高三二轮复习数学文化主题教学设计——以2022年高考试题为例

高三二轮复习数学文化主题教学设计——以2022年高考试题为例

杨正福

四川省西昌市川兴中学    

一、数学文化试题分析

2022年高考数学试题中数学文化相关的试题继续考查，主要与古代优秀传统文化、现代先进科技文化、数学实践应用等情境相结合.涉及的数学知识主要有函数、数列、平面几何、空间几何、解析几何等.

二、核心素养分析

2022年高考数学试题中数学文化相关的试题,主要考查学生的读题审题能力、转化运算能力，考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学学科核心素养.

三、教学目标分析

通过引导、分析、解答2022年高考数学试题中数学文化情境的试题,让学生感受如何读题审题、如何进行转化与运算；明确数学文化考查的情境方式，明确数学文化与哪些数学知识相结合.

四、教学重难点分析

教学的重点是引导学生进行读题审题和正确转化运算，明确数学文化考查的情境方式，明确与那些数学知识相结合.教学的难点是读题审题和正确的转化运算.

五、教学主要过程设计

1.数学文化与古代优秀传统文化情境相结合

题目：（2022浙江卷11） 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中，，是三角形的三边，是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积____．

师生活动  读题，并思考以下问题：

教师：秦九韶发现“三斜求积”方法的公式情境中，面积与三边是否有直接关系？（有）可以直接把边长代入计算吗？（可以）

学生：可以.

教师：请动笔正确计算.教师巡查.请同学展示.对照参考解答过程.

解析：因为，

所以．故.

2.数学文化与现代先进科技文化情境相结合

题目：（2022北京卷7） 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，单位是；表示压强，单位是．下列结论中正确的是（    ）

图4

A. 当，时，二氧化碳处于液态.

B. 当，时，二氧化碳处于气态.

C. 当，时，二氧化碳处于超临界状态.

D. 当，时，二氧化碳处于超临界状态.

师生活动  读题、观察图4，并思考以下问题：

教师：（1）在北京冬奥会上“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术情境在，如图4，二氧化碳所处的状态关键应该找什么？（边界与范围）

（2）如何利用图4，怎样运算进行答案选择？（估算、逐一检验、排除）

教师：请动笔逐一进行估算.教师巡查.请同学展示.对照参考解答过程.

解析：当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，另一方面，时对应的是非超临界状态，故C错误.

当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D.

3.数学文化与数学实践应用情境相结合

题目：（2022新高考Ⅰ卷4）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（    ）

A.   B.   C.   D.

师生活动  读题，并思考以下问题：

教师：（1）在南水北调工程情境中，题目中水库在这两个水位间的形状可看作一个什么立体图形？（棱台）

（2）根据条件，增加的水量是求什么？（棱台体积）

（3）棱台体积公式是？（）如何作图找高、单位要统一不？

教师：请动笔作图、计算.教师巡查.请同学展示.对照参考解答过程.

解析：依题意作出图5，

图5

可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积．

棱台上底面积，下底面积，

∴

．

故选：C．

六、教学设计小结与反思

通过对上述试题的引导、分析、解答感受到数学文化可以从三个方面进行考查：与古代优秀传统文化、现代先进科技文化、数学实践应用等情境相结合.可以在选择题、填空题、解答题中出现，可以与函数、数列、平面几何、空间几何、解析几何等数学知识结合，当然还可以和其他数学知识相结合.二轮主题小专题复习，可以根据学生的情况选择很多主题进行.通过本主题教学设计，学生可以明确数学文化在高考中怎样考查，可以与那些数学知识相结合，难点在哪里.在解答过程中，提升学生的读题审题能力、转化运算能力，发展学生的数学学科核心素养.

2019年四川省普教科研资助金重点课题“数学文化视域下的中小学数学核心素养养成实践研究”（川教函[2019]514号）子课题“数学文化指引下民族地区农村学校高中数学常态教学中核心素养培养的实践研究”阶段成果.