天体运动中的“三星一线”问题与行星的“凌日、冲日、合日”现象

天体运动中的“三星一线”问题与行星的“凌日、冲日、合日”现象

王永利

陕西省乾县第一中学    713300

在万有引力与航天的教学中，有一类涉及天体追及的“三星一线”问题，常常让学生感到困惑。这种问题的求解决方法类似于直线运动中的追及问题，关键是要找出天体转过程角度θ、角速度ω(或周期T)和时间t等物理量之间的关系。

[例1]、如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则(    )

A．经过时间t＝T1＋T2，两行星再次相距最近    B．经过时间t＝，两行星再次相距最近

C．经过时间t＝，两行星相距最远    D．经过时间t＝，两行星相距最远       

解析：A、B两行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由，得，rA<rB，故ωA>ωB，即A比B转动得快。此刻M、A、B三星一线，下一次要相距最近，M、A、B也必须共线，且A、B在M的同侧。假设两次时间为t，此过程中B转过θ弧度，如图2所示，则A转过的弧度为θ+2π， 即（ωA-ωB）t=2π。而，所以，解得。要使A、B相距最远，M、A、B也必须共线，且A、B在M的两侧。此过程中，若B转过的角度为θ，则A转过的角度为θ+π，如图3所示，（ωA-ωB）t=2π，所以，解得。故B、C选项是正确的。

    在真实的宇宙中，天体运动时会因出现上述题目中的情况而发生特殊的天文现象。例如太阳系，从中心向外依次有水、金、地、火、木、土、天王、海王八大行星。地球为参考，可将除地球外的七大行星分为地内行星（水星、金星），和地外行星（火星、木星、土星、天王星、海王星）。如果地球和地内行星出现如图2实线所示情形（B为地球，A为地内行星），就会发生所谓的“凌日”现象。其特点是太阳、地内行星和地球三星共线，地内行星和地球处在太阳的同侧。此时，地内行星挡住部分从太阳射出，沿直线向地球传播光线。如果过地内行星足够大，完全挡住太阳，地球上将会出现日食。然而，由于地球看到的水星和金星都远小于太阳，所以发生凌日现象时，我们只能看到太阳表面上有一个如图4所示的缓慢移动的小黑点。地球上只能看到七大行星中的“水星凌日”和“金星凌日”现象，地外行不能发生凌日现象。

如果是地球和地外行星出现如图2实线所示情况，A为地球，B为地外行星，就会发生所谓的“冲日”现象。其特点是太阳、地球和地外行星三星共线，地外行星和地球处在太阳的同侧。此时，地球处在太阳和地外行星之间，从地球上看该行星亮度最强，是地球上观测该行星的最佳时机。只有地外行星才能发生冲日现象，地内行星没有机会形成冲日现象。

如果太阳、地球和其他行星出现如图3实线所示情形（A为地球B为地外行星，或B为地球A为地内行星），就会发生所谓的“合日”现象。其特点是行星、太阳和地球三星共线，且地球和其他行星分布在太阳两侧。此时，相对于地球，行星与太阳同升同落，且行星掩埋在太阳的光辉中，从地球上无法看见行星。不论地内行星还是地外行星均能发生合日现象。

[例2]、(2014·新课标全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是(　　)

A.各地外行星每年都会出现冲日现象

B．在2015年内一定会出现木星冲日

C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

解析：发生冲日现象时，地球、太阳和地外行星三星一线，要再次发生冲日现象，还必须三星一线，且地球转过的弧度比地外行星多2π，由，可以看出t>T地=1年，所以不可能每年都出现。由开普勒第三定律知＝＝140.608，T木和T地的近似比值为12，故T木=12年，由t解得木星相邻两次冲日的时间间隔t＝年，所以2015年能看到木星冲日现象。同理，可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为1.01年；土星相邻两次冲日的时间间隔为1.03年；海王星相邻两次冲日的时间间隔为1.006年。综上所述，B、D选项正确。

[例3]．2013年4月出现“火星合日”的天象，“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图5所示，已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知(　　)

A．“火星合日”约每1年出现一次             B．“火星合日”约每2年出现一次

C．火星的公转半径约为地球公转半径的 倍   D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍

解析：初始状态火星、太阳、地球三线共线，再次出现这种情况，必须满足，地球公转的周期T地=1年，则火星公转的周期T火=2年，代入后解得t=2年。行星绕太阳公转时，万有引力提供向心力，设太阳和行星质量分别为M、m，根据，得,可以看出r与成正比，故火星的公转半径为地球公转半径的倍。B、C选项正确。

本文探讨了天体追击中—“三星一线”问题的求解方法，并介绍了“凌日、冲日、合日”三种天文现象，希望对同学们克服难点有所帮助。