我国可转债现行定价方法比较研究

我国可转债现行定价方法比较研究

陈军

宜春学院经济与管理学院 江西宜春 336000

摘要：可转债是一种特殊的债券，它既有一般债券的保值增值属性，又有股票投机属性。这种独特属性使得它满足了投资偏好在风险厌恶型和风险喜好型之间的大量投资者的投资需求，成为资本市场上一种不可或缺的金融产品。随着我国构建多层次资本市场的步伐加快，国内可转债市场得到了快速发展，尤其是近两年可转债市场无论是交易品种还是发行规模都呈现井喷的态势。与此同时，有关可转债的理论研究也取得长足进步。作为可转债相关理论中的一个核心问题——可转债定价问题，一直是理论界研究的一个热点，国内许多学者对其作了深入的研究，提出了不少适合中国国情的可转债定价方法。本文是基于前人研究的基础上，对当下有代表性的两种定价方法（Black & Scholes定价和扩展的LSM模型定价），作一个比较研究，并对两种方法在实际中的运用提出了一些建设性的意见。

关键词： 可转债定价 Black & Scholes定价 扩展的LSM模型定价

一 概述

可转债又名可转换公司债，是指债券持有人可根据自身意愿按照发行时约定条件将债券转换成公司股票的一种债券。它是一种金融衍生品，一方面可转债持有人可持有可转债到期获得本金和利息，另一方面可转债持有人也可以根据公司的发展状况，按照发行时约定的条件将债券转换成股票。相较于普通债券，可转债有这样一种独特转换功能让可转债的融资成本更低。

世界上最早的可转债于1843年诞生在美国，由美国纽约的Erie Railway公司发行。时至今日，可转债已经有了近180年的发展史了。这近180年的发展历程中，可转债可以大致划分为三个发展阶段：

第一阶段：1850—1940，这一阶段的可转债其发行的条款相对原始，仅仅规定债券可以按一定条件转换成股票，没有涉及诸如回售、赎回等条款。

第二阶段：1950—1970，这一阶段欧美的可转债市场出现了有赎回条款的可转债。之后，日本债券市场出现有回售条款的可转债。赎回与回售条款的出现让可转债的发行变得复杂化。

第三阶段：1980—至今，1985年美林集团发行了零息票可转债（LYONS），这种可转债发行条款包含了零息票、可转换、赎回和回售，是当前最为复杂、最为成熟的可转债方式，我国的可转债发行条款和发行流程充分借鉴了西方的零息票可转债。

经过这近180年的发展，世界可转债市场规模已经超过7000亿美元的，是世界金融市场的重要组成部分，而这其中美国可转债市场占比47%，欧洲占比29%，日本占比9%。

我国第一只可转债是由上市公司—琼能源-在1991年8月发行，但由于可转债是小众品种，其发展一直缓慢，市场规模很小。国内可转债市场真正迎来快速发展期是在2002年以后，而且发展势头迅猛，截止2021年6月，我国可转债市场规模已达1084亿。

二 可转债相关理论的发展

虽然可转债早在1843年就已产生，但可转债的相关理论研究是在20世纪60年代以后才开始，而且早期的可转债理论主要探讨的是有关可转债的基本概念和对可转债的债券价值和转换价值的描述，没有涉及诸如可转债定价、发行条款等对可转债的影响等核心问题。直到1973—1974年，美国学者Black & Scholes 和 Merton先后发表了三篇有关期权和债券定价的论文，可转债的理论研究才进入到新阶段。截止现今，可转债相关理论日渐成熟。

在可转债相关理论中，核心理论就是可转债定价理论，当下对可转债定价大体有两种思路：以公司价值为基础的结构法定价和以公司股票价格为基础的简化法定价。

结构法定价认为可转债是公司发行的金融产品，其价值应当以公司价值为基准，这样可以基于公司价值设立适当的边界条件来建立定价模型。根据结构法定价模型引入的参数不同，又可将结构法定价分为结构法单因素模型（只考虑公司价值单一因素）和结构法单因素模型（考虑了公司价值和利率因素）。

简化法定价认为可转债其本质是一种可交易的金融衍生品，其价格是用来交易的，交易价格是受到证券市场影响，尤其是公司股票价格波动的影响。因此，简化法定价是以公司股票价格为基础，通过设立适当的条件来构建定价模型。与结构法定价一样，根据引入参数不同，也可将简化法定价分为简化法单因素模型（只考虑公司股票价格波动因素）和简化法双因素模型（考虑公司股价波动和利率变化因素）。

三 国内可转债定价方法效果比较——实证分析

（一）可转债定价方法选择

鉴于方便比较，结合我国可转债的实际情况，本文将基于可转债的两种定价思路各选取一个有代表性的定价方法来做比较。结构法定价选取Black & Scholes定价模型，简化法定价选取扩展的LSM定价模型。

