基于批量化宽温区高精度压力传感器模拟温度补偿技术的研究

基于批量化宽温区高精度压力传感器模拟温度补偿技术的研究

毕宏宇1杨 ,熠2乔 ,鑫1宗义仲1

1.中国电子科技集团公司第四十九研究所，黑龙江 哈尔滨 150000；2.空军装备部驻哈尔滨地区第一军事代表室，黑龙江 哈尔滨 150000

摘  要：模拟量压力传感器受半导体温度特性的影响，易产生热零点漂移和热灵敏度漂移，这是影响传感器性能的主要因素。针对批量化宽温区高精度压力传感器全温区精度及生产调试速度也是制约传感器产能提升的致命因素，本文介绍了有约束非线性最优化敏感芯体补偿技术与二分图温度互补技术，通过试验验证及生产实际数据证明了有约束非线性最优化敏感芯体补偿技术与二分图温度互补技术的效果，上述两种方法对于解决宽温区高精度压力传感器批量化生产具有较高的推广应用价值。

关键词：有约束非线性最优化补偿；二分图温度互补技术；压力传感器；热零点漂移；热灵敏度漂移

0 引言

压阻式压力传感器是利用半导体材料硅的压阻效应制成的传感器，具有灵敏度高、稳定性好、动态响应快、测量精度高、易于微型化等优点，是一种发展迅速且应用广泛的新型传感器。

传感器压力敏感元件是利用单晶硅的压阻效应原理，及采用先进的半导体平面工艺、微机械加工工艺、温度补偿及固态集成工艺制造的。当压力均匀作用在敏感芯片的波纹膜片上时，压力通过膜片及封装的油传递给硅芯片，硅芯片产生形变，根据压阻效应原理转换成电阻的变化，惠斯通电桥将因桥臂电阻的变化而失去平衡，从而引起输出电压信号变化。调理电路方面包括电路输入输出保护、恒流供电、放大等部分，各部分分别完成了电路的内外保护、压力敏感芯体供电及输出信号放大调理等功能。其电路工作原理框图如图1所示[1]。

图1 传感器原理框图

本敏感芯体是依据硅压阻效应原理，在电源的激励下压力敏感芯片通过惠斯通电桥输出毫伏级电压信号，通过温度补偿电路对该输出信号的温度漂移进行补偿修正后输出与被测压力成正比的毫伏级电压信号，实现压力—电信号的转换，敏感芯体功能框图如图2所示。

图2 敏感芯体功能框图

该芯体的核心是压力芯片，在芯片的弹性应变区上对应四个力敏电阻，组成一个惠斯通电桥[2]，如图3所示。当压力作用后，弹性应变区就会产生形变，四个力敏电阻阻值发生相应变化，在硅芯片上，应力区可分为正应力区和负应力区，在设计时，将一对桥臂电阻（R2，R3）设计在正应力区，而另一对桥臂电阻（R1，R4）设计在负应力区。当压力作用在膜片上时，应变电阻的变化与压力成正比。

图3  惠斯通电桥

单晶硅材料是制造各种压阻式传感器较为理想的材料。当力作用在硅单晶时，硅晶体的电阻率将发生显著的变化，这种材料电阻率随外界作用力大小而变化的现象被称为压阻效应。这种效应在单晶硅弹性变形极限内是完全可逆的。即在作用力使单晶硅的电阻率发生了变化，作用力除去后，材料的电阻率恢复到原来的数值。

根据欧姆定律，半导体材料的电阻可用下式表示[3]：

  ………………………………（1）

式中：

ρ—材料电阻率；

L—材料长度；

A—材料截面积。

微分后得：

   ……………………………（2）

式中：

μ—泊松系数。

引入，则式（5）可写成：

 …………………（3）

式中：

π—压阻系数；

σ—材料所受的应力；

E —弹性模量；

K—灵敏系数；

ε—应变。

对半导体材料，πE比（1+2μ）大得多，此项可忽略，则半导体材料电阻的相对变化可写为：

                             ……………………（4）

上式说明半导体材料在外力作用下其材料的电阻值变化率ΔR/R主要是由材料的电阻率的变化Δρ/ρ所引起的，这就是半导体材料的压阻效应。在弹性变形限度内，硅的压阻效应是可逆的，这个变化随硅晶体的取向不同而不同，即硅的压阻效应与晶体的取向有关。

对于单晶硅（100）晶面上沿〈110〉方向的P型电阻[4]，其阻值变化率与所受应力的关系为：

   ……………………………（5）

式中：

π44—硅的压阻系数分量。

构成图3所示的电桥，在恒流供电时电桥的输出为：

     ……………………(6)

式中：

I — 电源电流，A；

V0 — 电桥的输出电压，V。

在力敏电阻设计中，理想状态下应使得R1=R2=R3=R4=R，保持电桥在零压状态下处于平衡。

在压力作用下，电桥失去平衡，产生电压输出：

 …………(7)

若保证R1=R2=R3=R4=R，则ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4=ΔR，式（7）可以简化为：

VP=ΔR·I  ……………………………………(8)

