浅谈初中数学习题课教学

浅谈初中数学习题课教学

贾会会

辽宁省葫芦岛市龙港区双树实验学校 125003

摘要：初中数学习题课主要是培养学生数学思维解决问题的能力，通过习题课达到对目标知识的掌握。习题课是初中数学教学重要组成部分，因而受到更多关注。在新的课程标准下，加强和改进数学习题课教学显得尤为重要。

关键字：数学 习题课 探究方法

一、初中数学习题课现状

新课程标准实施以来，数学教师在课堂教学积累了一定理性认识和实践经验，但是很多数学教师在习题课仍然延用题海战术，给学生课业带来较重负担，而且也没有达到理想的教学效果。如何在新的课程标准下设计出既符合《课标》，又适合本学校实际的习题课，是当下每个教师面临的新挑战。

二、初中数学习题课探究方法与研究

（一）专研教材，认真选题

任何数学课堂教学都要专研教材，习题课也不例外。举例说明如果上一节关于二次函数实际问题的习题课，如何设计教学。

例1：（教材52页第8题）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。

这道题正是中考二次函数实际问题“每每”问题，也是中考热门考点。问题是房价定为多少时，宾馆利润最大？教师应该启发引导学生若设每间房定价为X元，宾馆每天利润为W元，请列出W与X的关系式：

即W=（X-20）×（50- ）

=-+70X-1360

=-+10890。

通过计算与观察学生可以得到当定价为350元时利润最大。如果设定价增加了10X元，此时空闲的房间为X，房价为（180+10X）元。

由题意可得W=（180+10X-20）（50-X）=-10+340X+8000=-10+10890

故可得当X=17时宾馆利润最大，房价180+17×10=350（元） 所以这道题教师在问题设定多做加工如①若设每间房定价为X元，宾馆每天利润为W元，请列出W与X的关系式。②若设每间房定价增加10X元，宾馆每天利润为W元，请列出W与X的关系式。并让学生比较说明各种方法的优缺点，加深了学生对这类习题的理解和掌握，并达到举一反三的效果。

习题课的精髓在于典型性和针对性，需要教师对教材具有深入和透彻的理解。而这道题需要教师在设置变量这块进行深挖和类比教学就会达到较好的理解效果，体现课标的要求。

（二）问题设置分层次，由浅入深

例2：2022年为了巩固脱贫攻坚的成果，老刘在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行抖音售货，专营抚顺木耳。已知老刘的木耳的成本是50元/千克，在销售过程中一周内每天的销售单件相同，老刘发现木耳的周销售y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示。

（1）直接写出y与x之间的函数关系；

（2）老刘要想周销售额达到6300元，且最大限度的让利于顾客，则木耳的销售单件应定为多少元/千克？

（3）若（60≤x≤120）要使周利润达到2400元，销售单价应定为多少元？

（4）①若（60≤x≤120）当木耳的销售单价定为多少元/千克时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？

     ②若（60≤x≤120且x为10的正整数倍）当木耳的销售单价定为多少元/千克时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？

     ③若销售单价不低于60元，且获利不高于60%，当木耳的销售单价定为多少元/千克时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？

问题（1）大部分同学都能够完成一次函数的解析式即y=-x+160，避免习题设置过难，忽略中等同学的认知，或是只有少部分同学参与的课堂教学。问题（2）学生通过分析即可列出解析式X（-X+60）=6300并求解方程。问题（3）的解析式也就水到渠成即X（-X+60）-50（-X+160）=2400 ，也可以写成（X-50）（-X+160）=2400，问题（4）设利润为W=（X-50）（-X+160）=-+210X-8000=-+3025学生通过计算观察X的取值范围即可得出结论当销售单价定为105元时可取得最大利润是3025元。如果X是10的正整数倍可以得到X等于100和110这两个数值，而且这两个数值到二次函数对称轴的距离相等，所以函数值也相等，这两个数值都符合题意。最后一个问既复习了利润率，又设置了顶点不在定义域内求值域。由题意得当60≤X≤80时，我们根据二次函数的性质可以推出当售价定为80元时可获得最大利润是2400元。

这道题的几个问设置环环相扣，由浅入深，题型丰富，学生易于理解和学习。数学教师在习题课的设置一定要多思多考，既要照顾整体学生的认知，又要考虑部分同学的提升需求，难易得当。选择恰当的习题，不仅是一种能力，更是一种教学智慧。注重变式的研究，培养学生的解题能力和发散思维，一题多问，一题多解，挖掘习题的深度和广度，从而打造高效的习题课堂。

（三）选题新颖，激发学生的探究欲望

例3：沿海城市葫芦岛盛产一种海鱼：正季时，某水产公司按市场价格20元/千克收购了这种海鱼2000千克并储存起来，据预测，该海鱼的市场价格将每天每千克上涨1元；但储存这批海鱼时每天需要支出各种费用合计900元，而且这批海鱼最多可储存80天，同时，平均每天有5千克的海鱼损坏不能出售。

(1)设x天后每千克海鱼的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；

(2)水产公司将这批海鱼存放多少天后出售可获得最大利润? 最大利润为多少元？

这道题教师只是把城市换成了葫芦岛，学生在解题时就有很强的带入感。课堂语言可以丰富多彩，比如教师可以说“假如在座的某一位同学是鱼老板，谁能帮这位鱼老板计算一下何时能获得最大利润。”教师时刻要以学生为主体，如果能够调动学生主观学习欲望，那么数学课堂就会事半功倍。所以教师要十分注意激起学生的强烈学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。而且习题的设置要贴近生活，让学生有用数学思维解决问题的成就感。

三、总结与反思

初中数学习题课应该是通过习题总结解题规律，可以由学生讨论发言，最后由教师总结归纳，通过师生互动的课堂模式，充分发挥学生的主体作用。教师既要反思自己的教学得失又要反思学生整堂课的接受程度，学生课下练习时是否会迁移和扩充，是否达到习题课的教学效果。

四、结语

数学习题课要敢于突破和创新，不要程式化，可以从讲授的顺序、深度与广度进行探究。初中的数学习题课堂应以问题为核心，以效率为目的。只有让学生从题海战术中解脱出来，学的灵活，学的扎实，优化学习过程，提高效率才能使初中数学习题课堂发挥真正的意义和作用。

参考文献：

[1]罗曾，李文铭，（数学教学论），陕西师范大学出版社，2003。

我现在是具有14教龄的一线数学教师，工作于辽宁省葫芦岛市龙港区双树实验学校，现在担任本校数学组教研组长，正在参加主持辽宁省数学关于习题课的科研课题。

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