深度学习背景下把握课标变化，践行核心素养——以“解二元一次方程组（1）”为例

深度学习背景下把握课标变化，践行核心素养——以“解二元一次方程组（1）”为例

袁朝川

深圳市南山区文理实验学校（集团）文理学校

摘要：对数学知识本质的理解，对内在知识的联系和整体把握就是初中数学深度学习。本文以解二元一次方程组第一课时为例，深入理解新课程标准的要求，把握课程标准在本章节知识点对消元的要求的变化，进一步践行核心素养要求。

关键词：深度学习，解二元一次方程组，消元；

近期，笔者承担了一节公开课，北师大版教材八年级上册第5章“解二元一次方程组（1）”，这是一节非常普通、内容非常简单的课。按照2011版数学课程标准的要求，本节的要求：掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组.笔者只需要强化将其中的一个方程进行变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个方程即可。在选择代入哪个方程的时候，根据方程的特点选择不同的代入方法，可能可以简化运算。其思想是消元的思想，代入消元或者加减消元只是一种方法。

2022版新课程标准认为，本节课的要求是：掌握消元法，能解二元一次方程组.

个别词语的差别，体现了新课程标准核心素养的要求，强调掌握消元的方法解方程组。而代入或加减只是消元的一种技术，理解知识的内在联系和整体把握是本质。基于此，本节课作了以下设计：

环节1 问题引领，引发对解方程及方程组的目标确定

问题1：你会解方程吗？

答：会解一元一次方程。

追问：如何才算解出了一元一次方程？

答：得出了具体的未知数的值，如x=a的形式。

问题2：你会解二元一次方程吗？

答：一般的二元一此方程有无数个解，特殊情况下如求正整数解们可以有有限个，可以通过列举的方式得到方程的解。

追问：如何才算解出了二元一次方程？

答：找出了一组适合方程的未知数的值，如。

问题3：你会解二元一次方程组吗？

答：找出两个方程的公共及解，既满足第一个方程，也满足第二个方程。

追问：如何才算解出了二元一次方程组？

答：找出了一组适合方程组的未知数的值，如。

环节2 引导探究，推进解方程组的体验

解方程组：

对于第一个方程组，x已经确定，只需要确定y的值，根据方程组的定义，两个方程中x,y所代表的对象分别相同，因而x,y必须同时满足两个方程，引导学生自发将第二个方程中的x代成1，将第二个方程转化成关于y的一元一次方程，从而解出y,得到方程组的解。

对于第二个方程组，在前面一章学习中（北师大版教材八上第四章《一次函数》）已经出现，通过字母的变化，转化为的熟悉的情境，和第一个方程组一样方法解决问题。

第三个方程组，在前面两个方程组的基础上，将第一个方程变成了x=y,在已有解方程组体验的基础上，学生直接把第一个方程的x代入到第二个方程中，把第二个方程变成了一元一次方程，很容易就解出了y的值，也可以得到x的值，从而解出了方程组。

第四个方程组，将第一个方程变成了，学生在已有解方程组体验的基础上，学生直接把第一个方程的代入到第二个方程中，把第二个方程变成了一元一次方程，很容易就解出了y的值，也可以得到x的值，从而解出了方程组。

第五个方程组，具备刚才特征的方程，并不在第一个方程中，而在第二个方程中，将第二方程中的代入第一个方程，得到，很容易就解出了y的值，也可以得到x的值，从而解出了方程组。强化了方程的“式”的结构，加深了对可以代入方程的“式”的结构的理解。

第六个方程，是一个一般方程，在前面5个方程组的体验的基础上，学生自发感受到对可以采取的解方程方法的理解，迁移。将其中一个方程变形，代入到另一个方程。如，可将方程变形成为，代入到第二个方程中，或者将第二个变形成，代入第一个方程中，都可以实现将二元一次方程化为一元一次方程，从而解出方程及方程组。

六个方程，看似复杂，但设计精巧，计算量小，层层递进，体验感很好，至此，代入的方法解方程组已经完全体验完成，只需进行思维归纳提升即可。

环节3 交流表达，深化解方程组的体验

回顾6个方程组的解答过程，学生交流表达

思考1：为何可以由一个方程表达式代入另外一个方程？因为方程组本身的定义。

思考2：把一个二元一次方程通过代入方法变成了一元一次方程，这个的转化过程是思维的本质所在，这种把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.

思考3：解方程组的核心方法是消元，具备某些式子结构的，可以直接代入，不具备的，可以转化成需要的式子结构进行代入，体现了转化的思想。

思考4:消元还有别的方法吗？

环节4 反馈练习，延申体验解方程组的方法

随堂练习

解方程组：

（1）（3）（3）（4）

四道题的设置，为本节课提供了延申体验的感觉，第（1），直接代入，感悟今天的代入法之好体验。第（2），可以直接代入，也可以将第一个方程进行变形，得

，此时学生已经感受到了，还可得到，进而直接代入第二个方程，巩固深化了整体代入的思想。第（3），对任何一个方程进行变形代入都可以，但有同学已经发现了两个方程相加也可以进行消元，化为一元一次方程，解出其中一个未知数的值，从而解出另一个未知数的值。第（4），有了前三个的体验，整体代入，直接变形代入，以及直接相加消元都可以解决。

四个练习层层深入，强化“式”结构，具备某些“式”结构特征的，可以转化代入消元，整体代入消元，也可以直接相加消元，具备某些“式”结构特征的方程也可以相减消元。四道练习为课堂留下了无限延申的空间，思考的空间，也为后续学习别的消元方法做好了铺垫。

史宁中在《数学基本思想18讲》中提到，抽象思想，推理思想，建模思想是数学三大基本思想。转化的思想，化归的思是推理思想延申的下位数学思想，消元本质就是转化与化归，2022版义务教育课程标准中强化了核心素养，将消元作为一种方法，在使用这种方法的过程中，去探索式子本身的结构特点，根据式子的结构特点选择代入消元或加减消元或其他的如整体代入消元法，消常数法，参数消元法等等，实现多元向一元的转化。

本节课的设计来源于对新课程标准的深入理解与把握，关注学生对知识目标与技能目标的掌握，会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。在解决问题中，经理知识产生的过程中体会数学思想方法，形成数学的思维方式，通过六组方程组，理性思考解决方法，发散思维能力，层层递进，到最后具备创新意识，多角度观察问题，不断反思，提升学生思维能力，促进创新意识的产生。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022

[3] 卜以楼.生长数学概论[M].西安：陕西师范大学出版社，2022

[4] 史宁中. 数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016

[5] 刘晓玫. 深度学习：走向核心素养[M].北京：教育科学出版社，2021