岩石地基上扩展基础受剪承载力计算

岩石地基上扩展基础受剪承载力计算

邱勇

上海电子工程设计研究院有限公司

摘 要：通过对《建筑地基基础设计规范》^[1]（GB50007-2011）、贵州省和广东省地方规范的对比，分析了基础按一般板类构件和深受弯构件设计的不同点，以及选用不同截面位置验算受剪承载力的区别。依据上述规范各自的计算公式，通过实际算例，对比了计算结果之间的差异。提出了在岩石地基上，当基础台阶宽高比较小时，采用贵州省地方规范的条文进行基础受剪承载力设计，可以在保证安全的前提下，能有效的降低基础高度，更加经济合理。

关键词：岩石地基；扩展基础；剪跨比；台阶宽高比

一、前言

在岗地地貌上新建带地下室的建筑物，由于地下室开挖深度的影响，往往地下室底板处于强风化岩层或中风化岩层中，基础形式采用柱下独基和防水底板。在具体工程的设计过程中，会发现由于岩石的地基承载力特征值较高,较小的基础面积，就能满足地基承载力要求。如按照《建筑地基基础设计规范》^[1]的公式，验算基础与柱交接处的截面抗剪承载力，往往会使基底长短两边的台阶宽高比λ均小于1。从直观上就会觉得基础高度偏大，这也造成基坑的开挖量大，材料使用量多。为了在保证安全的前提下，合理的降低工程造价，缩短施工工期。所以需要对岩石地基上，扩展基础的抗剪计算公式进行梳理，以求找出更加合适的规范公式指导设计工作。

二、各规范条文的梳理

1）《建筑地基基础设计规范》^[1]（GB50007-2011）第8.2.9条

规范8.2.9条：当基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度时，应按下列公式验算柱与基础交接处截面受剪承载力： Vs ≤ 0.7*βhs*ft*A0 （8.2.9-1）

依据规范8.2.8、8.2.9条文说明内容。独立基础底面长短比ω接近于1，可确保独立基础处于双向受力状态，基础底面完全包围了冲切破坏锥体，此时由冲切承载力计算所需的基础高度。在实际设计中，独立基础底面长短比ω可能会大于2，此时基础处于单向受力状态，基础与柱交接处不存在冲切问题，只需验算基础斜截面的抗剪承载力。值得说明的是，公式8.2.9-1和 《混凝土结构设计规范》^[2]（GB50010-2010）公式6.3.3-1内容一致，而《混凝土结构设计规范》^[2]写明公式适用于一般板类的受弯构件。可随着台阶宽高比（剪跨比）的减小，基础的受力特征会由一般板类构件过度到深受弯构件。剪切破坏形式，随着剪跨比λ的逐步减小，由斜拉破坏过渡到剪压破坏，进一步再到斜压破坏。因此在剪跨比λ（台阶宽高比）较小的条件下，此类基础的抗剪计算也不再适合于公式8.2.9-1。

2）《建筑地基基础设计规范》^[1]（GB50007-2011）第8.5.21条

规范8.5.21：柱下桩基独立承台斜截面受剪承载力可按下列公式进行计算:

V ≤βhs*β*ft*b0*h0 (8.5.21-1)

其中剪切系数β=1.75/（λ+1.0）, 剪跨比λ=α/h0（0.25≤λ≤3）

依据8.5.21条文内容，在小剪跨比的条件下，桩基承台的受剪承载力计算，具有深梁的特征，因此通过引入剪跨比λ，完成由深梁到浅梁的公式统一。比公式8.5.21-1和8.2.9-1，两者受剪承载力的计算比值为：

βhs*β*ft*b0*h0 / 0.7*βhs*ft*A0 =β/0.7

当剪跨比λ=1时，β=1.75/（1+1）=0.875， =1.25；剪跨比λ=0.25时，β=1.75/（1+0.25）=1.4， =2.0。随着剪跨比λ从1到0.25，剪切系数β从0.875到1.4，公式8.5.21-1比8.2.9-1算得的受剪承载力提高到1.25倍和2.0倍。可见在小剪跨比的情况下，由于体现出深受弯构件的受力性能，受剪承载力比一般板类构件有明显的提高。但是由于公式8.5.21-1仅适用于集中荷载（桩反力）作用下深受弯构件的抗剪计算，而扩展基础受力却承受均布荷载，因此直接套用公式8.5.21-1并不合适。

3）广东省《建筑地基基础设计规范》^[3]（DBJ15-31-2016）第9.2.9 条

规范9.2.9条：当基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度时，应按下式验算距基础柱边h0/2或距变阶处如h0/2截面的受剪承载力：Vs ≤ 0.7*βhs*ft*A0 (9.2.9-1)。依据规范9.2.9条文说明内容，《混凝土结构设计规范》^[2]以墙、柱的支座边缘作为抗剪计算的控制截面，也是构件最大剪力的位置。《建筑地基基础设计规范》^[1]中扩展基础的抗剪计算也取支座边缘，和《混凝土结构设计规范》^[2]的位置一致，但未考虑剪跨比λ的影响。即便有一些有利因素，如地基土与底板之间的摩擦力、地基下土反力有向中部集中的趋势等。但只能是在一定工程地质条件下，对某一类基础形式的定性判断。结合本省的长期工程实践，本规范将剪力验算截面设置在距支座边缘h0/2位置。可见，广东省地规是通过长期的工程实践，通过经验总结才把距支座边h0/2处作为受剪验算截面，用以减少剪力设计值Vs，起到降低基础高度的作用。但也由于是经验总结，没能在理论上做到完善，由于未能考虑剪跨比λ的影响，不能在公式中体现出一般构件和深受弯构件的性能区别。因此从理论完善的角度考虑，还需寻找合适的公式。

