小学数学“认识循环小数”教学实践策略研究

小学数学“认识循环小数”教学实践策略研究

房思瑜

惠州市惠城区横沥镇大岚中心小学

[摘要] “循环小数”在生活中不常出现，教师往往根据经验判断学生对于该知识是“零起点”，课堂采用循序渐进的方式，帮助学生逐步构建新知。但通过实际教学和课前调查，发现学生已经走在教师预设之前。对于这类原预设是“未知”，实际有认知基础的新知识，该怎么教学呢？笔者采用有效的方式改变循环小数知识原有的呈现顺序。课堂再次实践，不仅激发了学生除法竖式计算兴趣，更引出了学生“真疑问”，引发了“真思考”。实现了对循环小数的认知，从已知走向深度探究的转变，取得了较好的效果。

[关键词]学情以问引学深度探究

“认识循环小数”这节课的教学内容有：循环小数的意义、产生过程、读写方法、认识循环节、商的分类、无限小数和有限小数等。第一课时，教学重难点是什么？各知识点教学顺序如何安排和取舍？生活不常见的新知识，学生有认知吗？成为笔者课前需要思考的问题。

一、一次实践“破”认知

笔者在参加一次公开课中提前一周抽到了这节课。在翻阅教材和教师用书，以及结合自己的教学经验，实施了第一次试教，新授环节教学流程如下：

这样的设计主要遵循了《教材》的编排思路，也参考了《教师用书》的课后案例。但在第一次实践中，学生对循环小数并不是一无所知。很多学生已经能根据自己的理解和认知，会写循环小数（简写）、大致能说出循环小数的概念（特点）、能区分循环小数和有限小数。但由于教师采用“零起点”的教学，学生只能“扮演”零起点，教师想要什么，学生给什么，完全是以“教师的教”为主体的教学。

“零起点”的教学，需要教师引导，循序渐进，帮助学生构建知识。但是否真正“零起点”，通过第一次的实践，笔者深切感受到学生远不是教师所想的一无所知，教学起点没有把握准，起点定“低”了，教学知识呈现顺序需要调整。

(一)多课时的计算，产生厌倦情绪。

在学习“循环小数”之前，学生已经经历了很多课时的“小数除法”计算教学，学生对于计算已经产生厌倦情绪，况且还是除不尽的竖式计算，计算更复杂， 更提不起兴趣。比如，前一节“商的近似数”，商需要保留一位小数或两位小数等，竖式计算的复杂程度已经很大了，再遇到“循环小数”商的小数部分计算到第三位还除不尽时，自然就没有兴趣了。因此，如何在这节课中，突破计算的厌倦情绪，调动学生计算的积极性，能使学生在计算中收获乐趣和价值，需要教师课前思考。

（二）为什么要算多道除法竖式题？

教学中经常讲任务驱动，但这三道竖式计算题，因何驱动学生？大多数学生很茫然，在很被动的情况竖式计算三道题目。他们不清楚“为什么要算？”只是因为教师要求，显然提不起学生兴趣。而真正能驱动学生主动去竖式计算，并且产生很大兴趣的前提是，有能刺激他们的“点”。这个“点”就是：在竖式计算中会有“大发现”，并且这种“大发现”会随着这三题，越来越“神奇”。这样，学生就有兴趣去算一算，有何发现，为什么会有这种发现。“循环小数”这节课中，确实需要计算，并且还不止一两次竖式计算，那如何告别“枯燥”的计算教学，如何在计算前给予学生强有力的兴趣刺激，这是需要课前教师思考的。如何把“计算教学”，上课的有深度，有挑战性，调动学生的学习积极性？

二、实践以“问”引学

在上课最后的展示中，笔者通过合理应对学情、放大探究过程和有效突破难点三个环节，以“以问引学”的教学方式，改变教材知识呈现顺序，将“循环小数的产生”后移，把其余教学内容提前，引发学生从“已知”走向深度“探究”， 收到了很好的教学效果。

（一）合理应对学情。

根据学生的掌握情况，学情大体可分为 3类：1.一无所知；2.半知半解；3.了解很多。而关于“循环小数”，由于生活不常接触，教师根据经验判断学生的学情是：一无所知。

通过前期的实践和调查发现，学生对循环小数的写法、循环小数大致概念、有限无限的区分，甚至是循环节。学生又是怎么知道的？可能是在书本上看到的，也可能是上一节“商的近似数”例题竖式多算几位后，发现是个循环小数，以及根据以前的学习经验的迁移。

