图形的平移与旋转典型易错题

图形的平移与旋转典型易错题

周桥

四川省 彭州市天府路小学 611930

摘要：小学数学课堂是培养学生逻辑思维与运算能力的一门学科，能为学生今后的数学学习打下良好的基础。但从实际教学中不难发现，从小学生的平均智力水平与思维能力来看，小学数学内容中不乏一些比较抽象难懂的知识。为了巩固知识，除了整理错题之外，在学生错误理解发生之前进行干预化解，更能在本质上起到作用。基于此，以下对图形的平移与旋转典型易错题进行了探讨，以供参考。

关键词：图形的平移；旋转典型易错题；分析

引言

数学与人类社会生活紧密相连，数学问题来自对现实生活或具体情境的抽象，通过解决数学问题达到认识人类社会中事物之间数量关系，促进社会发展。数学是研究数量关系的学科，数学问题的解决就是用算式表达题目中的数量关系。找出问题中的数量关系包含复杂思维分析过程的数学模型构建过程。文字虽能较好地描述数学问题，但是透过抽象的文字难以直接发现问题中的数量关系。

一、探究平移的概念

师我们的物理老师常说：物体的运动是绝对的，静止是相对的。（出示升国旗、推动推拉窗、俄罗斯方块运动等动态图）请同学们观察：这些物体在如何运动？这些运动有什么共性呢？生方向不改变。生都是平移运动。师这节课，我们将在小学学习的基础上进一步认识平移。（板书课题：图形的平移）你还能举出一些平移的例子吗？生电梯向上运动。生商场扶梯斜着向下运动。生窗帘滑动。师在这些例子中，同学们提到了向上、向下、斜着等，这些都属于移动的方向，仅凭方向能不能确定物体平移后的位置？生不能。师现在我们来玩一个平移小游戏：请同学们拿出粉色的三角形纸片，将纸片放在桌面的左下角。（学生照做。）师听我指令：将纸片向右平移，左右两位同学相互观察。（学生照做。）师你们平移后的纸片在桌面上的位置是否一样？生不一样。师为什么不一样？生因为不知道平移多远，也就是不知道平移的距离。师将纸片向右平移１０ｃｍ，现在纸片在桌面上的位置是否一样？生一样。师说明要确定物体平移后的位置需要明确哪些条件？生方向和距离。师通过这个游戏，我们对平移有了更深刻的认识，那你们能不能给图形的平移下一个定义呢？生在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移。师平移的要素有哪些？生平移的方向和平移的距离。师方向只能是向左、向右、向上、向下吗？生还可以斜着，只要是直线方向即可。师直线方向也就是同一个方向。请同学们观察平移前后图形的形状是否改变？大小呢？生形状、大小不变，只改变位置。师（出示图１）认识了平移，请同学们判断下面几组图形能否通过平移得到？

图１

二、图形的平移与旋转典型易错题分析

（一）在观察中感知：让空间观念“看得见”

视觉是几何学习的重要手段，而空间知识与现实生活密切相关。因此，可以引导学生注重观察，发现生活中的空间与图形。《图形的平移》一课课始，教师先出示实物图片，如推拉窗户、直升电梯、风扇、钟摆等，让学生观察其运动的特点，感受不同运动的特征；和同桌交流观察的感受，找一找不同运动的本质区别；可以用手势来表示观察的结果；结合生活经验说一说还见过哪些平移的现象。接着学习教材中的例１，教师出示小船图和金鱼图的模型，目的是让学生发现虚线图形表示原来的位置，涂色图形表示运动后的位置；再引导学生观察方格纸上有什么图形，位置发生了什么变化。学生在观察的基础上，交流发现：小船图和金鱼图都是向右平移的，平移前后大小和形状没有发生变化，但是两个图形平移的距离不一样。教师结合具体的实物图片引导学生观察平移和旋转现象，激活他们对平移和旋转的已有认识。而后，教学例１时又开展了两次观察：第一次观察是初步感知，认识虚线和涂色的图形分别表示原来位置和现在位置；第二次观察是仔细观察，发现运动的相同点和不同点。这样，学生通过观察及对比，认识了平移是有方向的，从而为判断平移的距离做了铺垫。这一教学环节，让空间观念“看得见”。

