裂纹对工艺装备梁结构模态特性的影响

裂纹对工艺装备梁结构模态特性的影响

袁泉

沈阳飞机工业（集团）有限公司 辽宁 沈阳 110034

摘要：飞机的服役经验表明，很多构件的断裂是由于其内部存在各种类型的裂纹，这些裂纹的存在和扩展，使结构承载能力在一定程度上削弱，从而影响飞机结构安全。翼梁类零件作为机翼装配的定位基准零件，如何有效减小其在加工中的变形，提高加工精度是一项重要工作。基于断裂力学理论和振动学理论推导了裂纹梁在受剪力和弯矩条件下的应力强度因子，并给出了梁结构在分别含有单边裂纹和双边裂纹情况下的柔度系数计算公式；结合振动微分方程，分析了裂纹对悬臂梁振动特性的影响。

关键词：裂纹；梁结构；模态特性；影响

引言

复杂的工作环境使工艺装备在飞行器的生产、制造以及装配过程中容易产生疲劳裂纹，而梁结构作为一种在工艺装备中被广泛应用的基本构件，裂纹的存在会改变其固有频率，工作过程中容易发生共振，进而引起工装移位，最终导致产品超差等一系列问题。因此，研究裂纹对梁结构固有频率的影响非常重要。

1飞机翼梁结构裂纹检测

梁结构通常是机械和土木工程应用中的关键零部件，例如风力机叶片、飞机机翼和直升机旋翼叶片。在使用过程中，梁结构通常会受到交变载荷和复杂环境因素的影响，使之在运行过程中容易萌发裂纹，裂纹的萌发和扩展会导致梁的刚度、承载能力以及使用寿命降低，甚至引起结构突然失效，从而导致灾难性后果。因此，对梁进行定期监测以尽早识别出梁中的裂纹，并采取相应措施，在工程中具有重要意义。在过去的几十年中，裂纹诊断方法一直是国内外学者研究的热点问题。现阶段对于裂纹的诊断主要包括以下三个关键问题:① 判断结构中是否存在裂纹;②识别裂纹在结构中的位置;③ 评估裂纹的程度。针对裂纹的识别，相关学者提出了多种裂纹识别方法，可将其大致分为两种类型:基于静态检测的裂纹诊断方法和基于结构动态响应的裂纹诊断方法。在静态检测方法中，其主要包括超声波、电涡流、声发射和 X 射线等，尽管这些方法在裂纹检测方面取得了一些成就，但它们通常适用于非移动物体检测，同时需要靠近裂纹区域才能有效识别裂纹位置，对于大型零部件的整体结构裂纹检测较为困难。基于结构振动响应的裂纹检测方法主要有基于固有频率、模态振型或模态曲率、柔性矩阵、频率响应函数和基于模态应变能等。该类方法无需靠近裂纹，且具有方便、快捷、振动信号易提取以及适用于在线检测等优点。因此，基于振动响应的裂纹识别方法得到了广泛的研究。当梁结构萌发裂纹时，其结构固有属性发生改变，结构模态参数随之变化。因此许多学者通过测量结构模态参数的变化来识别裂纹。模态参数一般包括固有频率、模态振型和模态阻尼。而固有频率的降低可以看作是结构裂纹存在的重要标志。在低阻尼结构中，固有频率参数的分辨率达到 0． 1%，甚至更高。它测量简单，误差小，且可以多次测量。（1）用频率变化比来识别损伤的方法，并在理论上证明了当结构有损伤时，任意两阶固有频率变化之比，只与损伤的位置有关而与损伤的程度无关; （2）改进了裂纹诊断方法，实现了梁结构单裂纹的精确定位与程度识别;上述只针对结构单裂纹进行了诊断，并未考虑结构出现多裂纹的情况。（3）一种基于模态参数的结构多裂纹诊断方法，实现了梁结构的多裂纹诊断; （4）动态网格细化方法，其裂纹识别精度更高。但是在多裂纹识别过程中，将梁结构划分 10 等分，并测量了梁的前 5 阶固有频率，而单元数和固有频率数不相等会导致裂纹位置求解不唯一。为了能够得到唯一的位置解，他们仅考虑裂纹位置位于梁的前 5 等分内，若多裂纹分布在梁中点的两端，此时无法确保能准确诊断。考虑横向裂纹对于结构特性影响最大，本文主要以梁的横向缺口裂纹作为诊断对象。针对悬臂梁结构的多裂纹诊断问题，本文通过改进基于灵敏度矩阵的多裂纹识别方法，提出了灵敏度方阵法，结合归零逆求法与单元细分，实现梁中多裂纹所在单元的逐级定位。首先，通过选取的固有频率阶数与梁结构划分单元的个数相等，确保裂纹识别中灵敏度方程解的唯一性;其次，采用归零逆求法，得到仅一个单元含裂纹条件下的固有频率参数，将多裂纹诊断问题转化为多个单裂纹诊断问题;然后，将含裂纹的单元进行细分，进一步确定裂纹位置和该单元含有的裂纹个数;最后，基于提出的单裂纹高精度诊断方法，实现多裂纹定位与程度识别。上述研究可为实际工程问题中梁结构裂纹检测提供理论支撑。

