初 中 数 学 概 念 教 学

初 中 数 学 概 念 教 学

阮韶霞

广东省韶关市第十五中学 广东 韶关512026

摘  要 ：数学概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键，学好概念是学好数学最重要的一环。如果学生不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。

关键词：数学概念    教学意义    教学问题存在的反思     解决方法

一、数学概念的含义

数学概念(mathematical concepts)：是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。

在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，定义是准确地表达数学概念的方式。

许多数学概念需要用数学符号来表示。比如等腰三角形，就可用△ABC，AB＝AC来表示。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。

许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图形来表示，比如y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。

总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。

二、数学概念教学意义

数学概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键，学好概念是学好数学最重要的一环。如果学生不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。

三、数学概念教学问题存在的反思

教学大纲和新课标都强调了概念的重要性和基础性，但教学结果表明，学生对于数学概念的掌握并不理想，对于邻近的数学概念辨别不清，对于基本数学概念理解不透彻显得更为平常。每次考试过后，总有学生由于数学概念把握不准确，思路混乱，而导致解题的失误。而教师对于学生的错误也表示出乎意料。问题的存在，可能是在应试教育下典型的舍本逐末的错误做法，致使学生中出现两种错误的倾向，其一是认为概念的学习单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致对概念认识的模糊；其二是对基本概念只是死记硬背，没有透彻理解，只是机械、零碎的认识，结果学生在没能正确理解数学概念，无法形成能力的情况下匆忙去解题，使得学生只会模仿老师解决某些典型的题和掌握某类特定的解法，一旦遇到新的背景、新的题目就束手无策，进一步导致教师和学生为了提高成绩陷入无底的题海之中。

四、解决方法

初中阶段，概念较多，怎样组织教学，才能使学生更好的掌握呢？

1、在体验数学概念产生的过程中认识概念

注重联系现实原型，对概念作解释。数学概念的引入，可从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。

例如在八年级《11.3.1多边形》中，多边形概念教学中，可以让学生欣赏大量图片，观察图片，经过了学生自己的直观感知，看到由一些线段围成的形象，归纳概括的基础上而得出多边形定义，再让学生找出教室或生活中其他的多边形，进一步深化学生对概念的理解。

注重刻划概念的本质，对概念进行分析。

一个概念在其形成过程中，往往附带着许多无关特征。因此教师应抓住重点，善于引导学生，这样学生便能把握着概念突现出来的实质，尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰。抓住概念中的关键字眼作分析。

例如在七年级《2.2同类项》中，从观察多个单项式3a2，－4ab2，－5a2，－7，15ab2，29，得到“同类项就是含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项。”而且在这个概念中，抓住“相同”这一关键字作分析，相同的是什么？是字母和它的指数。

2、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念A

有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。

例如在八年级《13.1.1轴对称》的垂直平分线概念中，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。课本只有这简单的一句话，教师在这个概念的教学过程中，则要分成几步，先画出图形，数学符号语言表示， 已知线段AB，C是AB点，过C点作直线l⊥AB，直线l就是线段AB的垂直平分线，这样进而学生看图结合数学符号，很快能理解垂直平分线概念，进而理解垂直平分线的性质。如图，图形结合进而使学生对垂直平分线概念加深理解提高。

3、类比邻近概念，引入新概念

任何数学概念必定有与之相关的邻近概念，因此教学中要以学生已掌握了的知识为基础，从学生的邻近概念出，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系，这样有助于学生掌握概念之间的相互联系，提高学生对数学理论整体性与严密性地把握。

在七年级《6.3实数》运算中，有，可先让学生计算x+5x-y+3y。引导学生观察，探求新旧知识之间的区别与联系，类比得出合并最简二次根式的方法。

在中学阶段究竟怎样才能把数学概念讲全面，不仅是理论问题更是一个实践课题。教师应转变教学观念，重视对数学概念的讲解，通过讲解向学生全面系统的传授概念知识。概念教学最好不要囿于课本，应尽量从学生已有的认知结构出发，通过讲解帮助学生形成良好的概念网络，真正在讲上下功夫，力争把数学概念讲透。

参考文献

【1】马复：《新版课程标准解析与教学指导》初中数学，北京师范大学出版社，2012年

【2】数学教学用书　人民教育出版社　2014

1