核心素养背景下的深度学习：让学习变得精妙起来—以“等比数列的前n项和”的微课程设计为例

核心素养背景下的深度学习：让学习变得精妙起来—以“等比数列的前n项和”的微课程设计为例

王慧

榆林市第三中学 陕西省榆林市719000

摘要：数学是一门抽象而相对枯燥的学科，微课程的教学形式让它变得立体生动，而且随手可学。教学“等比数列的前n项和”时，以信息技术辅助微课程教学，让学生进入沉浸式、直击目标的学习情境，然后以问题串导引、有重点的组织探究活动，让学习变得精妙起来。

关键词：核心素养；微课程；深度学习；交流思辨

身份证号：612701198804081464

《普通高中数学课程标准（2017 年版2020年修订）》的课程宗旨是以学生的发展为本，落实立德树人的根本任务，培养和提高学生的数学核心素养。核心素养是新课程标准中亮眼的关键词之一，当下的课堂教学活动要围绕着学科核心素养的落实进行设计与实施。学者曾家延提出，深度学习是与发展学生核心素养相匹配的学习方式。深度学习是与学生发展核心素养相匹配的学习方式，因此为了发展学生的核心素养，需要教学过程的深度化，而微课程的合理设计就是使课程能够“微中见大，微中见深”。

一、深入研究教材，把握学习起点

本节选自北师大版高中数学必修五第二章第5节第一课时,是数列这一章中的一个重要内容，它在现实生活中有着广泛的实际应用，同事公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

此前，学生已掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维片面、不够严谨。本节课将在教师的引导下，采用“多媒体优化组合—激励—发现”的教学模式，以开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受.

二、新课标和核心素养指引教学目标和重难点设定

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的学习目标确定为：1.理解并掌握等比数列的前n项和公式的推导方法，并能初步应用；2.通过学生自主对公式的探索，推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等能力；3.通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点；培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。

三、精心设计教学环节，导引深度学习

（一）创设情境，提出问题

[利用万彩动画展示]猪八戒从西天取经之后成立了高老庄集团，因为经营不善出现了资金短缺，便想向师兄孙悟空借钱.

孙悟空：第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，……以后就每天给我的钱是前一天的两倍，一直给我30天，我们就算两清了，你看如何？

猪八戒正想签字，可转念一想，发现不对劲了，这猴哥本来就精明，做了生意之后就更精了，他会不会又在耍我？

问题1：同学们，如果你是猪八戒的参谋，你认为他签不签这个合同呢？

追问：同学们，你们知道八戒要还的是多少钱吗？引导学生建立等比数列的数学模型，写出八戒应付钱的总数：。

[设计意图]“不愤不启，不悱不发”，动画情境激发学生学习兴趣和对新知的探究欲望。遵循学生的认知规律，故事内容紧扣本节课的主题与重点．

（二）师生探究，尝试解决

问题2：等差数列的前n项和能用首项和末项表示,那么对于S30否也能用首项和末项表示？如何消去中间项？

追问1：设，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系？(学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

追问2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，，记为(2)式．比较(1)、(2)两式，你有什么发现？

经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：．

老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。

[设计意图]问题层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇。教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．

（三）类比归纳，提炼公式

问题3：设等比数列的首项为，公比为，如何求？

师生合作探究完成后，我再问：由得，这样子对不对？这里的能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？时是什么数列？此时（这里引导学生对进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）学生归纳出：

[设计意图]通过教师的反问精讲，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解，并使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．

（四）动手解决问题，深化新知

最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出两种方式猪八戒应付的钱分步为和，显然猪八戒不该签这个合同．故事结束，首尾呼应。 

例1.判断对错

（1）

（2）

（3）

例2 求等比数列        的第5项到第10项的和.

例3（数学文化素养题）.“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？

[设计意图]把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。再通过两道变式题来剖析公式中的基本量．进行正反两方面的“短、浅、快”练习．通过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征．增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想。同时，让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

（五）深刻思考过程，学习正在发生

    1、深度参与，活动中发展直观想象、数学建模的核心素养

开头的动画导入创设“沉浸式”的学习情境，然后立足课本，着力挖掘知识的“破解点”，有梯度有层次地设计问题串，引导学生一步步深入探究。充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。

2、深度思考，解决中发展数学运算、数据处理的核心素养

在“深度学习”中，“迁移与应用”是一种重要的需学习方式。由等差数列前n项和的求解方式，引发本节等比数列前n项和的求解思路。而推导过程展现了活动的深刻性与严谨性，充分发展学生数学建模、数据处理、数学运算等数学核心素养。典例精析体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则。

3、深度探究，思辨中发展数学抽象、逻辑推理的核心素养

第二个研究环节，教师设计了讨论交流，允许不同的质疑和解答相互“涌现碰撞”，让学生充分“吃清吃透”公式原理，挑战学习任务，体会到自己是可以通过探究解决新问题，在整个过程中，定点精准，学习变得“精而妙”！

[参考文献]

[1]普通高中数学课程标准（2017年版）[M].中华人民共和国教育部制定，人民教育出版社.2018.01:1-20.

[2]管旺进.数学教学中“深度学习”的若干思考[J].中小学数学.2018.05.

[3]薛树学,宗文东.基于深度学习的教学[J].中小学数学.2018.04.