式（8）表明，当恒流源方式供电时，硅膜片在压力作用下，电桥的输出电压与ΔR和电源电流I成正比。

1 有约束非线性最优化敏感芯体补偿技术

1.1温度漂移产生的原因

温度漂移是压阻式传感器的最大弱点，它包括零点温度漂移和灵敏度温度漂移。由于组成电桥的四个电阻的阻值不可能制作的完全一致，当输入压力为零时，电桥输出不为零，具有零点偏移。这种零点输出随温度的变化而发生漂移，即零点温度漂移。零点温度漂移的产生是由于扩散电阻条的阻值随温度变化，且扩散电阻条的表面掺杂浓度和扩散电阻条宽度不可能完全一致，使组成电桥的四个电阻的温度系数不相同引起的。灵敏度温度漂移主要是由半导体材料的压阻系数随温度的变化而造成的，压阻式传感器的灵敏度随温度的升高而下降。除此之外，后道工序中的静电封接、芯片焊接等应力都会产生附加温度影响。

1.2补偿的建模原理

温度补偿旨在通过合理的设计外接电路的方式来形成对漂移的负反馈，减小乃至消除漂移误差，根据该传感器的结构特点，采用外接电阻网络的补偿方式较方便、实用、成本低。

对于零点漂移的补偿通过对桥臂并联电阻来实现，其原理是并联电阻后改变了桥臂等效电阻阻值和减小其温度系数，并联合适的电阻会使两两对臂的有效电阻阻值和温度系数近乎平衡，可有效的减小漂移，达到零点漂移补偿的目的。

压力灵敏度是单位电桥电压下传感器的有效输出电压增量与输入的被测压力增量之比，表示为单位电桥电压（V）、单位压强（Pa）下传感器输出多少电压（mV），它与供电方式或压强范围无关，根据硅压阻式压力传感器的特点，它反映压阻系数的变化并表现负温度系数，即随温度增长而减小；输出幅值定义为压力由高到低所引起的电桥输出电压的变化，对于一只给定的传感器，输出幅值S是压力灵敏度G、电桥电压Vb与压力变化量P的乘积，在恒流源供电方式下，电桥电压与电桥电阻成正比，所以输出幅值可表示[5]：

  ……………………（9）

式中：

S  — 传感器输出幅值，mV；

G — 压力灵敏度，mV/（ Pa×V）；

Vb — 电桥电压，V；

P  — 输入压力，Pa；

Rb — 电桥电阻 ，Ω；

I  — 供电电流， mA。

因为压力灵敏度和电桥电阻随温度而变化，所以输出幅值的温度变化是压力灵敏度与电桥电阻随温度变化叠加的结果，压力灵敏度是负温度系数，电桥电阻是正温度系数，在芯片半岛体工艺中现在可以做到在一定温度范围内使电桥电阻的温度系数的值大于压力灵敏度温度系数的绝对值，而使输出幅值在恒流源供电方式下具有正的温度系数，即随着温度升高输出幅值增大，可通过在电桥两端并联电阻以减小电桥的输出阻抗及电桥电阻的温度系数，并联适合阻值的电阻与压力灵敏度的负温度系数反馈叠加会使输出幅值获得平衡，从而实现输出幅值的温度补偿，即实现对传感器灵敏度温度漂移补偿。

1.3补偿网络模型

结合硅压力芯片结构特点，同时考虑到传感器漂移形式及零点输出偏移调整，构建闭桥补偿模型，如图4所示[6]。

图4 闭桥补偿模型

1.4补偿算法

补偿算法实现的目标是：对传感器在低温、室温、高温三个温度参考点相关已知参量初测，按图3的补偿模型构建补偿算法，确定在传感器芯片相关桥臂串、并联的电阻阻值，实现三个温度点的零点输出、满量程输出误差在技术指标要求的范围之内。

在补偿建模原理基础上建立的网络模型，是一个多参量、多约束条件实际工程问题，它既要基于数学原理又要满足实际传感器的工作原理，所以对于该多参量、多约束条件的实际工程问题提出最佳解决方案，通过数学的方法实现对传感器温度漂移的补偿未知参量求解是解决补偿问题的关键。基于此思想，补偿算法是以工程数学中最优化技术为解决该问题的理论基础，MatLab的优化工具箱是实现求解的软件平台。

算法的数学原理为“有约束非线性最优化问题”，构造如下数学模型[2]：

                                               ………………………（10）

式中：

f（x）— 目标函数，返回标量值；

Gi（x）— 约束函数，返回等式约束和不等式约束在x处的值；

x   — 计参数矢量（x∈Rn）。

在MatLab中对“有约束非线性最优化问题”的数学模型求解是通过基于对数学模型的K-T（Kuhn-Tucker）方程求解来实现，本数学模型的K-T方程可表达为：

                                           ………………………（11）

式中：

f（x*）— 目标函数；

▽Gi（x*）— 梯度函数；

λ*i— 拉格朗日乘子。

其中（11）式中描述目标函数和约束条件在解处梯度消失，需要用拉格朗日乘子λi（i=1，2，…，n）来平衡目标函数与约束梯度间大小的差异；在算法中用拟牛顿法更新过程，给K-T方程积累二阶信息因子，保证有约束拟牛顿法的超线性收敛求解，在本算法中补偿电阻作为函数的设计参数矢量x，由传感器的输出确定目标函数f(x)和约束函数Gi(x)，设定x取值定义域，对目标函数f(x) 迭代求解，求极小值，同时满足约束函数Gi(x)，求得参量x的最优解。

