基于BP神经网络和灰色理论算法组合预测变压器油中乙炔气体浓度

基于 BP神经网络和灰色理论算法组合预测变压器油中乙炔气体浓度

田金波

华电电力科学研究院有限公司山东分院

摘要： 结合BP神经网络和灰色理论两种单项预测模型算法，实现对变压器油中溶解乙炔气体浓度精确预测。建立组合最优预测模型，根据预测误差平方和最小化的原则先计算各预测模型的权重，然后将各单项模型的权重进行加权综合计算。以变压器油中气体乙炔（C₂H₂）为例验证了该组合算法，不仅降低各单项预测算法的预报误差，也有效提高了预测模型的准确性能。

关键词：变压器；C₂H₂；BP神经网络；灰色理论； 预测模型

0 引言

变压器油中出现乙炔通常是放电或者内部击穿故障的一个重要特征。因此对变压器油中溶解乙炔浓度的预测可直接判断变压器存在故障和运行状况。目前国内外在预测变压器油中溶解气体浓度方面大多采用单一的预测模型^[1]，预测精度较低，本文在两种单项预测模型的基础上提出一种组合优化的预测模型^[1]。结合此两种预测方法预测变压器中溶解的乙炔（C₂H₂）的浓度为例，验证了此组合优化预测模型准确性较高。

1 组合预测模型

1.1 组合预测

基于BP 神经网络预测模型和灰色理论两种预测模型，先计算两种单项预测模型的最优权值，将各个权值进行加权综合计算形成组合优化的预测模型^[6]。

1.2 最优权值的计算

设函数为预测对象，这里。假设的预测模型有种，则表示在时刻第个预测模型的预测值，此模型在时刻的预测误差为^[6]：

（1-1）

则预测误差矩阵为：

（1-2）

设这里个预测模型的加权系数为则可将组合预测模型表示为：

（1-3）

上式中，则组合模型的预测误差在时刻的值为：由此可能见组合预测模型的误差平方和为：

（1-4）

在选取模型的组合权值时，以模型的误差平方和最小为基础，即：

（1-5）

这里。

上式（1-1）即为组合预测模型的最优权系数的最优解。

这里引入拉格朗日乘子，上式（1-24）对和求导可得^[7]：

（1-6）

（1-7）

由以上两式可求出最优权值向量：

（1-8）

2 变压器油中溶解乙炔气体浓度实例分析

2.1 变压器油中溶解乙炔气体浓度预测

变压器油中的溶解气体是由内部出现缺陷隐患放电过程产生的，乙炔气体的浓度变化可直接反应变压器的运行故障和运行状况，在对变压器故障诊断方面具有重要的意义。利用BP神经网络模型、灰色理论模型和组合优化预测模型分别对变压器油中溶解乙炔气体浓度变化进行预测，为例说明这三种预测模型预测效果的优劣。为了便于结果的比较，这里选取预测相对误差和平均相对误差来对模型算法的预测结果进行评价^[8]。

（2-1）

（2-2）

上式中表示实际观测值，表示模型观测值，为样本个数，通过比较平均相当误差的大小来评价预测模型的精度，如果平均相当误差较小，则表示预测模型的精度高。

2.2 实例分析

以某变电站一110kV变压器油中溶解乙炔气体中为例来验证各单项预测算法和组合优化预测算法的预测效果。表1为变压器油中溶解乙炔（C₂H₂）的浓度（ppm）的实际测量值的数据。利用各单项预测模型进行预测计算来检验其预测精度^[3]。

利用BP神经网络预测模型和灰色理论预测模型对表1中5组测试数据对预测模型进行测试。其中y₁为BP神经网络模型预测值，y₂为灰色理论模型预测值，以对变压器油中乙炔浓度的预测为例来说明，各单项预测方法对5组测试数据的预测结果如下表1所示。

表1 各单项方法预测乙炔（C₂H₂）浓度（ppm）

编号	1	2	3	4	5
时间	20-08-23	20-09-23	20-10-18	20-11-26	20-12-25
C2H2	59.4	73.2	84.3	95.5	103.5
y1	60.23	69.92	80.35	93.02	101.34
y2	55.23	76.89	87.85	95.83	106.85

在单项预测方法中BP神经网络的性能指数由均方差来评价，训练周期为1000，均方差目标为0.0001；灰色理论方法采用模型。每一步预测都是利用前两个值预测下一个值，以此类推^[4]。

根据表1得到预测误差矩阵：

（2-3）

再由预测误差矩阵得到误差信息矩阵

（2-4）

则可得最优权值向量为：

（2-5）

由上式(2-5)的最优组合权值，并组合起两种单项预测模型算法可得组合预测的最优模型为：

（2-6）

上式（2-5）中、分别为BP神经网络模型和灰色理论模型经过预测后得到的预测值，根据组合优化预测模型（2-5）对各测试样本进行预测，组合优化预测模型对乙炔的预测结果见下表3.

表 2 组合预测最优模型的预测结果

编号	1	2	3	4	5
时间	20-08-23	20-09-23	20-10-18	20-11-26	20-12-25
C2H2	59.4	73.2	84.3	95.5	103.5
y	58.63	74.37	84.66	93.80	102.56

结合表2和3可得到这三种预测模型算法对乙炔浓度的预测结果和实测值的比较可见两种单项模型的预测结果，采用组合优化模型算法所得到的预测结果更逼近实测值，由此可见组合优化预测模型具有较高的精确度和稳定性。利用公式（2-1）计算各模型的预测相对误差和公式（2-2）计算各模型平均相对误差，得表4各模型预测算法的相对预测误差和平均相对预测误差。

表 3 各模型预测算法的相对预测误差和平均相对预测误差

编号(%)	1	2	3	4	5
	3.434	4.545	5.3545	5.132	5.213	4.65
	4.159	2.564	3436	5.765	7.452	6.9856
	1.464	2.559	2.534	2.345	2.365	2.1254

由表3可知这三种预测算法中平均相对误差最大的为灰色理论预测模型高达5.545%，而组合最优预测模型相对误差最小为1.464%，而且组合预测最优模型的相对误差均小于2.6%具有较好的预测精度，在满足现场需求方面优于其他单项预测模型算法。按照同样的原理对变压器油中溶解的其他几种气体预测也得到相似的结论。

4 结论

基于BP神经网络和灰色理论预测模型的最优权值组合预测模型。利用单项预测模型和组合优化预测模型分别对变压器中溶解的乙炔进行预测研究，对上述三种预测模型算法的预测值、相当误差和平均相当误差进行比较分析。由此可得基于BP神经网络和灰色理论预测模型在预测精度和预测的稳定性方面均优于各单项预测模型，为变压器油中乙炔气体浓度的预测提供了新的方法，提高了预测精度，为同类项目提供新的预测通道。

参考文献：

[1] 李俊卿,王德艳,雍靖.基于组合预测模型的变压器油中溶解气体质量浓度的预测[J].

广东电力,2011,24(9):19-23.

[2] 刘晓津.基于支持向量机和油中溶解气体分析的变压器故障诊断[D].天津:天津大学,2007.

[3] 孙丽萍.基于多变量模型和组合模型的变压器油中气体分析预测[D].北京:北京交通大学,2006.

作者通讯信息：

山东省济南市市中区二环南路3377号 凯瑞大厦20层 田金波（17668662055）