关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨

关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨

杨玲

安徽省滁州中学 239000

摘要：解题教学是中学数学课堂教学的重要组成部分，数学课几乎每一节都涉及解题教学，对数学涉及的概念、定理、公理等的考查也都落实在解题上面。学生可以通过发现问题和解决问题，更好地在实际生活中运用数学知识，促进学生思维的发展。在数学解题教学的过程中，教师更多地运用一题多解的方式，但也要根据实际需要进行有效教学。基于此，以下对关于转化思想方法在高中数学解题中的应用进行了探讨，以供参考。

关键词：转化思想方法；高中数学解题；应用探讨

引言

转化思想作为数学教学中最重要的教学方法之一，不仅仅在课堂教学中得到了应用，同时也常用于数学解题中。如果说学生掌握的数学知识是解决问题的基础，那么转化思想就是解决问题的灵魂和关键，通过应用转化思想可以实现从“数学问题”到“数学图形”再到“数量计算”的转变，从而有效提高学生解题的效率，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力，促进了学生数学核心素养的提升。

一、解题方法与技巧对于高中数学知识学习的重要性

高中数学知识的深度较深且内容复杂，学生在学习时会具有一定的难度，即使教师在教学过程中帮助学生对知识点进行了有效的理解与掌握，学生在解决数学问题时也依然存在着解答错误的现象，除了学生存在马虎与疏忽的现象外，还与学生未掌握解题方法与技巧密切相关．在传统高中数学教学中，教师普遍采用“题海战术”的方式来提升学生的数学成绩，在实践应用后会发现确实起到了一定的作用，但是效果却不尽如人意，并且显著降低了学生的数学学习兴趣与解题兴趣．其实，学生如果能够掌握不同题型的解决方法与技巧，就可以显著提升学习兴趣与学习效率，因为任何一道数学问题都是由基本解题方法构成，即使复杂程度再高也需要从基本解题方法入手．每一道数学题都存在着一定的解题技巧，学生掌握了这些解题方法与技巧，能够显著提升数学解题能力．因此，教师在教学过程中要注重对学生解题方法与技巧的培养，在显著提升学生解题能力的同时提高其数学成绩．

二、高中数学解题教学现状

（一）缺少实质性的突破

有些教师在进行解题教学的过程中，长期运用一题多解的方式或者对解题方法进行一定的归纳总结，很少进行实质性的突破。长期进行这样的教学，会让学生觉得解题枯燥乏味，甚至产生抵触性的情绪。不仅如此，还有些教师在进行解题教学时，只是进行解题方法的简单堆积或者讲一些解题的小技巧，在具体解题过程中以及相关策略中，缺少数学思想，缺少沟通桥梁，这些内容都不利于学生在解题时运用所学的数学知识。

（二）忽视学生发散性思维的培养

随着新课改的逐步推进，学校要求数学教学课堂要以学生为主体，由老师来逐步进行引导。然而，在传统的教学模式下，由于学校课时紧张、学生学习能力参差不齐等问题，一些老师往往使用填鸭式教学，在课堂上，针对某一类型的题目，通过老师的讲解给予学生固定的思考方向。这种教学方式虽然在一定程度上可以使学生照本宣科地快速根据这种定向思维来掌握同一类型的题目，但是这种教学方式大大缩短了学生独立思考的时间，使很多拥有独立思考能力的学生丧失发散思维的机会与能力。

（三）学生缺乏思考

教师在进行教学的时候，经常会问学生“这道题应该怎么解？”却很少提问“怎样学会解题？”更多的是重视结果而忽略了过程。在进行教学时没有注重知识形成的背景和过程，也不注意引导学生进行知识的理解，只对学生进行拆题的教学，甚至让学生进行大量课外习题的练习，这导致学生在课堂上更多的是进行教学笔记的抄写，缺少思考的时间和过程，在课后的自我消化中也无法厘清来龙去脉。不仅如此，长时间的“摘抄式”学习，也会导致学生对数学题目感到麻木，不愿意主动思考，也逐渐对数学学习失去热情，同时也失去了数学学习的信心。

