几何图形变换在解答中考数学试题中的应用赏析

几何图形变换在解答中考数学试题中的应用赏析

周小平

湖北省黄冈市浠水县洗马镇堰桥初级中学 湖北 黄冈 436200

摘要：几何图形变换是数学中一项基础概念，是解答中考数学试题的重要技能之一。近年来，中考数学试题中的几何图形变换难度逐渐加大，使得很多中学生在解答几何题目时遇到困难。因此，深入研究几何图形变换在解答中考数学试题中的应用，探索相关的解题策略和技巧，是提高学生数学水平和解题能力的重要途径。基于此，本文针对几何图形变换在解答中考数学试题中的应用进行研究，以供参考。

关键词：几何图形变换；中考数学；应用

在数学学科中，几何图形变换是一项重要的基础内容，也是理解和应用其它数学知识的前提。在几何图形变换中，平移、旋转和翻转等常见变换方式相对简单，但是在实际的应用中，变换需要根据题目给定的不同条件进行运算和推导。因此，在教学中我们需要注重引导学生深入理解变换的概念及实质，并教授变换的计算方法。同时，要启发学生发挥变换的灵活性，将变换技巧应用到问题求解中。

一、几何图形变换在解答中考数学试题中的意义

作为基础数学知识中的一种，几何图形变换在中考数学试题中的分值比例较高，占的分数比例甚至可能占达到整张试卷的30%以上。这充分说明了几何图形变换对于中考数学的重要性。更进一步的，几何图形变换的应用，例如翻转、平移、旋转和拉伸等操作，能够提高学生的几何直观和计算能力，加深对几何概念的理解，培养更高层次的数学思维能力，这不仅能够提高学生的数学成绩，也能够提高学生的学习兴趣和科学素养[1]。其次，几何图形变换能够广泛应用于中考数学试题的平面几何、空间几何和立体几何中。例如，在平面几何中可以运用平移和旋转操作解决基础概念如长度、角度等题目；在有关几何定理方面，可以运用中心对称等变换来验证等等。

二、几何图形变换在解答中考数学试题中的策略

1、从具体题目出发分析，寻找解题的关键

教师应该引导学生理解题目，全面了解题目所涉及的几何变换内容，帮助学生理清问题并分析其前提条件和主要要求，以探索最主要的问题关键点。根据不同的题型，教师可以重点分析其涉及的几何变换内容和应用方法，并注重指出解题的重点和难点[2]。

例如，在讲解中考试题“已知正方形ABCD的边长为22，E为边AD上一点，F为边BC上一点，连接EF，交AB、CD于M、N。设将EF上任意一点P向左平移沿EF所成向量m个单位长度，再向上平移沿EF所成向量n个单位长度，得点P’。试回答以下问题：（1）当m=n=1时，直线MN与EF的位置关系是什么？（2）当m=2,n=3时，点P’的坐标是什么？”时，教师可以引导学生全面理解平移变换的定义、性质和运用方法，帮助学生明确解题的关键点。首先，学生需要理解平移变换的本质是将平面上的点沿着固定方向和距离移动，不改变其形状和大小。其次，在解决位置关系问题时，教师可以引导学生注意直线MN和EF的相交情况，结合平移变换后EF上的点P’位置，判断它们的位置关系是否改变。最后，在解决坐标问题时，教师可以帮助学生先求出平移向量，然后将向量的数值代入原坐标计算出P’的坐标。

2、注重实际应用场景的分析和应用

教师可以通过引入实际生活中的几何变换应用例子，将几何变换和解决问题方法紧密结合，帮助学生理解几何变换的实际应用。同时，教师应该注重选择实际应用场景的变换题目进行训练。此外，教师还应根据学生的实际水平，适度安排习题难度，激励学生积极思索和解决问题的能力[3]。

