感悟“整数、小数、分数一致性”四步法

感悟“整数、小数、分数一致性”四步法

陈银珠

江苏省泰州市兴化市安丰镇中心小学 

2022版小数新课标强调“整数、小数、分数”的一致性，要求学生在理解整数、小数、分数的意义的同时，理解整数、小数、分数计数单位表达的一致性，由此建立整数、小数、分数的一致性。最佳方法是让学生在学习中感悟“整数、小数、分数”知识之间的一致性。

那么可以让学生分四步感悟“整数、小数、分数”知识之间的一致性。

一、疑惑中生趣。

在课堂上，我引导学生回顾整理学习过的整数、小数、分数的意义，读写，大小比较及它们之间互相转化等，再让学生独立思考，交流讨论提出疑问：

生1：我们学过的整数、小数、分数它们之间有相同性质吗？我感觉整数和小数有相同性质，都是十进制的数，小数和整数之间又有什么相同性质呢？

生2：老师，我的问题，为什么整数读法和小数读法不同？比如：78.78为什么读整数部分的时候要读写成七十八，小数部分却要读成七八？

师：我们很多同学对数的学习仍然有不少想不明白的问题，而且很多同学都关注到了整数、小数、分数之间的联系。你们善于动脑，思考得很对！

二：读中感，读中悟计数单位的价值。

出示学生学习内容

1.读一读，思考下面的问题。

（1）读出下面各数

75读作＿         137读作＿

0.75读作＿       0.137读作＿

75.75读作＿      137.137读作＿

（2）讨论：为什么0.75不读作零点七十五？

生1：0.75如果读成零点七十五，那么0.750就应该读成零点七百五十.但是，0.75＝0.750，按这读法却不一样，后面的0可以增加，读法一直也会变化。

生2：我觉得不能读成零点七十五，0.75的7是7个0.1，不是7个十，不能读成七十五。

生3：75读成七十五是因为7在十位上，表示7个十，所以读成七十五，0.75中的7不在十位上，所以不能读作零点七十五。

师：看来读数跟数位有着紧密的联系？75为什么读作七十五？在读整数时，我们都读了什么？

生4：75表示有7个十，5个1，所以读作七十五，137

有1个百，3个十，7个1，所以读作一百三十七。在读数时，有几个百就读几百，有几个十就读几十，有几个1就读几。

师：看来在读数的时候，我们既要读出数位上的数字还要读出相应的……（生：计数单位） 那么小数的读法呢？

生5：小数点后面是几就读几，按着顺序读就可以了。

生6：小数读出计数单位也是可以的，0.75读成零点十分之七和百分之五。

生7：这样读不是不行，就是有点麻烦了。

生8：不但是读起来麻烦，而且读的时候，如果节奏把握不好，还容易弄混，七个十分之一和七十分之一不是一回事。

师：你们说的对，读起来是比较麻烦，那整数能不能跟小数统一，不读计数单位呢？

生9：也不行，读完了都不清楚是多少了。

师：我们在读数中整数和小数的读法不同，但是我们都能通过读出来的数和它们的大小。这是为什么呢？整数和小数有一致性吗？

生10：整数和小数都是越向左计数单位越来越大，越向右计数单位越来越小。

生11：它们都是十进制。

生12：我认为小数有一个小数点，从小数点开始向右第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，读了小数点就提示我们数位了，就是我们不读出数位来也能知道数字在哪一个数位上。

师：是的，例如75.75及137.137是由整数和小数数字相同组成的，我们理清了同一个数字在不同的数位表示的大小不同，虽然整数和小数在读法上有所区别，但都能让我们通过读法知道这个数，而且都和数位，计数单位有着相同性质。75.75读作七十五点七五。137.137读作一百三十七点一三七。刚才二位同学在讨论中感悟出整数和小数的计数单位向左移动越延伸越来越大，向右移动延伸越来越小，整数、小数的相邻数数位之间都是十进制关系。所以对于整数和小数而言，计数单位和数位是非常重要的知识。

三：在画图中感悟“整数、小数、分数”的一致性。

出示学生学习作业

1. 画一画，用涂色表示下面各数的意义。

132     0.46       5／8

2.分组讨论学生作业。

132

     0.46                             5／8

生1：132是由1个百，3个十，2个1组成的，所以画1个大正方形，里面是10个10列一共100个小正方形代表100，三个纵列着的小正方形代表3个十，又画2个小正方形代表2个1，一共是132。（师板书：一个100和3个10和2个1）。

生2：0.46是画一个大正方形表示把单位1平均分成10行10列，一共是100个小正方形，涂了4列，后面又涂6个，一共是46个，所以是0.46。

师：涂了46个为什么是0.46？不是46？

生2：因为把单位1平均分成了100份，每一份是0.01，46个0.01就是0.46。

师：板书 46个0.01（1／100）即0.46（46／100）。

生3：第3个图画的是八分之五，把一个正方形平均分成八份，涂色是其中的5份，涂色部分占整个大正方形的5份。

师：这三位同学说得很清晰，那这三个数表示方法之间有相同性吗？

生4：我觉得132、0.46、5／8都是画的表示几个几的意思！第一个图画的1个100和3个10和2个1，一共是132。第二个图画的是46个0.01也可以说是46个百分之一就是0.46。第三个图画的是5个八分之一，就是八分之五。

师：还有同学要补充的吗？

生A（补充）：他们画的涂色部分都指有多少个计数单位和多少个分数单位。

生B（补充）：分数单位也是分数计数单位。

师（小结）：是的，分数单位可以看成分数的计数单位。他们画的就是指计数单位和计数单位的个数。说明计数单位的重要性。（列表）

四：拓展延伸（课外）

（1）根据数轴上点感悟整数、小数、分数的联系！

从数轴上点可以看出，10个0.1是1，这和10个1是十，10个10是百……－样，都是“满十进一”。我们还能看出，数轴上点1／2和0.5是同一个点，1／2表示把单位1平均分成2份和0.5表示5个0.1性质一样，表示1／2（0.5）在0与1之间，即1／2大于0且小于1或0.5大于0小于1（0＜1／2＜1或0＜0.5＜1。另点0.6这个点位于0与1之间，点1.6的这个点表示位于1与2之间，说明0.6大于0且小于1（0＜0.6＜1），1.6大于1且小于2（1＜1.6＜2）同样可以感悟到整数、小数、分数相关联系一致性的内含。

（2）我们还可以联系生活实际去感悟整数、小数、分数的一致性。例如：到超市去购物。夏天家里一家人平均分吃西瓜等。

总之，我们在平时学习或生活中只要细心感悟，就不难发现整数、小数、分数联系中的一致性。

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