基于不同统计方法的灰岩岩块强度尺寸效应研究

基于不同统计方法的灰岩岩块强度尺寸效应研究

马爱娟1

1.国家内河航道整治工程技术研究中心 重庆交通大学，重庆 400074

摘要：岩石岩块强度受较多因素影响，并具有明显的尺寸效应。本文采用Weibull、logistic以及对数正态分布三种不同的统计模型，同时考虑破坏模式的影响，开展针对灰岩岩块强度尺寸效应特性的研究。研究表明，采用logistic统计模型进行样本统计时，所获得的岩块强度数据更具备代表性，可以为岩块强度尺寸效应特性研究提供参考。不同尺寸的灰岩岩块破碎强度存在明显的差异，具有明显的尺寸效应。结果可为岩块材料大尺寸力学性能预测及力学性能研究提供理论基础。

关键词：岩石强度；统计方法；尺寸效应

0引言

近些年来，对于堆石料颗粒破碎已有不少专家学者进行了深入的研究，但是由于室内试验局限于试验仪器尺寸约束，无法进行足尺试验，需根据一定的比例进行缩尺试验，专家学者均认为进行缩尺后的试验结果存在尺寸效应，需对缩尺后的试验结果进行修正。McDowell等提出使用Weibull分布可以很好地描述同一粒组岩块强度的分布情况，并分别在2000年以及2002年对Quiou沙和Silica沙进行了试验加以证明，并提出对于同一种岩性材料，即使岩块粒径不同，但其得到的威布尔模量m值是相同的。张明等为了更好地研究岩石强度的尺寸效应，引入了对数正态分布对其进行描述，发现相比于传统的Weibull分布预测的结果，对数正态分布预测的岩块强度更加接近于真实值。Yevgeny Rozenblat等提出logistic分布相比于Weibull分布能够更好地描述岩块强度尺寸效应。

1统计方法介绍

1.1 Weibull分布理论

它又称为材料的最弱链强度理论。当材料的尺寸比较大时，遇到某个低强度的材料单元的概率将会增大，因此其破坏概率也会增大，破坏时的强度值也随之降低，这也就是指的岩石等材料强度的尺寸效应。国内学者迟世春等在2015年提出用此分布来描述玄武岩岩块强度的尺寸效应。

灰岩各粒组岩块强度的拟合线得到不同粒组岩块强度分布参数，灰岩不同粒组的拟合效果R2范围为0.95~0.98，拟合程度较好，较为服从Weibull分布。且不同粒组的模量m在一个接近的范围内，为2.12~2.72，与粒组没有呈现明显的相关性。特征应力是根据拟合线在χ轴上的截距求得。

1.2 logistic统计分布

它是一种常见的连续型的S型概率分布，最开始是皮埃尔在1844年在研究它与人口增长的关系时命名的。本文将用来描述灰岩岩块的存活概率，即未破碎概率与岩块破碎强度的关系。

根据试验结果拟合不同粒组的曲线：对于每组岩块，岩块的破碎强度与破碎概率的曲线分布与logistic累积分布曲线分布拟合效果较好。

灰岩各粒组岩块强度的拟合线得到不同粒组岩块强度分布参数，灰岩不同粒组的拟合线R2均大于0.96，拟合程度较好。且不同粒组的S值基本上在4.0左右，保持稳定，说明对于同一种岩石材料，即使岩块尺寸存在较大差异，S值基本上保持在一个数值附近浮动不会有较大的改变。Woitzik等测得材料的S值为5.18，而Rozenblat等测得材料沙的S值为4.8，从上可见，S值对于不同种岩性的岩块是不同的。岩块破碎概率为50%时的应力是随着粒径的增大而不断减小的，即岩块粒径越大，内部缺陷越多，越容易破碎，强度越低，具有明显的尺寸效应。

1.3对数正态分布

对数正态分布是对数为正态分布的随机变量的概率分布。对数正态分布在结构可靠性理论中被普遍作为结构的抗力分布，在准脆性材料的概率体元建模、声发射、变形突变等方面的研究也得到了应用。

不同粒径范围的岩块使用对数正态分布模型拟合时，相关系数R2>0.95，说明拟合效果比较好。20~40粒径拟合趋势大致相同，但有大量数据点与拟合线相差较远，拟合效果较差。

灰岩各粒组岩块强度的拟合线得到不同粒组岩块强度分布的对数正态分布参数。灰岩不同粒组的拟合线基本服从对数正态分布（大于0.98），但20~40mm粒组相关系数较小（0.89），表明数据与拟合线集合效果较差，对数正态分布不可以很好地描述岩块破碎强度分布。

2不同统计方法比较

2.1统计结果

由第1节中各统计方法得到相对应的特征应力可知，每种方法都表明特征应力随岩块粒径的增大而减小，表现出了明显的尺寸效应。上面已经通过三种统计方法对本文试验岩块强度进行了拟合，并列举了其统计参数及其意义。本文将从以下两个方面进行比较。

（1）拟合效果程度：可明显看出，在三种统计分布中logistic分布拟合效果明显优于Weibull分布与对数正态分布。对于此次所选试验材料灰岩的岩块强度尺寸效应的描述，logistic分布能够更加精确地描述试验数据点。因此，从而采用logistic分布将更有直观效果和说服力。

（2）统计参数比较：对于三种函数统计出来的特征应力，每一粒组的值的差别并不是很大，但是，相对来说，从统计意义上

代表着均值特征应力，比/（未破碎概率为37%对应的应力）这种特征应力更具有代表意义，更能代表同一粒径岩块的瞬时破碎强度，参数代表意义更加一目了然。当然三者均能明显地证明大连石灰石堆石岩块强度的尺寸效应，即岩块特征应力随着粒径的增大而减小。三种统计方法中的参数无论是m值、S值还是，其实不难发现其都在一个定值左右，这些参数均是只与岩性材料有关，与粒径尺寸无关。

综上所述，选择logistic分布函数来描述灰岩岩块强度的尺寸效应更为适合，更为准确。

3结论

本文基于三种统计模型，分析了岩石岩块粒径以及破碎强度对三种分布结果的影响，主要结论如下：

（1）通过运用三种统计模型分析灰岩岩块的破碎概率与破碎强度的关系。通过拟合得到不同统计方法的特征模量均在一个定值点周围浮动，与粒径无关。三种统计模型得到的特征应力明显小于、。随着粒径的增大，岩块特征应力呈减小的趋势，其岩块强度具有明显的尺寸效应。

（2）通过对比Weibull统计模型、logistic统计模型与对数正态分布统计模型三种统计模型，在三种统计分布中logistic分布拟合效果优于另外两种函数，并且形式更加简洁，更加直观，更有直观效果和说服力。

综上所述，选择logistic分布来描述灰岩岩块强度的尺寸效应更为适合，更为合适和准确。

参考文献

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