张家港市港区初级中学 江苏 张家港 215633
内容摘要:数学概念教学是数学知识体系的基础和核心,本文从如何重视概念的形成、深化概念的理解、强化概念的应用等方面,结合教学实际,阐述如何优化概念教学设计,确保概念教学的有效性。
数学概念是数学教学的核心部分,是数学知识体系中的基本元素,是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映 , 是建立数学法则 、公式 、定理 的基础 , 也是运算 、推理 、判 断和证明的基石 , 更是数学思维 、交流的工具。一部分数学概念是现实对象或关系直接抽象而成的,如三角形、四边形、垂直、全等等,还有一部分是已有数学理论上的逻辑构造,如方程、函数等。由于数学概念的高度概括性和抽象性,在概念教学上,许多老师采用“一个定义,几项注意”或“机械性的记忆加大题量的巩固练习”的方式进行应付,忽略了概念的导入、生成、理解、拓展,造成了学生对数学概念理解肤浅,进而对建立在概念基础上的知识、方法、思想没有深刻感悟的被动局面,制约了学生思维的发展。只有让学生真正掌握了数学概念的本质,才能把握数学的知识性,正确、 合理、迅速地进行运算、论证和空间想象,高效的概念教学应该让学生参与概念的产生、发展、形成和应用,变成学生乐于探究的活动。
创设情境,重视概念的形成
布鲁纳认为:“学习者在一定的问题情境中,经历对学习材料的亲身体验和发展过程,才是学习者最有价值的东西。”数学概念是实际问题的抽象和概括,在教学时,教师要选取一些与概念密切相关的、丰富的、学生熟悉的素材,创设能够体现数学概念及其思想方法产生和发展过程的学习情境,从而让学生在情境中抽象概括出概念,然后准确地表达概念。
案例1 苏科版九年级下册《正切》
展示坡度不同的A、B两座山,师:同学们喜欢爬山吗?A、B两座山你选哪座?为什么?
在 学生回答后带领学生借助楼梯研究:每组楼梯中哪个更陡?
第一组
第二组
学生通过测量发现,第一组两个楼梯高度相同,宽度越小的越陡;第二组楼梯宽度相同,高度越大的越陡。
师:除了用尺子量长度,还能借助什么工具?
生:量角器,角度越大越陡。
师:通过刚才的操作,我们发现高度、宽度与角度之间有一定的关系:
我们可以把台阶抽象成一个三角形,然后把这个三角形放在网格中来探索。
(1)在网格中取一个格点B,过点B作BC⊥AN,垂足为点C,从ΔABC中,你能读到哪些信息?
(2)在网格中再取一个格点D,过点D作DE⊥AN,垂足为点E,从ΔADE中,你能读到哪些信息?
(3)对于ΔABC和ΔADE,你还有什么发现?
(4)继续(1)、(2)的操作,你还能得出类似(3)的结论吗?
学生结合相似三角形的知识,容易得到ΔABC~ΔADE,从而得到 = ,继续操作,进一步得到 = = =…
教师数学概括:如图2,如果直角三角形的一个锐角A的大小确定,那么这个锐角的对边与另一条直角边的比值也确定. 即 是一个定值.
形成概念:在RtΔABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边和邻边,我们把∠A的对边、邻边比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA.
教学中,教师结合学生的亲身经历以及已有的数学知识,设计了由实际问题到数学问题的探索过程,让学生分析、比较、概括,自然形成正切的定义。学生有了这样的经历,对概念的理解更加深入透彻,也有助于学生探索能力的提高。
注重辨析,深化概念的理解
数学概念是数学思维的基础,学生对数学概念的理解是否有透彻清晰,决定了学生对概念的运用能力,教学中,教师要深入剖析概念的实质,设置辨析情境,帮助学生弄清一个概念的内涵与外延,理清概念之间的内在联系.
案例1 苏科版八年级下《旋转》,教师带领学生认识了旋转的定义、旋转中心后设置了这样一组活动:
师:请同学们一起来做旋转操。(教师带领学生活动)
第一组:绕肘关节逆时针旋转90°,绕肘关节顺时针旋转90°。这两个动作相同吗?为什么?
第二组:绕肩关节顺时针旋转90°,绕肩关节顺时针旋转45°,这两个动作相同吗?为什么?
第三组:绕肘关节逆时针旋转90°,绕肩关节逆时针旋转90°,它们相同吗?
师:那么怎样才是一样的旋转?
生:旋转中心、旋转角度、旋转方向都要一样。
师:这就是旋转的三个要素。
在这个教学中,教师借助几组动作,让学生在实际操作中感受、体会,分析得出旋转中心、旋转角度、旋转方向都一样才是一样的旋转,从而分析出概念的本质。
数学知识是相互关联的,在教学新概念时可以类比旧知识,让学生比较新旧知识的区别和联系,加强学生对新知识的掌握。例如,在探究《菱形的性质》时,紧紧围绕菱形是特殊的平行四边形,在平行四边形的边、角、对角线、对称性的基础上进一步探索菱形特有的性质。这样,学生既能掌握菱形的性质,又能体会知识之间的联系,形成知识体系。
拓展练习,强化概念的应用
概念的作用是判断问题的基础或解决问题的依据,所以,概念的应用是概念巩固的重要环节,也是数学知识的外化过程。通过应用概念,学生可建立知识与应用之间的桥梁,提高知识的应用能力;反过来,对概念的应用又促进了学生对概念的内涵与外延的理解。例如,在教学《一元二次方程》的概念后,可以设计如下练习:
(1)方程 , 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?
(2)方程 是一元二次方程,求m的值。
通过练习,促进了新旧概念之间的联系,即对于 ,当a=0,b≠0,方程为一元一次方程,只有a≠0时,才是一元二次方程,也加深了学生对新知识的理解和应用。
在与学生一起探索完最简二次根式的定义后,出示如下练习:
(1)判断下列根式是否属于最简二次根式,如不是,请化成最简二次根式。
(2) 的相反数是__________,倒数是__________绝对值是_________
练习中,学生运用最简二次根式的结构特征来对各式进行判断,并化简,同时还涉及了具体问题中最简二次根式的化简。
数学概念的教学是一切数学知识教学、能力培养的基础, 教师一定要站在培养学生数学素质的高度重视概念的教学,优化概念教学设计,确保概念教学的有效性, 让学生在经历概念产生的过程中,感悟其中蕴含的数学思想、掌握数学方法.
参考文献:
[1] 匡继昌.数学教学要重视基本概念的深入理解[J].数学通报,2008,(9)
[2] 李善良.数学概念学习中的错误分析[J].数学教育学报,2002,11(3)