学生真的了解循环小数吗？当然不是！这些已知仅仅是表面的，浮于文字。但学生会认为：我都知道了。也就无动机和欲望。那教师要做的是：如何基于现实学情，通过以问引学的方式，调动学生学习积极性，让已知充分暴露呢？笔者在课堂中提出了以下3个问题，意图有效暴露已知，以学定教，并且将细碎且学生自学就会的内容提前，以便集中精力解决重难点。

[教学片断 1：]

（1）关于循环小数，你已经有了哪些了解？

生 1：我知道循环小数就是后面数字会重复出现。

生 2：循环小数就是小数部分有数字是重复的，有很多，比如：3.11111... 生 3：循环小数的重复数字是写不完的，所以可以用省略号表示。

（2）你能写出一个你认为的循环小数吗？

三位学生上黑板书写：5.666...6.272727...0.314314...

（3）关于循环小数，还有哪些知识呢？

让学生进行自学（了解循环节、循环小数简写、无限小数等知识。）

三个问题，充分暴露学情。第一个问题： 充分暴露已知，了解学情，发现学生不是一无所知。第二个问题：展示学情，以学定教，学生写什么，后续教什么。第三个问题：有些未知，学生是可以通过自学看明白的，放手让学生去学习， 减少课堂的灌输。7-8 分钟时间，将“循环小数”这节课关于“是什么”的知识点基本教学完，为下一步探究做好充分的知识铺垫。

虽然“循环小数”生活中确实很少用到，但对这一类知识，教师切不可仅凭经验断定学生是一张“白纸”，通过问题了解学生真实的学情，合理应对。

（二）放大探究过程。

有句广告语：人生就像一场旅行，不必在乎目的地，在乎的是沿途的风景，以及看风景的心情。对照教学，就是应更加注重过程性学习。什么样的学习过程， 能够引发学生关注着沿途的“美丽风景”呢？有趣好玩的、富有挑战的学习过程， 是学生喜欢的。它既符合了学生年龄特点，吸引了所有学生兴趣，又激发了学生探究深邃数学知识的欲望。

通过合理应对学情，学生已经学会了循环小数的读写、循环节、简便写法等知识，学生对循环小数还有什么不明白的吗？实践表明：学生对循环小数是如何产生的知之甚少，也容易忽视。因此，在课堂中要把“循环小数的产生”作为探究重点，放大探究过程。

如何通过以问引学，放大循环小数产生过程的探究呢？笔者，在实践中通过以下 2 个问题，触发学生思考和探究：

[教学片断 2：]

（1）你已经了解了循环小数这么多知识，对循环小数还有什么疑问呢？大胆提出来吧。

生 1：循环小数与无限小数是什么关系？

生 2：循环小数是怎么得到的呢？

生 3：为什么会有循环小数？

生 4：学习循环小数有什么用呢？

（2）为什么商的小数部分有数字依次不断重复出现呢？

生 1：因为竖式中 3×4=12，商 4，13-12 余 1，添 0，3×3=9，商 3，又余 1， 再添 0，3×3=9，商又是 3，余数又是 1。余数一直是 1，添 0，商也一直是 3， 永远写不完。

生 2：竖式计算过程中总是“余 1”，添 0 后继续往下除，商一直是 3。生 3：因为竖式中一直出现 10-9=1,所以每一次的计算商后面就是 3。

第一个问题：引发学生思考，关注“循环产生过程”，为探究重难点做铺垫， 也是本节课最核心的问题，也就是引发学生去关注：为什么会有循环小数？第二个问题：关注“循环”的本源：是因为在除法竖式计算过程中，余数的依次不断重复出现（也可以认为是某个计算过程不断重复出现），导致了商的小数部分有数字依次不断重复出现。

两个问题，放大了学习过程，让学习过程更有思维的深度和厚度，也让原先跃跃欲试，自认为“已经知道”循环小数的学生静下来思考和探究。

三、结语

“以问引学”的设计理念贯穿整节课，既有教师的适时提问引领，更有学生提问引发更深入的探究。这节课最大的创新之处，是对学生已有学情和真实疑问的高度关注和有效合理应对。何以“以学定教，顺学而导”？唯有暴露学生已有的真实学情，并且研读教材的编排。通过“以问引学”方式，达到“以学定教”目的。

如何做到“以问引学”？教师不妨从合理应对学情、放大探究过程、有效突破难点等方面着手，展现真学情，引出真疑问，使学生走向深度探究学习。

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