2振动疲劳分析

2.1 裂纹尖端应力强度因子

在裂纹尖端区域，应力会出现奇异性，因此应力不能用来表征裂纹尖端区域的应力场． 而裂纹尖端的应力强度因子是有限值，工程中通常采用应力强度因子 K _I 反映裂纹尖端应力场的强弱分布。

2.2疲劳裂纹扩展速率

在线弹性断裂力学范围内，在中等应力状态下且平均应力很低时，使用 Paris 公式能较好的描述直裂式裂纹的疲劳扩展速率。

2.3疲劳裂纹扩展分析

在振动环境中，含初始裂纹结构件会进行受迫振动，使得疲劳裂纹逐步扩展;同时，疲劳裂纹深度和位置的变化引起结构的刚度变化，从而导致结构的动态特性发生改变。因此，疲劳裂纹的扩展与含裂纹结构的振动存在相互影响和相互作用。

2.4含裂纹梁断裂临界状态

随着疲劳裂纹的逐步扩展，含裂纹悬臂梁将达到失稳断裂的临界状态，文中设定了 3 个临界状态来判定含裂纹悬臂梁发生疲劳断裂:临界状态 1:在周期载荷的作用下，随着疲劳裂纹的逐步扩展，如果横向疲劳裂纹扩展至悬臂梁的中性面时，则可以判定悬臂梁结构已经发生失稳破坏．临界状态 2:在周期载荷的作用下，随着疲劳裂纹的逐步扩展，悬臂梁横向裂纹尖端的应力强度因子逐渐增大． 如果裂纹尖端应力强度因子达到悬臂梁材料的断裂韧性时，则可以判定悬臂梁结构已经发生失稳断裂．临界状态 3:在周期载荷作用下，随着疲劳裂纹的逐步扩展，悬臂梁刚度逐渐减小导致悬臂梁第一阶固有频率也逐渐减小． 如果悬臂梁的第一阶固有频率下降 5%时，则可以判定该梁结构发生失稳破坏。

2.5振动疲劳寿命预估流程

考虑裂纹梁振动与疲劳裂纹扩展的相互作用，采用同步分析法使得含裂纹梁的模态分析与疲劳裂纹扩展同步进行。根据预设的 3 个临界状态，预估含裂纹悬臂梁的振动疲劳寿命。

3裂纹对工艺装备梁疲劳模态特性的影响

基于断裂力学理论和振动学理论，计算了裂纹对工艺装备中悬臂梁结构固有频率的影响。（1）得到了裂纹梁在剪力和弯矩共同作用下的局部柔度系数，并求得了不同裂纹形式下的应力强度因子表达式。（2）裂纹深度会影响悬臂梁结构的固有频率，无论是单边裂纹还是双边裂纹，随着裂纹深度的增加，其固有频率都会随之降低; 同样地，裂纹位置也会影响悬臂梁的固有频率，当裂纹位置比越小，裂纹位置越靠近固支端时，裂纹对结构固有频率的影响越大。（3）裂纹类型也会影响梁结构的固有频率，随着裂纹位置越靠近固支端，裂纹类型对固有频率的影响会更加明显，并且随着固有频率阶数的提高，其差值会更加的明显，当裂纹深度相同时，单边裂纹梁和双边裂纹梁二阶固有频率的差值最高可达 1 705 倍。

结束语

本文以工装中普遍采用的悬臂梁结构为研究对象，基于断裂力学理论和振动学理论，推导不同裂纹形式的局部柔度系数，并研究裂纹位置、裂纹深度和裂纹类型对梁结构固有频率的影响。

参考文献

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