一种望远镜的光学结构创新设计研究

一种望远镜的光学结构创新设计研究

王冬梅

（上海电机学院 机械学院 上海 201306）

摘 要

本文在现有望远镜设计基础之上使用凹凸透镜和反射镜的组合，探索改进优化望远镜的性能的研究。通过运用几何光学的定律，设计了两个镜组分别可增大牛顿式望远镜的进光量和视角放大率，并完善出镜组的各项参数。第一个镜组成功地增大了340mm²的进光量，而第二个镜组把原先的视角放大率增大了2倍左右，同时也可增加100mm²的进光量。

关键词：牛顿反射式望远镜 进光量 视角放大率

1. 项目研究背景:

从远古开始，人类便开始观察起了星空。由于人类技术的缺乏，古代天文学家只能凭借自己的肉眼观察星等小于6的恒星，而这样的恒星整个夜空不过数千颗。如今，人类拥有了空前的望远镜技术，各种新型望远镜相继投入了使用，而传统的光学望远镜由于其成像直观易懂的特点，仍然受广大天文爱好者以及研究者的青睐。如图1

。

图1：哈勃空间望远镜

在分析牛顿式望远镜的过程中，我们发现，在牛顿望远镜中存在的两点缺陷

1.45°角反射镜的存在会挡掉主光轴附近的光线，使成像较暗。

2.在牛顿望远镜以后的几何尺寸下很难提高视角放大率。

我们，所设计的镜组则是从这两点出发，分别设计了两组镜组。第一个镜组（镜组1）通过凹透镜和非球面反射镜的组合，将原本被挡住的光线‘扩大’，起到增加进光量的效果。第二个镜组（镜组2），由凹透镜和凸透镜的组合，放置在主反射镜和第二反射镜之间那很长的空间中，巧妙地运用了45°角反射镜挡住平行入射光线的‘缺陷’，并同时起到类似巴洛镜（增倍镜）的效果，增大了望远镜的放大倍率

二．创新方案及相关计算

镜

45°角反射镜

镜组一凹透镜

凹透镜放置在镜片前：

图2：镜组一凹透镜

利用凹透镜发散光的能力，可以使原本会被挡光板挡住的光线‘发散出去’（见图7）

图3：镜组一‘发散光线‘

表一：凹透镜的参数

根据‘透镜制造者公式’

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可以得到，该凹透镜的焦距

f₁=-30mm

这时候，只要我们能够在望远镜内壁上加上适当的镜面，将这些发散的光线经过反射之后重新回到平行光，则可以达到我们的目的，及增大进光量。

因此，在这个系统中最重要也是最繁琐的便是关于非球面镜的表面的计算。

某入射光线

凹透镜

图4：凹透镜某一光束模拟

图4是通过几何画板，对于凹透镜某一束光线的光路模拟。这一束光线透过凹透镜进行折射时与光心的距离为a，经过折射后在B点交与非球面反射镜，AC为非球面反射镜在B点的斜率。BD则为经过反射后的平行光线。

由于反射定律，非常明显，满足

∠CBD=∠ABE

∵∠ABE=∠HBC

∴∠HBC=∠CBD

∵∠HBD=∠EFG

∴∠CBD=1/2∠EFG

∵

因此，AC的斜率可用半角公式得出，然而，由于这里我们的数值非常小，不妨将其看作弧度值，由此:

由此，我们就得到了非球面镜每一点的斜率，通过算该函数的积分，则可得出非球面镜的具体形状

镜组2：该镜组由一块凹透镜和一块凸透镜组成

凹透镜的作用是使原本聚焦在一点的光线扩散，由于使其焦距和抛物面焦距重合，光线被扩散成了平行光线。

这里，由于反射镜镜子长度为31.5mm，不难算出，反射镜垂直高度为22.3mm。同时，由于凹透镜不能够阻挡原本平行入射的光线，这个高度同样也是凹透镜的口径的最大值，之后的计算都采取该值。

而对于其位置的计算，我们不妨设其与物镜焦点的距离为|f₂|（这一段距离也是该镜的焦距的绝对值，

因此，|f₂|=111.5mm

同时，凹透镜焦距：f₂=-111.5mm

通过公式，该凹透镜的参数都可求出来

为了不出现边缘光的全反射现象，这里设定该凹透镜的r2(即第二个凹面镜第二个折射面的曲率半径)为0。

第二个透镜则是凸透镜，其作用是让原本被凹透镜变成平行光线的光重新汇聚。位置在反射镜和凹透镜之间，和凹透镜相同，这个凸透镜的口径也为22.3mm。可是和凹透镜不同的是，凸透镜的焦距没有明确限制，不过由于物镜的口径200mm，所以该凸透镜的焦距必须至少大于这个值的一半。我们不妨设该值为150mm。

即f₃=150mm，通过公式，该凸透镜的参数都可求出来

三. 镜组对于原望远镜优化效果

该透镜能够扩散的光是由其焦距而决定，我们需要计算的是有多少的原本被挡住的光通过这个镜组能够重新被反射回平行光线。我们可以假设在单位面积内的进光量相同，那么，增加的进光量可以用简单地用面积表示。

由于45°反射镜并不是一个平面，那么，我们可通过光线与45°角反射镜向‘前’倾的部分来计算出 ‘a’的值，而增加的光线则为PF这一段长度所代表的一段面积.并且，如果我们设定凹透镜与反射镜之间的距离为65mm显然，这里所挡掉的光线远远小于增加的光线，也因此，该镜组成功地增加了望远镜的进光量。并同时，增加的进光量为：340mm²

参考资料：

1. 石顺祥，王学恩，刘劲松.物理光学与应用光学[M].西安电子科技大学出版社.第二版.第七章，第九章，第十章

2. 伽利略/开普勒望远镜：http://www.galuxe.com.tw/kownledge_11.html

3. 牛顿式望远镜：Smith, Warren J., Modern Optical Engineering, McGraw-Hill Inc

4. 色差：Max Born; Emil Wolf. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light

5. Kingslake, Rudolf. LENS DESIGN FUNDAMENTALS

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