4）《贵州建筑地基基础设计规范》^【4】DBJ52/T045-2018第8.2.2条

岩石地基上的独立基础，当岩体基本质量等级为Ⅲ级时，其受剪承载力公式： (8.2.2-2)

岩体基本质量等级为Ⅰ、Ⅱ级时，上式βhs取消。岩体基本质量等级为Ⅳ级时，上式1.4用（1+0.16λ）代替。λ为基础台阶宽高比,且 1.0≤λ≤2.5。依据规范8.2.2条文说明，从扩展基础受力特征来看,可将台阶宽高不大于2.5的扩展基础，当做倒置在均布荷载下的悬臂深受弯构件,可以按混凝土结构中深受弯构件的抗剪承载力的规定计算,从而提出了岩石地基上扩展基础的抗剪计算公式。当岩体基本质量等级为Ⅲ级时，台阶宽高比λ=1时，受剪承载能力达到《建筑地基基础设计规范》^[1]第8.2.9-1式计算结果的2倍。贵州省地规的公式通过引入台阶宽高比λ，体现出深受弯构件的受力特性，降低了基础的高度。以下通过算例，按上述各规范的公式，对基础高度的计算结果进行对比。

三、算例对比

例：轴心受压混凝土柱下扩展基础，柱截面尺寸1.2m*1.2m，轴心压力设计值F=15000kN, 修正后的地基承载力特征值2000kPa，基础上无覆土，地基岩体基本质量等级为Ⅲ级。综合荷载分项系数取1.35，基础混凝土等级为C30。

方形基础面积 15000/1.35/2000=5.56m²，方形基础边长 =2.36m，边长取整b=2.40m。由于基础自重占总荷载的比例很小，为简化计算将基底净反力设计值近似同基底反力设计值，基底净反力设计值15000/2.4²=2604kPa。基础与柱交接处的剪力设计值，Vs=2604*2.4*（2.4-1.2）/2=3750kN。

1）按照国家规范《建筑地基基础设计规范》^[1] 第8.2.9条验算基础高度。取基础高度h=2.0m，h0=1.95m。台阶宽高比0.3，βhs =(800/h0)^1/4=(800/1950) ^1/4=0.8,受剪承载力设计值0.7*βhs *ft*A0=0.7*0.8*1.43*2400*1950=3748kN≈Vs=3750kN。基础边长2.4*2.4m，基础高度2.0m，砼用量11.52立方。

2）按照贵州省地规《贵州建筑地基基础设计规范》^[4]第8.2.2条验算基础高度。取基础高度h=0.85m，h0=0.8m。台阶宽高比0.7，因1.0≤λ≤2.5，λ取1.0，βhs =1,受剪承载力设计值1.4*（4-λ）/3*βhs * ft*b*h0=1.4*（4-1）/3*1*1.43*2400*800=3844kN＞Vs=3750kN。基础边长2.4*2.4m，基础高度0.85m，砼用量4.90立方。

3）按照广东省地规《建筑地基基础设计规范》^[3]第9.2.9条验算基础高度。取基础高度h=0.75m，h0=0.7m。台阶宽高比0.8，βhs=1,受剪承载力验算截面定于柱边h0/2=0.35m，0.7βhsftA0=0.7*1*1.43*2400*700=1682kN＞Vs=2604*2.4*(2.4/2-1.2/2-0.7/2)=1562kN。基础边长2.4*2.4m，基础高度0.75m，砼用量4.32立方。

国家规范公式算出的基础高度2.0m、贵州省地规公式算出的基础高度0.85m、广东省地规公式算出的基础高度0.75m。经过对比两个地方规范和国家规范的计算结果，基础高度分别降低了57.5%和62.5%，能够同时减少混凝土用量和岩石地基的开挖量，缩短施工工期。经过对比贵州省地规和广东省地规的计算结果，基础高度提高了13.3%，材料用量和开挖量略有提高。但是由于贵州省地规公式引入了基础台阶宽高比λ，能体现出深受弯构件的受力特征，从理论上更加完善。并且相对于贵州省地规，广东省地规与国家规范的设计结果的差异更大，所以选用贵州省地规的公式是合适的。

综上所述，贵州省地规的公式适合用于岩石地基上扩展基础的受剪承载力计算。建议在其他地区使用时，可以酌情配合国家规范使用。

四、结语

从国家规范 《建筑地基基础设计规范》^[1] 中扩展基础按一般受弯构件的抗剪承载力验算公式。再到柱下承台按深受弯构件的受力性能，引入了剪跨比λ的抗剪承载力验算公式。从广东省地规把距支座边h0/2位置作为抗剪承载力验算截面，再到贵州省地规引入台阶宽高比λ，使之适用于独立基础的抗剪承载力验算公式。经过对比发现，《贵州建筑地基基础设计规范》^[4]的抗剪计算公式，由于引了台阶宽高比λ，体现出了深受弯构件力学性能，提高了基础的受剪承载力，使得岩石地基上独立基础的设计高度更加合理。在保证安全的前提下，起到减少工程费用和缩短施工工期的社会经济价值。

五、参考文献

[1] 《建筑地基基础设计规范》 （GB50007-2011）

[2] 《混凝土结构设计规范》 （GB50010-2010）

[3] 《建筑地基基础设计规范》 （DBJ15-31-2016）

[4] 《贵州建筑地基基础设计规范》 （DBJ52/T045-2018）