例说类比迁移在小学数学中的应用

例说类比迁移在小学数学中的应用

徐越

山东省德州市齐河县第一实验小学251100

【摘要】类比迁移是一种重要的解决问题策略，在小学数学课堂教学中可以运用类比法来联系旧知、探索新知：加深对概念的理解,建构知识网络,使知识更加系统化。

【关键词】类比 数学教学

《数学课程标准》中明确指出，要求学生“形成解决问题的一些基本策略、体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。”因此，对于教育工作者而言，帮助学生形成解决问题的策略是一项基本的任务，笔者根据自己的教学实践体会,重点谈一谈“类比迁移”策略。

(一)类比是促进知识迁移的重要方法

“类比就是一种相似。”相似是指客观事物的存在的同与变异矛盾的统一，只有同才能继承，只有变异才能往前发展，因此，在教学中，通过类比可以沟通知识间的内在联系，开辟知识迁移到渠道。一般来说，事物或对象间的共同属性越多，共同属性与退出的属性之间的关系越密切，就越易于产生正迁移。

例如：长方形面积公式的推导。

在探究长方形面积公式时，让学生借助面积单位沿着长和宽摆一摆，沿长摆几个，沿宽摆几行，几个几的和就是面积的大小。由此得出面积的大小就是含有“面积单位”的数量，从而推导出长方形的面积=长×宽。而长方体的体积能否用此方法来探究呢？通过探究我们发现，长方体所含“体积单位”的数量就是长方体的体积。也就是长方体的体积=长×宽×高。

类比往往是猜想的前提，猜想又往往是发现的前兆，类比是数学发现的重要源泉，如路程=速度×时间 工作总量=工作效率×工作时间 总价=单价×数量等都是来源于总数=每份数×份数这一核心知识点。

(二)类比是促进方法迁移的有效手段

在教学中应用类比，不仅可以促进知识的迁移，而且能促进方法的迁移。

例如：探究2、3、5倍数特征

在探究2、3、5倍数特征这一知识点时的时候，学生有一个疑问:2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数，5的倍数特征是个位数是0或5的数，而为什么3的倍数特征却是一个数各个数位上数字之和是否是3的倍数呢？2、5的倍数看个位上的数，对探究3的倍数特征根本不能起到正迁移的外用，而学生也没有尝试过“各个数位上数字之和”的思考经验，导致无从下手。

针对学生的困感，从数组成这个角度进行分析，问题得到了解决。2、5的倍数取决于个位的原因是整百整十数一定是2、5的倍数，十位、个位无论是几，都能整除，只要个位上能被2、5整除那这个数一定是2、5的倍数。比如:134，百位上的1，表示100，是2的倍数，十位上的3，表示30，是2的倍数，最终决定权就落在个位4的身上，4是2的信数，那么100+30+4的和一定是2的倍数。也就是说各个数位上表示的数除以2都没有剩余的话，就一定是2的倍数。借助数形结合，更容易发现其本质。

例如：124

2个2个分

5个5个分

经历了平均分的过程，学生就明白了，整百、整十的基数就是10，10既能2个2个分，也能5个5个分，所以无论百位、十位以至于千位上是几，都能被2、5整除。决定权自然就归属于个位。而3的倍数呢？

124

3个3个分

1+2+4=7

7能否被3整除就一目了然了，将124展开：

124=100+20+4=1×99+2×9+4+1+2+4 这样学生就能自然地理解3的倍数的特征，为什么是各数位数字之和的道理了。

探究了2、3、5倍数特征的本质原因，就从根源上解决了学生的疑惑。学生很容易理解只要看各数位上表示的数除以这个数的余数，经历了这个看余数的过程，学生就找到了判断一个数能否被整除的通用方法，既打通了知识间的内在联系，又使知识得到了深化。

（三）类比是促进问题解决的有效策略

类比思想存在于解决数学问题的过程中，是帮助我们寻找解题思路的一种重要的思想方法。当我们遇到一个“新”的数学问题时，关键就是寻找合适的解题策略，看能否想办法将之转化到曾经做过的、熟悉的、类似的问题上去思考。通过联系已有知识给我们的启发，将已有知识迁移到新问题中来，把解决已有问题的方法移植过来，为所要解决的问题指引方向。

例如：青岛版小学数学四年级上册106页智慧广场——植树问题。

有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒敲完？

遇到此题，学生就会想当然认为，钟敲6下用5秒钟，敲12下就用10秒。是否正确呢？借助类比的思路，由敲钟问题我们想到植树问题， 一条线路植树分成几段(株距)，如果不包括两个端点，共需植(n-1)棵树，如果包括两个端点，共需植树(n+1)棵，把钟点指数看作是一棵棵的树，把敲的时间看作棵距来分析本题，敲钟问题就是包含两个端点的植树问题。钟敲6下，包含了5个间隔，用时5秒，每个间隔就是5÷（6-1）=1（秒），所以钟敲12下，包含11个间隔，用时1×（12-1）=11（秒）。

事实上，植树问题的核心就是平均分，学生只要能剥离出“段”与“点”， 套入植树模型，问题就迎刃而解了。像速度×时间=路程、效率×时间=总量……都是段的问题，而植树问题是点的问题。它们本质上都是平均分的问题。

因此求解类比问题的关键在于确定类比物，建立类比项。然而不能把类比仅停留在叙述方式或数学结构等外层表象之上，还需要对数学结论的运算、推理过程等进行类比分析。在数学解题中，巧用类比的方法能够使数学的解题思路开阔，路径容易探求，也能使学生的学习由被动变为主动。

波利亚指出：“类比是一个伟大的引路人。” 如今在双碱的背景下，教师要善于引导学生通过类比迁移进行数学学习，以此促进学生对数学知识进行内化，并在这个过程中发展数学核心素养。

参考文献

[1]林文光.浅谈数学教学活动中类比思想的培养与作用[J].中国教育现代化，2004,5

[2]傅夕联.张玉峰.数学学习中的类比迁移[J].数学教育学报,2006,15（4）:33-36.

本文系2021年德州市教育教学研究课题《类比迁移在小学数学中的应用研究》（课题编号DZ2021YB19）的阶段性研究成果