探索分数乘分数约分过程与“九九乘法表”之间的联系

探索分数乘分数约分过程与“九九乘法表”之间的联系

易路

湖南省长沙市岳麓区石佳冲小学教师

【摘要】数学学习不光要使学生学会书本上的知识，同时应该启发学生思考，让学生越来越智慧。怎么样在课堂上让基础较好的学生得到锻炼，后进生又能够在课堂上掌握分数乘法约分较为简便的方法？这是本节课带给笔者的思考。

【关键词】小学数学    迁移     约分     九九乘法表

一、知识储备

①分数乘分数的运算法则：

    分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

②因数与倍数的定义:

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

③九九乘法表:

不难发现：由因数与倍数的定义，九九乘法表是包括了1～9作为两个因数的所有乘法算式。

二、教学时出现的疑惑

在教学中，对于基础较好的同学而言，分数乘分数的约分不算太难。但是对于后进生而言，因为分数乘分数需要对4个数同时进行约分如:

例1：        

例2：

例1因为需要对四个数进行约分，后进生在计算时，往往会出现约分不彻底或者需要思考很久才能想到约分的公因数。

例2对于后进生难度更大。除了有常见的25、35，还有26与39。在计算时，基本上后进生很难计算出正确的结果。

三、问题的思考与探索

1、问题思考的必要性:

数学学习不光要使学生学会书本上的知识，同时应该启发学生思考，让学生越来越智慧。而由例1、例2可看出，基础较好的学生计算起来毫不费力，而后进生却计算很费力。怎么样在课堂上让基础较好的学生得到锻炼，后进生又能够在课堂上掌握分数乘法约分较为简便的方法？

2、探索分数乘分数约分过程与“九九乘法表”之间的联系：

（1） 数在表内：

①观察：九九乘法表和例1：

②发现：例1中的每一个数（9、10、4、45）都在乘法表中，可以找到对应的乘法口诀

③探索：因为数（9、10、4、45）都在乘法表中，利用乘法口诀，可将约分过程进行如下的变化：

④结论：分数乘法约分时，如果数在乘法表中，可用乘法表中的乘法算式代替。

（2）有数在表外：

①观察：仿照例1，观察九九乘法表和例2：

②发现：例2中有的数（25、35）在乘法表中，可以找到对应的乘法口诀，也有不在表内的数（26、39），问题转变为怎样处理不在表内的数（26、39），是否也能与乘法表建立联系？

③再探索：不在表内的数（26、39）与乘法表联系

步骤一：再引导学生回忆乘法表的结论，它是包括了1～9作为两个因数的所有乘法算式。也就是说如果数不在表内，则该数的因数就没有一组是包含在1～9之间的。

步骤二：继续讨论，如果该数（不在乘法表内的数）的因数找不到成对在1～9出现，那又怎么找到它的因数，怎样与乘法表建立联系呢？

步骤三：既然因数不在1～9成对出现，那就在1～9以外找（一一验证）：

先验证因数10；而10分解质因数变为2×5，而2与5在1～9之间。启发孩子不光要找比9大的数，还应满足分解质因数之后的因数也要在1～9以外。

步骤四：利用分解质因数的方法，如果数不在乘法表，则看该数怎样用因数11、13、17、19等等（比9大的质数）来表示，如26=2×13。

④结论：

  分数乘法约分时，如果数在乘法表中，可用乘法表中的乘法算式代替；如果数不在乘法表中，则可尝试分解质因数，用比9大的质数来表示。简化约分过程，不出现遗漏的情况。

3、课后的思考

将原来的数都用乘法表中的乘法算式代替,实现新旧知识的迁移，渗透数学思想。对于基础较好的学生，引导他们发现问题、探索解决问题的方法、验证方法。实现课堂的转化，不光是学知识，更是学方法。而新知识的学习对后进生会有一定的困难，如果可以衔接、转化成旧知识，学起来会轻松很多。