基于加权最小二乘估计的电力系统故障定位方法

基于加权最小二乘估计的电力系统故障定位方法

邹佳君

国网吉林省电力有限公司，吉林 长春 130000

摘要：在电力系统中，非对称故障、非对称线路、不良数据、测量固有误差和线路阻抗误差等因素是影响系统故障诊断与定位精度的主要因素。针对该问题，本文提出了一种基于加权最小二乘的综合故障定位方法。该方法采用故障点处三相电压的大小以及故障点与故障线两端之间的故障线段的阻抗对未知变量向量进行扩维。将提出的方法在IEEE 118母线测试系统中进行测试，实验结果表明提出算法的故障定位误差小于最大可接受误差1%的基线，验证了算法的有效性。

关键词：电力系统；故障定位；加权最小二乘；相量测量装置

Power System Fault Location Method Based on Weighted

Least Squares Estimation

Zou Jiajun

(Jilin Province Electric Power Company of National Grid, Jilin Changchun, 130000)

Abstract: In power systems, factors such as asymmetric faults, asymmetric lines, bad data, inherent errors in measurements and line impedance errors are the main factors that affect the accuracy of system fault diagnosis and location. For this problem, a weighted least squares-based integrated fault location method is proposed in this paper. The method uses the magnitude of the three-phase voltage at the fault point and the impedance of the fault line segment between the fault point and the ends of the fault line to expand the dimension of the unknown variable vector. The proposed method is tested in the IEEE 118 busbar test system, and the experimental results show that the fault location error of the proposed algorithm is less than the maximum acceptable error of 1% of the baseline, which verifies the effectiveness of the algorithm.

Keywords：power system; fault location; weighted least squares; phasor measurement unit

0引言

随着分布式发电、微电网、新一代电源、负载及设备在现有电力系统网络中的日益普及，对传统的电力系统保护方案提出了新的挑战[1]。大多数新一代电源和负载使用电力电子接口，并允许双向功率流，这导致了一系列新的如假跳闸，自动重合闸等问题[2]。因此，电力系统的运行与控制对操作人员来说是一项越来越具有挑战性的任务，对电力系统进行人工监控维护是一项困难的工作。此外，在这种复杂的电力系统网络中，由于保护装置的失效或误操作、电力系统部件的退化(如绝缘击穿)、自然灾害(如洪水、风暴、雷击和强降雨引起的电缆断裂)，发生故障的概率相对较高[3]。

为了能够对电力系统故障做出快速、准确的反应，在开始恢复作业之前，操作人员必须首先正确地掌握故障点和所涉及的故障现象。然而，在现有的电力系统中运行的自动化系统对故障状态往往无法进行准确的识别，仍需依赖于操作人员的努力和判断[4]。虽然电力系统故障诊断是基于系统运行数据(包括保护继电器和断路器操作)的特定组合，但由于可能的组合几乎是无限的，且有多种判断标准，因此很难在传统计算机系统上使用逻辑程序来实现这些判断。针对现有故障定位算法的不足，本文提出了一种新的输电线路故障定位算法。

1电力系统故障定位方法概述

从电力网络出现至今，电力系统中的故障定位问题一直是研究人员关注的最重要的问题之一。准确的故障定位，能够在发生故障的情况下，有利的减少维修时间，从而提高电力系统的可靠性。随着相量测量装置(phasor measurement unit, PMU)相关技术的日趋成熟，使电力系统的监测、分析及故障定位得到了迅速的发展

[5]。基于PMU的故障定位方法被称为广域故障定位（Wide-area fault location, WAFL）[6]，该方法通过处理电力系统不同位置测量的电压和电流相位来确定故障位置。WAFL方法可以分为：基于电压相量，基于电流相量，以及同时基于电压和电流相量的三种方法[7]。

由于不同的天气条件、不同的负载、元件老化等原因，网参数值通常存在一定的近似。到目前为止，在大多数故障定位领域的研究工作中，网络参数的值都被认为是完全正确的。在无参数故障定位算法中，传输线的参数不需要事先知道。因此，利用数字继电器记录的故障前和故障后的测量，估计线路参数和故障定位[8]。无参数方法使用不同的输入电量的算法。这些方法大多使用传输线两端的电量，少数使用广域测量的电量。另一个不同之处在于算法如何计算可疑参数。针对这一点，现有的文献中提出了一些计算输电线路可疑参数和故障定位同时进行的方法。

此外，非对称故障、非对称线路、不良数据、测量固有误差和线路阻抗误差等电力系统的实际情况是影响传输线故障定位算法精度的主要因素。到目前为止，这些因素在大多数研究工作中受到的关注相对较少。

2基于电力系统的三相网络模型

尽管在过去的几十年里，有关电力系统故障定位的研究已经取得了许多成就，但仍然存在一些重要的问题，主要包括如下几个方面。

（1）用电力互感器和测量装置(如PMU)提取电量的过程称为测量链。错误的数据和测量链的固有误差进一步导致了故障位置估计的误差。每条测量链由互感器和PMU等测量装置组成；因此，两个分量的精度决定了测量误差的大小。而测量误差反映在电压和电流信号的幅值和相位角上，这些信号被用作故障定位算法的输入。

（2）故障定位算法的其他输入是输电网络参数。线路阻抗的准确性取决于所需计算的线路阻抗精度所需数据的可用性，环境条件相对于标准条件的变化，以及线路导体的耗尽和老化。这些因素会导致传输线阻抗误差甚至高达30%。

