发散性思维在物理解题中的应用

发散性思维在物理解题中的应用

安桂兰 庞礼军 *

贵州师范大学物理与电子科学学院 贵州贵阳 550025

摘要：发散性思维在高中物理解题中极其重要，巧妙地将发散性思维充分应用到物理解题中，学生可以做到举一反三，一题多解，更好地规避麻烦和错误，从而提高解题精度与效率。

关键词：发散性思维；物理；解题

1.什么是发散性思维

发散性思维，是根据已有的某一信息，运用已有的知识、经验，通过推测、想象，沿着各种不同的方向去思考，重组记忆中的信息和眼前的信息，从而产生出新的信息的一种思维方式^[1]。中学物理学科教学是培养和训练学生发散性思维的最佳途径之一，结合物理学科的特点，发散性思维的培养可以体现在物理概念和规律、物理题解、物理实验器材的组合、实验方案的改用、实验过程的实施等认知过程中。

2.学生发散性思维在一题多解中的应用

善于解题在中学物理教学中占据着及其重要的地位，也是学生发散性思维形成和训练的最佳时期。一道物理题通常有多个解法，那么一题多解自然也成了物理学培养学生发散性思维的常用方法。学生从多侧面、多角度、多方位对物理题进行解读和剖析，由已知条件发散出新条件，一步一步进行分析、比较、探究，找到正确的思路，进而达到高效率高质量地完成解题^[2]。

动力学是高中物理最重要的知识点之一，动力学问题也成为高中物理解题的难点，不少学生遇到此类问题会无从下手。牛顿运动定律和运动学规律（力）、机械能守恒定律和动能定理（能量）以及动量守恒定律和动量定理（动量）是学生推开动力学问题之门的三把钥匙，在遇到此类问题时，学生可发散思维，根据已知量进行分析和判断，运用这三把钥匙，寻找最佳的解题办法。

问题一：如图1所示，平板车的质量M=8kg，长度L=1m，静止在光滑的水平面上。质量为m=4kg的小滑块，以速度V_o=4m/s的水平速度，从平板车的左端滑向右端。若小滑块与平板车间的摩擦因数μ=0.5，求小滑块离开小车右端时平板车的速度为多少？（g=10m/s²）

解法一：运用牛顿运动定律和运动学规律进行求解

分 别对小滑块和平板车建立模型进行分析，根据已知量，假设未知量，设小滑块和平板车的加速度分别为a₁和a₂,小滑块离开车时的速度分别为v₁和v₂，位移分别为x₁和x₂，时间都为t。可得：

对小滑块：向右做减速运动：

-μmg=ma₁

x₁=v₀t+(1/2)a₁t²

v₁=a₁t+v₀

对平板车：向右做加速运动：

μmg=Ma₂

x₂=(1/2)a₂t²

v₂=a₂t

由题意可知：L=x₁-x₂，将已知量代入可得出：v₂=1m/s

解法二：运用动能定理和动量守恒定律进行求解

对整个系统进行分析，系统只在水平方向摩擦力做功，摩擦力做功等于动能变化量：

动能定理：-μmgx₁+μmgx₂=1/2mv₁²-1/2mv₀²+1/2Mv₂²

系统动量守恒：mv₀=mv₁+mv₂

联立可计算出：v₂=1m/s

问题二：如图2所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供汽车在刹车失灵的情况下紧急避险，质量m=2.0x10^3kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v₁=36km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l=350m,下降高度h=50m时到达“避险车道”，此时速度表示数v₂=72km/h。

（1）求汽车在下坡过程中所受的阻力；

（2）若“避险车道”与水平面的夹角为17º，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移L。（sin17º≈0.3）

分 析：分别对下坡和上坡（避险车道）过程建立模型分析，设下坡面与水平面夹角为α，下坡时汽车所受阻力为F_f，下坡和上坡时汽车加速度分别为a₁和a₂,到达避险车道时的速度为v₂

解法一：运用牛顿定律及运动学规律求解

下坡过程：汽车沿斜面向下加速

mgsinα-F_f=ma₁

v₂²-v₁²=2a₁l

解得：a₁=3/7m/s²，阻力 F_f=2000N

上坡过程：汽车沿斜面向上减速

mgsin17°+3F_f=ma₂

-v₂²=2a₂L

解得：a₂=-6m/s²，最大位移 L=100/3m≈33.3m

解法二：运用动能定理求解

下坡过程：重力做功-阻力做功=动能变化量

mgh-F_fl=1/2mv₂²-1/2mv₁²

解得：F_f=2000N

上坡过程：重力做功+摩擦力做功=动能变化量

mgLsin17°+3F_fL=-1/2mv₂²

解得：L=3/100m≈33.3m

3.总结

如何快速选择何种方法解决动力学问题呢？首先要明确两点：第一，若该问题涉及到位移，则优先考虑能量；涉及到时间，则优先考虑动量；很多情况需要牛顿和运动学、能量、动量三管齐下，才能更快速高效地解题。第二，若存在多个物体相互作用的情况，则优先考虑两大守恒定律，先研究整体，再研究部分；若出现相对位移情况，则应优先考虑能量守恒定律。

发散性思维的培养是新时代背景下素质教育的重要内容之一，教师应充分利用好物理学科的特点，适时适量提供一题多解的练习，在一题多解的过程中，学生对物理概念和规律的理解得到加深，对物理公式的记忆和灵活运用能力得到强化，对物理习题的解答效率得到提高，同时，学生的发散性思维能力得到极大的训练和提升，进而学会全方位、多角度地去分析、思考物理问题。

参考文献：

[1]王昌龙.在物理教学中如何培养学生的发散性思维[J].科技信息,2009(27):587.

[2]赵忠哲.浅谈中学物理教学中学生发散性思维的培养[J].理科考试研究,2015,22(24):61.

通讯作者：庞礼军（1973-），男，贵州贵阳人，教授，研究方向：原子与分子物理；课程与教学论；学科教学（物理）。

作者简介：安桂兰（1997-），女，贵州湄潭人，研究生。