建模的本质就是思维加工，也就会受到一般解题思维的较大影响，同时一般解题思维也能为数学建模提供有效思路。

二元均值不等式：设a，b为正数，则，当且仅当a=b时等式成立。

证明：因为(a+b)²-4ab=(a-b)2≥0，所以(a+b)2≥4ab，从而得，当且仅当a=b时等式成立。

三元均值不等式：设a，b，c为正数，则，当且仅当a=b=c 时等式成立。

证明：设a，b，c，d为正数。由二元均值不等式，有

并且当且仅当a=b=c=d时，等式成立。令，a+b+c=3d，代入上述不等式，得。由此推出d3≥abc，因此，其中，当且仅当a=b=c 时等式3成立。

通过两个均值不等式的证明，教师不仅需要糅合一般解题思维和建模思想，同时需要在数学建模与问题解决中发挥各自的作用，才能有效提高数学建模能力。

三、结语

综上所述，当前高中数学建模教学还存在着对高中数学建模教学不够重视、对高中数学建模教学的认识不够、缺少对高中数学建模活动指导等问题。在新课改的背景下，要想提升高中数学建模的教学质量，就务必要将这些问题重视起来，深刻认识到高中数学建模教学对于培养学生的观察分析能力、逻辑思维能力、创新意识的重要性。

参考文献：

[1]陈兵.高中数学建模教学实践探究——以教材、试题与社会生活中的数学建模为例[J].中国教育学刊，2020(2):96-98.

[2]王志俊，韩苗，邵虎，周圣武.高中数学建模能力训练——案例教学中提升数学素养[J].数学通报，2019，58(09):38-42.

[3] 徐斌艳.华东师范大学 教师教育学院.高中数学建模素养及其教学案例.2022.11.9

[4]【中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）. 人民教育出版社. 2020: 1-8.】