（3）电力系统中最常见的故障是不对称故障。由于缺乏线路换位，大部分的电力系统传输线路也是不对称的。这增加了电力系统故障的难度。

针对上述要求，本文提出了一种新的就与最小二乘的故障定位方法。该方法采用故障点处三相电压的大小和角度以及故障点与故障线两端之间的故障线段的阻抗对未知变量向量进行扩维。具有减小测量误差和参数误差、处理非对称传输和故障以及开发所有故障分析算法的集成方案的潜在优势。同时，考虑非对称输电网络中发生的不平衡故障，应采用三相网络模型。图1给出了在母线和之间连接的非对称传输线的三相模型，其中包括相位的自阻抗和不同相位之间的相阻抗。通常，自阻抗和互阻抗是不同的。

图1. 三相传输线

因此，和母线之间的三相传输线的串联阻抗矩阵为

(1)

其中，，和分别表示, 和相的自阻抗，其他元素表示其互阻抗。为了模拟传输线的分流导纳，将它们加到矩阵主对角线上的相应元素上，即

(2)

其中，和分别表示和母线的并联导纳。电路的导纳矩阵是由输电线路和变压器的节点方程组成，用于构建电力系统的三相状态估计模型。

3基于最小二乘的故障定位方法

三相状态估计方程涉及PMU测量，包括电压和电流相量到状态变量和网络模型参数。三相状态估计的输入是测量的电压、电流相量和由三相母线导纳矩阵表示的网络模型。一般来说，测量链的输出具有固有误差和偏置误差。传输线阻抗也存在影响母线导纳矩阵精度的误差。加权最小二乘是减小输入误差对电力系统状态估计结果影响的一种有效的求解方法。该方法通过分析测量残差向量来识别和消除不良数据。此外，通过误差协方差矩阵的正确设计，对测量链的固有误差进行了建模。加权最小二乘方法在不良数据检测方面的能力还可以用于故障发生的检测、故障线路的区分、故障类型和故障相位的识别。

公式(3)中为三相状态估计公式作为正常运行条件下非对称三相网络的分析框架，

(3)

其中，向量表示母线上三相电压的幅值和相位角等状态变量，这些变量可以通过求解三相状态估计方程(3)获得。上述方程假设在不同的网络点上有m个三相PMU测量块，包括电压和电流相量。因此，测量矢量、矢量和测量误差矢量的维数为。

由节点方程和母线导纳矩阵形成函数，并将测量量与状态变量和网络参数联系起来。状态变量的数量是，其中表示网络母线的数量。为了考虑输电线路参数的不确定性和测量误差，采用如下状态估计公式方程：

(4)

参数误差向量定义为，其中和分别表示可用参数和正确参数的向量。基于最小化目标函数的最小二乘方法可以估计状态变量，即

(5)

其中，矩阵是与测量误差相关的协方差矩阵。器表达式为：

(6)

其中，对角矩阵表示与第个三相测量块相关的测量的方差。

电力系统的电量，包括电压和电流相量，通过测量链提取由互感器和PMU组成。测量链分量的偏差和固有误差导致了故障定位的估计误差。通过构造矩阵权值，能够有效的提高估计器的鲁棒性。

母线上的零注入可以解释为电流的精确测量。然而，主要的挑战是将这种隐式测量纳入状态估计问题的表达式中。在上述公式中忽略零注入母线的缺点是，如果有许多零注入母线，那么现有的测量将不足以完全确定未知状态。或者，零注入可以被认为是具有零测量误差的非常精确的测量。在这种情况下，如果考虑零注入母线上的电流注入，测量误差为零，则相关的测量标准差为

。这使得对应的元素无穷大。为了避免这个问题，可以使足够小，以近似表示测量误差为零。但是，由于其他项将对应于实际测量的测量标准差，存在差异很大的值将导致产生一个奇异系数矩阵。在状态估计公式中考虑零注入母线的更好方法是显式地将零注入母线表示为约束，形式为。因此，在函数集中省略了与虚测量相关的函数，消除了数值求解中的奇异问题，为了满足零注入母线的约束，我们要求。也就是说，约束与状态估计问题中零注入母线的建模有关，状态x的估计应该与这些约束一致，即

(7)

在状态估计公式中考虑输电线路参数的不确定性时，还应增加约束，以消除参数误差对状态估计解的影响。

图2. 不同故障电阻对应的误差

通过IEEE测试系统对所提方法的性能进行了研究。由于这些系统的传输网络是固有的对称网络，为了证明所提方法的能力，首先将对称网络转换为非对称网络。使用PowerFactory仿真进行故障模拟，并假设所有PMU都相同，没有测量信道限制。然后计算故障定位算法的相对误差。如图2所示，实验结果表明，基于故障电阻的故障定位估计误差，利用本算法给出了可接受的故障电阻达到100 Ω的结果，并且小于最大可接受误差1%的基线。

4结论

本文针对电力系统的故障定位方法展开研究。在此基础上，提出将故障过程中测量到的电压和电流相量作为三相状态估计公式的输入，进行故障线路的判别和故障位置的计算。所提出的基于最小二乘的三相状态估计方法能够兼顾非对称故障和非对称网络，检测和消除测量误差。因此，根据所提出的求解算法求解已定义的优化问题，可以准确估计电力系统状态、从而实现故障定位。实验结果验证了算法的有效性。

参考文献

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戴志辉,鲁浩,刘媛,刘兵成,陈勇.基于改进D-S证据理论的智能站保护二次回路故障诊断方法[J].电力系统保护与控制,2020,48(9):59-67邮寄地址：吉林省长春市人民大街10388号  收件人：..家军 ，手机： 13894777616，邮编：130000

作者简介：邹佳君 (1993.06--)男，吉林省农安县人，学历硕士研究生，专业：电气工程专业.

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