张家港高级中学 215600
通常情况下，我们把通项公式是等差乘以等比形式的数列叫作差比数列。记
的前
项和为
，其中
为等差数列，
为等比数列。教材上的处理方式是错位相减求和，这是学生必须掌握的通性通法，当然这也是等比数列求和公式推导过程中使用的思想方法。不久前我听过一位专家的讲座，他也提及到了这个知识点，他说可以利用裂项求和来处理，这样可以避免学生使用错位相减时由于计算能力不过关而丢分。回来后我对这个知识点再次梳理了一下，我感觉还有一种更容易得分的做法。接下来，我从一个简单形式的差比数列求和问题进行展开，展示不同的求解过程。当然哪一种方法更好，在此我不想做出评价，只能说适合学生的才是最好的。
已知
，求数列的前
项和.
方法一：错位相减求和
解：设数列的前项和为
，则
.
①；
②；
由①-②得：
方法二：裂项求和
解：
，
，
.
,
,
关于这种裂项相消求和的方法还可以推广：当
时，可裂项为
后再累加求和。如：求
前
项和。
，
，
.
令
则
，
接下来推导差比数列求和的一般式，如下：
设
，
具体的裂项求和如下：
令
.
,
且
,
且
.
令
.
,
.
.
令
则
所以的前
项和的形式是
方法三：待定系数求和
解：
，
当
以上是我对差比数列求和问题的一点点小探究，可能会有不足之处，仅供参考。
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