三、关于转化思想方法在高中数学解题中的应用策略

（一）在圆锥曲线中的应用

很多学生在解答有关圆锥曲线的题目时，会感到很困惑，找不准方向，更抓不住重点。由于这个知识点是高中数学的重点和难点，包括非常多的计算公式，学生不容易理解和解答此类题型。该类题型在考试中所占的比重比较大，需要学生学会利用转化思想来解答。比如，教师可以提出一个有关椭圆的问题，要求学生求出各个参数。很多学生认为应先求出各个参数，再慢慢地利用公式简化计算过程。但是，在解题过程中，学生发现，问题涉及的公式很多且比较复杂，无法顺利解答。基于此，教师可以引导学生利用转化思想，将问题简化，把椭圆问题转化为弦和弦之间的问题，也就是正弦和余弦的问题，并给学生列出公式sin2x+cos2x=1，让学生有效地解决圆锥曲线问题。

（二）转化思想在概率问题中的应用

转化思想在概率问题解决时也经常用到，通过数学问题的转化可以使学生快速解决问题，并掌握解决问题的方法。比如说这样一个问题：甲乙丙三人打靶，三人能够集中靶心的概率均为0.6，那么请问三个人中至少有一个人打中靶心的概率是多少？这样一个问题，学生一般会首先对问题进行分析：至少有一个人打中靶心，也就是说存在一个人打中、两个人打中、三个人都打中三种情况，因此需要对三种情况分别计算，再将算出来的概率相加，求出最终的结果。如果按照这种解题思路，解题时间会比较长，并且还很容易出现计算错误。但是通过转化思想逆向思考：至少有一个人不中的对立事件不就是三个人都不中吗？这样一来只需要计算三个人都不打中靶心的概率，再用整个事件的概率“1”减去对立事件的概率就得到结果0.936了。通过应用转化思想就可以很快求解了，因此在概率问题中转化思想对问题解决也很重要。

（三）扎实巩固教材基础内容

为避免遇到在考场上做变形题目时难以应对的局面，教师务必要以教材为基础，扎实巩固学生对教材基础知识的掌握。由此，老师在上新授课的时候，可以以课本例题为基础，将课本上的基础思想与知识带入课堂当中，让学生能够熟练运用课本上的基础理论知识，在之后的复习课和习题练习课上，再通过相关题目的讲解，代入更深的附加知识中提高学生的做题能力，深化学生的思维深度。

（四）换元法

学生在分析因式分解的有关问题时，由于多项式比较复杂，因此按照题设来进行解题，学生不仅会浪费时间重复书写算式，还会对其思路造成很大影响．当学生遇到这类问题时，可以采用换元法来解决问题．所谓换元法就是将式子中的相同部分看作一个整体，并且以一个字母来代替，将多项式的复杂结构变得简单．这是高中解题过程中常用的一种方法，借助换元，将繁化简，在提升了学生的解题效率的同时，缩短了解题时间．

结束语

高中数学题有一定的解题技巧，学生可应用数学转化思想，改变固有的思维模式，将题目所给的复杂公式和条件拆分，尽可能简单化、图形化、具象化、直观化，从而在解题时得心应手。所以，在教学过程中，教师要注重培养学生的转化思想和知识应用能力，进而提高学生的解题效率和解题正确率。

参考文献

[1]李红玉.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].数学大世界(中旬),2020(08):68.

[2]徐艳红.巧借转化思想，让高中数学解题“柳暗花明”[J].中学课程辅导(教师通讯),2020(15):81-82.

[3]罗方.转化思想方法在高中数学解题中的应用对策初探[J].数理化解题研究,2020(16):31-32.

[4]陈兴隆.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].数学学习与研究,2019(18):112-113.

[5]姜子玥.高中数学解题中转化思想方法的应用探索[J].考试周刊,2018(26):75.