1. Black & Scholes定价模型

该定价法认为给可转债定价可以把可转债的价值分成两个部分即纯债券价值+可转换期权的价值，其中的纯债券部分的价值可以采用贴现现金流法来确定，公式如下：

B +

其中：B 为纯债券价值；

I 为票面利率；

P 为本金；

r 为年份；

k 为现在至下一个付息日的年限。

而可转债期权部分的价值可以由Black & Scholes模型公式给出，即：

C = SN(d₁) — X N(d₂) ;

d₁= ;

d₂ = d₁ — ；

其中： C 为可转换期权的价格 ；

S 为可转债的股票的价格 ；

X 为将可转债转换成股票的价格 ；

r 为无风险利率 ；

为股票的波动率 ；

T 为期权到期日 ； t 为现在的时间 。

这时可转债的价值（V）= C + B

2. 扩展的LSM定价模型

该定价模型是以可转债背后的股票价格为基础定价的，具体操作过程如下：

首先，根据基础股票价格的波动率用MonteCarlo法对未来股价走势进行预测，得到股价走势的N种可能性（路径），即：

其中：S_（t) 为在 t 时刻的股价；

r 为无风险利率；

q 为股息率；

σ 为股票波动率；

Δt 为单位时间长度；

ε 为正态分布因子。

其次，分别在模拟的 N条可能性路径中找到满足回售条件的路径节点和满足赎回条件的节点，其中满足赎回条件的路径条数记为 M, 同时算出赎回时的转股价值，并进行贴现。将 M条路径的贴现值的均值记为 P，然后根据LSM计算美式期权的方法，计算余下N-M条路径上到期日的持有价值和转股价值，并将其贴现到现值，记这N-M条路径的贴现现值的均值为Q。

最后，求取P和Q的加权平均值即为可转债的价格。

V = P*M/N + Q*（N-M）/N ;

2. 样本选择

截止2021年十月，我国存续的可以正常交易的可转债达300多只，为了增加样本的有效性和实证结果的有效性，本文在选取样本时必须符合以下几个条件：

1. 可转债必须发行半年以上，且距到期日亦还有半年以上的交易时间。这是因为可转债发行刚开始半年，一般市场对其定位不准，有时发行方为了让其公司的可转债顺利发行，会对其过度宣传和过度包装，这是可转债的价格会不太合理。当发行半年以后，市场各方开始理性，其交易价格亦趋于理性。另外，距到期日不到半年的可转债也不入选，因为距离不到半年就到期，这时市场各方交易者都开始陆陆续续离场那个，交易会非常清淡，这时可转债的价格反映不了市场对其的态度。

2. 可转债的基本股票在证券市场的走势平稳，基本没有过度炒作的迹象，过度投机炒作会对价格造成扭曲的假象。

3. 发行可转债的上市公司前一年的年报收益必须为正，财务业绩要好，且上市公司的市值要大，市值大有很多好处，如市值大市场参与者多，价格经过充分的竞买和竞卖，价格更理性。另外市值大被市场投机资本炒作的可能性要小得多。

4. 选择的可转债品种必须是跨多个行业，不能拘泥于某一个行业选取可转债样本，多行业选取样本能避免单一行业的特殊性让样本本身失去了代表性。

鉴于以上四点考虑，选取了十只可转债样本，其基本信息如下（表1）：

表-1

2. 参数选择

无论是用Black & Scholes定价模型还是用扩展的LSM定价模型，都要涉及两个重要参数：可转债的基础股票价格的波动率和无风险利率。

1. 可转债的基础股票价格波动率的选择

可转债的基础股票价格波动率反映了股票未来价格走势的不确定性。波动率越高，股价出现过高或过低的机会越大，这时可转债的持有人可以根据自身利益决策，价格过低时持债，价格过高时转股，这时可转债的可转换期权价值越大。计算股票价格波动率的方法有很多，本文考虑数据的可获得性和计算结果的有效性，将可转债选择点前60日的股票价格变动的标准偏差作为可转债基础股票价格的波动率，以后日期的波动率用移动分段滚动计算获得。

2.无风险利率的选择

在我国可转债违约的可能性非常小，可转债的发行要经过国家的一系列的发行

流程，期间的审核和发行都非常严谨和规范，这些流程走完已经帮可转债持有人很大程度地规避了风险。因此，本文认为无风险利率就可以采用通行的国债的三年或五年期的利率。

2. 实证结果

本文主要借助Excel和Matlab数学工具分别对来自不同行业的10个可转债样本进行Black & Scholes模型定价和扩展的LSM模型定价，然后与可转债的市场价格比较。为了简化过程，价格采样的时间区间确定在最近连续20个交易日（一个月）内，采样价格为当日的收盘价，具体实证结果如下(表2）：

表2

四 实证结果分析

1. 总体来说，两种模型对国内可转债的定价都存在不同程度的高估，究其原因是两种模型涉及的参数较少，考虑的因素较少，而可转债作为一种公开在证券市场交易的金融产品，其价格变化受到国家政策、宏观环境、企业经营状况和交易者交易偏好的影响，这些众多因素两种模型仅仅用几个参数无法涵盖。

2. 相对而言，扩展的LSM定价模型的预测值比Black & Scholes定价模型的预测值要更贴近市场真实价格，其对可转债市场的价格预测效果更好。

3. 在实际运用过程中，可以选用扩展的LSM定价模型进行可转债价格走势的预测，针对其对真实市场价格的偏差部分，可以采集过往数据，这些数据可以是可转债交易市场的过往数据也可以是某一只可转债前一段时间的交易数据，然后计算出平均偏差率，再用这个平均偏差率对扩展的LSM定价模型的预测值作向下的修正，这样的预测价格能更好的贴近真实市场价格，能获得更好的预测效果。

参考文献：

[1].张卫国.基于全最小二乘拟蒙特卡罗方法的可转债定价研究[J].管理科学.2015-03;

[2].唐文彬.LSM可转债定价模型及其应用研究[J].财经理论与实践.2014-07;

[3].刘大巍.关于我国可转债定价修正模型的实证研究[J].管理工程学报.2016-11。

作者信息：陈军（1980.04- ）,男，汉族，江西宜春人，江西理工大学硕士研究生，宜春学院经济与管理学院讲师，研究方向：财务管理方向。