2 基于二分图的温度互补技术

因本压力传感器高低温精度不按照最小二乘法进行计算，要求传感器全温区与标准工作直线对比基本误差不超出±2.5%，故本传感器除对敏感芯体在特定区间进行温度补偿外，还需对敏感芯体及运算放大器等器件的温度漂移进行二分图温度互补。

如果有两个互不相交的子集（A、B），并且A只和B之间有连线，A和A，B和B之间不连线，这样称为一个二分图，在已知A和B 的多种匹配连线情况下，通过寻求增广路的方式找出A和B只匹配一次的最大组合数量,二分图工作流程详见图

5。

图5 二分图工作流程

每一次从A集合中取一个点，将其与B集合中有连线的点依次对照，如果可以相连则将这两个点连起来，遍历下一个A集合的点，如果有连线却已经被A集合中上面的点占去了，则尝试给占去这个Bj的点的Ai换一个有连线未被占用的点，如果又被占了，则再考虑把占用的换一个，逐步递归的过程。

传感器高低温温漂与敏感芯体温漂、运算放大器温漂之间应满足线性加权函数关系，可由以下公式表示：

△=a0h0（R1、R2、R3、RS、V0）+ a1h1（RZ、RF、A、RW） ……………（15）

   h0（R1、R2、R3、RS、V0）—为敏感芯体温度补偿后温漂量；

   h1（RZ、RF、A、RW）—调理电路板高低温温漂量。

其中RZ、RF电阻阻值可通过传感器满量程输出、敏感芯体零点输出及差动放大电路放大倍数来确定，A与运算放大器开环增益Avo、共模抑制比CMRR等相关，通过控制运算放大器高低温环境下输入失调电压VOS、输入偏置电流IB及温度补偿电阻Rw来实现敏感芯体与运算放大器的温度互补。

3 试验验证与分析

根据绝对压力传感器使用环境，工作温度为（-45~125）℃，传感器工作压力为（0~0.8）MPa，选取三只传感器进行测试，传感器编号为1#、2#、3#，测试时温度点选取为（-45℃、-30℃、-20℃、25℃、85℃、100℃、125℃）七个温度点，压力标定点为（0.05MPa、0.1MPa、0.2MPa、0.4MPa、0.6MPa、0.8MPa），每次标定三个行程，未进行温度补偿的绝对压力传感器测试数据详见表1，经过有约束非线性最优化补偿技术与二分图温度互补技术后的传感器标定数据详见表2。

表1 未补偿绝对压力传感器标定数据

表2 经过补偿后绝对压力传感器标定数据

未进行温度补偿的绝对压力传感器热零点漂移和热灵敏度漂移最大值分别为，经过有约束非线性最优化补偿技术与二分图温度互补技术后的传感器热零点漂移和热灵敏度漂移最大值分别为，将补偿前后传感器热零点漂移和热灵敏度漂移数据对比分析，传感器温度漂移曲线如图6、图7所示，由图6与图7可以看出，传感器在（-45℃~125℃）温度范围内热零点漂移和热灵敏度漂移指标得到明显提升。

图6 补偿前后热零点漂移曲线

图7 补偿前后热灵敏度漂移曲线

4 结语

本文介绍了有约束非线性最优化敏感芯体补偿技术与二分图温度互补技术在宽温区高精度压力传感器批量化生产中的应用，通过对敏感芯体进行最优化温度补偿，同时对敏感芯体与传感器所选用的电子元器件进行二分图温度互补，传感器的热零点漂移与热灵敏度漂移指标得到了显著的提高。该方法易于操作，通过Matlab编程可实现批量化生产，生产调试速度可大大提高，通过补偿后的绝对压力传感器输出范围可控，同批产品一致性好，该方法对于解决宽温区高精度压力传感器批量化生产具有较高的推广应用价值。

[参考文献]

[1]何晶.温度补偿型高灵敏度微压力传感器[D].南京邮电大学，2018.

[2]王伟.SOI高温压力传感器设计与制备技术研究[D].中北大学，2014.

[3]耿振亚，宋国庆，张冬梅.基于MEMS实现SOI压力传感器的工艺研究[J].传感器世界，2010（1）：28-31.

[4]曹乐，樊尚春，刑维巍.MEMS压力传感器原理及其应用[J].计测技术，2012,32（S1）：108-110.

[5]何文涛，李艳华，邹江波，等.高温压力传感器的研究现状与发展趋势

[J].遥测遥控，2016,37（6）：62-71.

[6]张晓莉，陈水金.耐高温压力传感器研究现状与发展[J].传感器与微系统，2011,30（2）：1-4.