数学思想方法在高中数学解题中的应用研究 

数学思想方法在高中数学解题中的应用研究 

苏改琴

陕西省商南县高级中学 726300

摘 要：数学是高中的一门重要学科，它是空间量、结构量、变化量和信息量，以及对概念的学习和研究等一门学科，它包含着个性、共性、直觉性、推理、逻辑和分析等基本要素，并且，通过数学学习可以培养学生的逻辑能力、创造力、想象力和抽象思维，对高中生今后的学习，特别是科学学习有很大的帮助。然而，许多学生在解决数学问题时常常遇到很多的困难。本文对数学思维方法在解决高中数学问题中的应用进行了探讨，希望能对教师们提供些许的帮助。

关键词：数学思想方法；高中数学；解题；应用

引言

数学思维方法是高中数学的难点也是关键，而具体知识又成为高中数学的表现形式。更加是高中数学的精髓，也就是在高中数学问题解决中，运用数学思维的方法，可以培养学生们的数学学习和问题解决的能力，提高高中学生对数学知识的理解和应用。

1. 高中数学解题中存在的问题 
   　　首先，在目前的高中数学解题过程中，大多数学生忽视了考试，导致数学解题不严谨，解题后不检查等情况。这也使得学生们的学习效果不佳，难以满足新课程教学的要求。在具体的问题中，大多数学生只会找出问题到已知的条件和目标，没有进行过多的深入思考，而隐含的条件，没有给出明确的问题将文本语言转化为具体的数学模型和图形，出现脱离语境的情况，提高学生解决问题的准确性。更重要的是，在解决问题的过程中，很难根据问题给出的条件来分析解决问题的目的，缺乏相应的探索和描绘意识，也不清楚相应的问题与相应的数学模型之间的内在联系，这更导致了一个相对复杂的问题解决过程。同时，大多数学生在解决问题的过程中，没有考虑到解决问题的条件与目标之间的内在关系，导致解决问题的过程混乱，思路不清晰。

目前，高中数学有很多问题是按照学生解题的步骤给分,具体解决问题的过程中,首先要求学生读标题。第二，在解决问题的过程中是截然不同的,清晰的,在解决问题的过程中,能够清晰地反映出他们的思维过程。同时，教师也能够清晰地了解学生们的实际学习情况，明确他们在学习过程中遇到的重点和难点。大多数学生存在数学符号使用混乱、解题混乱、跳跃过多等缺点，难以保证解题的正确性。同时，在代数计算过程中，存在着顺序混乱的问题，未知量没有用单位来设置，计算结果没有得到检验，难以有效保证求解问题的质量和效果。 

二、数学思想方法在高中解题中的应用

（一）不等式思想在高中数学解题中的应用

不等式思想是近几年来高考中考查的重点，通过不等式思想的应用，可以解决最值、参数取值等一系列数学题。以解决函数最值问题为例，函数最值的解题方法有很多，部分函数问题可以通过不等式思想来解决。

例题：已知[x<54]，求[y=4x-214x-5]的最大值；类似于这种问题，很多学生会使用单调性方面的知识来解题，但如果使用均值不等式进行解答会更加简单。以解决参数取值问题为例，在进行解题时，可以将参数进行等价简化，使其在不等式的一边，另一边则为函数方程，例如：[a≥f（x）]或≤[f（x）]恒成立方面的问题，可以将其转化为[a≥f（x）max]或[a≤f（x）min]即可。

（二）分类讨论思想在高中数学解题中的应用

分类讨论思想在高中数学集体中的应用也十分频繁，多用于参数问题的解题中。例题：求函数[y=x+1+x-2-2]的值域。对该函数进行求解，可以得出函数的零点为x=-1与x=2，所以需要对-1与2分成三类讨论，即当y=-2x-1时，[x≤-1]，当y=1时，-1[≤x≤2]，当y=2x-3时，x>2。最终得出结论该函数的值域为[1，+∞[）]。

（三）对称思想在高中数学解题中的应用

高中数学习题中的对称问题主要分为三种类型，即平面对称、轴对称与中心对称。对于平面集合方面的数学问题通常可以使用对称思想进行解决，例题：求与圆A：[（x+2）2+（y-6）2=1]，关于直线3x-4y+5=0对称圆的方程。圆A的圆心为（-2，6），设其关于直线对称的点为A’为（a，b）根据题意可以解得[a=4b=-2]。

[n-6a+2×34=-13×a-22-4b+62+5=0]求得对称圆的圆心为（4，-2），半径是1，最终求出对称圆的方程为[（x-4）2+（y+2）2=1]。

（四）化归思想在高中数学解题中的应用

化规思想在证明几何问题、解决方程组问题、进行实数运算问题中均有体现，学生或多或少有所认识与了解，化是指转化。即，将一种形式的数学问题转化成另一种形式，归是归纳，即在转化的过程中将原本解决较为困难的问题归纳为较为容易的问题，通过对容易的问题进行解决得出困难问题的答案。例题：若x，y，z∈[R+]，且x+y+z=1，求[（1x-1）（1y-1）（1z-1）]的最小值。题目中告知了x+y+z=1，因此可以将[（1x-1）（1y-1）（1z-1）]转成含有x+y+z=1的结构，更便于解答。

（五）数形结合思想在高中数学解题中的应用

数形结合思想是将原本抽象的描述与数学语言以图像结合，使之更加清晰且直观，或反之。这种数与形之间的结合可以使解题思路变得更加清晰，这种思想在代数问题上应用的最为广泛，将代数问题进行几何化或将几何问题进行代数化会使问题变得更加简单。

例题：当方程[log（-x2-3x-m）=log（3-x）]在x∈（0，3）中有唯一解，求m的范围。该问题可以先将对数方程转化成一元二次方程，解决x∈（0，3），m有实数解的取值范围。将原方程转化成[3-x>0-x2-3x-m=3-x]进一步转化成[3-x>0（x-2）2=1-m]设曲线[y1=（x-2）2]，x∈（0，3）与直线[y2=]1-m，图像为下图，可知当1-m=0时，有唯一解，m为1；当1[≤1-m<4]时，有唯一解，-3[

（六）注意事项

在教授我们运用数学思想和方法解决高中数学问题的过程中，教师需要注意以下两个方面:一是，在课前准备的过程中，教师想要进一步研究教材，发现教材中的数学思维方法，弄清楚。那么，教师就可以清楚地知道在一个课堂上，要使用哪些数学思维方法，并能知道一种数学思维方法在其中应用数学知识，更有针对性，它能更好地指导高中生学习和掌握数学思想和方法。第二，在数学概念的教学中，教师不应直接给出定义，提前告知学生们任何的结论，而应让他们参与到探究和推导的过程之中。进而，更好地理解结论产生的原因和过程，加深对数学思想和方法的印象。

三、结 语

总之,高中数学的难度很大,各种各样的问题都是很复杂的,如果学生没有数学思想方法,使用传统的解决问题的方法来答题,不仅会增加解决问题的难度,还将降低解决问题的效率,造成学生在数学考试题上的失分，对学生学习数学的热情和入学都会产生巨大的影响。

参考文献：

[1] 朱兆轩.函数思想在高中数学解题应用中的再思考和实践[J].数学学习与研究，2018（22）：124.

[2] 王玮林.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2018（43）：138-139.

[3] 贾堃邦.转化思想方法在高中数学解题中的应用[J].环球市场信息导报，2018，（9）：120. 
[4] 李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2017，0（27）.