（二）问题驱动

另一种方法是将教学环节设计成一连串的问题，通过互动设问来引发学生的深入思考。它的干预作用体现在“设疑”驱动“思辨”上，在进行课堂教学时，鼓励学生在任何时候都要勇于提问、质疑，发表不同的思考与见解。无论学生思考得正确与否，教师都要予以鼓励，即使学生的思考、提问是错误的，也能够为其他学生避免出现同类错误提取宝贵的经验。以“时间与速度”一章的问题为例，可以让学生思考：同一段路程，一个人走了六个小时，另外一个人走了十五分钟，谁走得更快？学生的回答一定是时间短的快，这就能够通过问题来引申出速度的概念，并理解了其他条件不变的情况下，用时越短，速度越快。在这样的设问环境下，学生因为加入了主动思索的过程，就很难出现上文中提及的理解偏差问题了。

（三）树立运用图形策略解题的意识

所谓图形策略也就是在解题的过程中，将数学信息由文字表征转变为图形表征，用图形辅助思维过程，通过对图形元素的分析，发现数量关系，建构数学模型，解决数学问题。文字是人们最熟悉、最常用的媒介符号。在小学数学课的教学中，绝大多数的数学信息（概念、问题等）都是通过文字表述。小学生通过阅读文字可以获取数学问题中最基本的问题情境、对象数量等基本信息。但是，小学儿童思维的基本特点是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这种抽象逻辑思维在很大程度上是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。所以小学生很难从阅读抽象的文字信息开启思维过程，寻求解题思路，构建问题解决的数学模型。在现实生活汇中，图形也是一类重要媒介符号，可以直观形象地表征客观对象，透过图形“绘制”的概念化世界，人们可以更加全面深入地认识客观世界。在表征客观信息时，图形可以弥补文字的不足。在数学教学中，教师要引导学生树立“求解于图形”的意识，充分运用图形解题。图形可以直观形象地呈现抽象的数量关系，有助于学生深入理解数学信息、抓住数学问题中的关键数量关系。如在行程问题中，通过线段图可以清晰表征两（多）物体的运动信息，通过绘制长（正）方形可以帮学生解决现实世界中花圃面积、周长等问题。总之，通过图形中的基本元素（点、线等）可以清晰表示数学信息，表征题目中的数量关系，让抽象绕人的文字变成直观形象的由点、线等元素构成的图形，并且利用图形描述信息，借助图示的直观特点可以让繁杂的数学问题变得简洁、形象，此时通过对直观形象的点、线等图形元素的变换分析构建数学模型，解决数学问题。

结束语

在小学数学教学中，对易错题进行提前干预对提高学生的学习效率有促进作用。因此，教师在开展课堂教学前要做好易错题类型归纳、分析易错题错因的备课工作，在课堂教学中通过画图引导与问题驱动两个方法来综合开展提前干预教学，避免学生陷入理解误区。只有这样才能巩固课堂教学成果，提高小学数学课堂教学质量。

参考文献

[1]魏德海.数学单元教学设计的基本原理与实施方法分析[J].学周刊,2021(33):155-156.

[2]钟敏.整体建构自然生成——“图形的平移”教学设计与思考[J].江西教育,2021(11):38-40.

[3]方震军.图形的平移与旋转典型易错题[J].学习指导,2021(11):30-31.

[4]喻俊鹏.《旋转》易错题专练[J].中学生数理化(.中考版),2018(11):11.

[5]陈希.对数学教学中图形平移、旋转问题的再认识[J].新课程导学,2016(29):55.