例如，在讲解中考试题“在平面直角坐标系中，已知点A(3,2)，B(-1,2)，C(-1,-2)，D(3,-2)，则：（1）连接AB、BC、CD、DA四边形ABCD的形状是什么？（2）将点A对称到直线y=x上得到点A'，求出点A'的坐标。（3）将图形ABCD沿x轴正方向平移1个单位长度，得到图形A1B1C1D1，求出点A1的坐标。（4）将图形ABCD沿原点顺时针旋转90度得到图形A2B2C2D2，求出点C2的坐标”时，教师可以帮助学生理解几何变形对图形造成的影响。对于这个题目，首先是判断四边形ABCD的形状是什么。通过计算可以得知，四边形ABCD是一个正方形。接下来，我们要对点A进行对称变换，并求出对称点A'的坐标。这一步中，涉及到了点关于直线对称的几何变换。可以结合现实中的例子，比如镜面反射。人们在照镜子过程中，看到的自己就是一个经过对称变换得到的图像。这样的例子可以帮助学生更好地理解对称变换的概念和实际应用。在第三个问题中，需要将图形ABCD沿着x轴正方向平移1个单位长度，得到图形A1B1C1D1，并求出点A1的坐标。这种平移变换在现实中也有很多应用。比如，建筑物的平移是建筑师们常用的设计方法之一。通过这个问题，可以帮助学生更加深入地理解平移变换的概念和实际应用。最后一个问题，需要将图形ABCD沿原点顺时针旋转90度得到图形A2B2C2D2

，并求出点C2的坐标。旋转变换在现实中也有着广泛的应用，比如在机械制造或车辆导航中，通过旋转变换可以更好地描述物体或图像的方向和位置。这样的例子可以帮助学生更好地理解旋转变换的概念和实际应用。

3、注意练习基础的口算和图形刻画能力

教师应该注重在课堂上对基础知识的讲解，并且边讲边做一些相关的例题来加强学生的理解和记忆。此外，教师还应该在课堂上尽可能多地使用图形化的范例和模型，如几何图形的映射表示、图形变换的操作实例等，以及相关的图像动态演示。最后，教师可以定期进行测试，并及时给学生进行反馈和指导。可以根据测试结果，有针对性地对学生进行辅导，帮助他们找到自己知识掌握上的问题和不足，并采取相应措施加以改进。

例如，在讲解中考试题“如图，在平面直角坐标系内，点A(2,5)和B(6,9)在一张纸上，纸沿点G(2,9)折叠。如折叠后点A落在点A'，点B落在点B'。求点A'和点B'的坐标。”时，教师可以先讲解平面直角坐标系的构成和基本概念，如坐标轴、坐标、象限等。然后再讲解几何变换的概念和种类，如平移、旋转、对称等，以及它们的表示方式和变换前后的图像特征。接下来，教师可以针对这道题目，进行一些实际的操作演示，例如将一张纸沿着点G进行折叠，然后展示折叠后的图像，帮助学生更好地理解题目中所描述的情景。然后再通过具体的计算过程，来推导出点A'和点B'的坐标，以此进行验证。在计算的过程中，需要用到几何变换的相关知识，如平移向量、对称性质等。除了讲解，教师还应当让学生进行实际的操作和练习，例如让学生画出不同的几何图形，并进行相应的变换操作，以提高他们的图形刻画能力和口算能力。同时，也要定期进行测试和评估，让学生及时了解自己的学习情况和不足之处，以便及时调整学习策略。

三、结语

总之，几何图形变换是数学领域中的一项基础技能和重要概念。在解答中考数学试题中，教师要充分应用几何图形变换的知识和技巧，提高学生数学成绩和解题能力，同时也要为学生提供更加广阔的视角和深入理解数学概念的机会。在学习中培养学生对数学的感知和兴趣，从而有效地提高数学水平和解题能力。

参考文献：

[1]傅晓霞.几何图形变换在解题中的应用研究[J].科学大众:科学中考.2022(3):32-34.

[2]桂文通.学会数学思考,让核心素养扎根--赏析2021年武汉市中考数学试卷中的"图形与几何"试题[J].中学数学:初中版.2021(12):2.

[3]刘攀坤,刘佳.低起点,高视角,回归到"教材"的几何教学——赏析近三年安徽中考数学几何综合题[J].中小学数学：初中版.2018(5):3.