运用数字教材助力培养学生数学高阶思维—以“‘边.边.角’能判定三角形全等吗？”的教学为例

运用数字教材助力培养 学生数学高阶思维—以“‘ 边 .边 .角’ 能判定三角形全等吗？”的教学 为例

盛唯一

上海市金山初级中学 上海 201508

摘要： 从数字教材与数学课堂融合的视角，结合具体的课堂实例，阐述运用数字教材资源的课堂教学模式，探析在课堂各环节中融入数字教材举措，以此帮助学生深入观察，深化操作，深度思考，培养学生高阶思维，提高学生数学核心素养。

关键词：初中数学；数字教材；深度学习；高阶思维

笔者在专题课“‘边.边.角’能判定三角形全等吗？”的课堂教学中利用了数字教材资源，以探析数字教材与课堂中各环节的融入，并与交互式电子白板， 、微视频、互动课堂等信息技术相结合。

一、运用插入资源功能布置预习作业，指导学生自主预习上传云笔记

“‘边.边.角’能判定三角形全等吗？”是第十四章三角形的阅读材料内容。通过对材料的阅读和思考，让学生理解“边.边.角”不能作为全等三角形的判定方法，防止误用；同时，也是对前面所学过的三角形全等判定方法探索中所进行的分类讨论的完善。

对七年级同学而言，他们的预习意识不高，预习方法也不够到位，因此，笔者除了运用数字教材里的插入资源功能插入了一段微视频，还设计了一份导学单。同学们可以在数字教材平台上下载笔者提前插入的微视频资源，对微视频中所学到的知识点进行梳理，完成导学单上的习题并将步骤与体会分享上传至云笔记。

笔者在微视频中不仅梳理了如何判定全等三角形的学习历程，指出画三角形是学习全等三角形判定的认知基础，还布置了自主预习的活动任务：

活动一

思考：画图，在△ 中， 是边 上的一点， = .△ 和△ 全等吗？

【设计说明】 在△ 和△ 中， （已知）， （公共边）， （公共角），完全符合“边.边.角”的条件，但显然△ 和△ 不全等。

其实，在“边、边、角”条件中，已知一边，就可以确定三角形两个顶点的位置，关键是能否由其余条件确定第三个顶点的位置。因此，对于为什么“边边角”不能作为判定方法的预习，笔者设计了活动二。

活动二

1. 画图：画△ ，使 ， ， °.

2. 分享：写出在画图过程中的步骤与思考，运用数字教材笔记功能插入笔记并上传至云笔记.

【设计说明】让学生根据已知条件画图，在以点A为圆心，2cm为半径画圆弧的过程中，学生看到与射线BE的交点有两个点，分别形成了△ 和△ ，这两个三角形都是所要画的三角形，而这两个三角形并不全等。通过这个反例，学生必然会进一步操作并反思，进而发现“边边角”判定两个三角形全等是不具有普适性的，也为课堂上要进行的探究做了铺垫。

在“自主预习”这一环节中，教师运用数字教材插入资源的功能梳理了之前所学的知识，提前布置了预习作业，指导学生自主预习，而学生运用数字教材记笔记与上传云笔记的功能自主预习，深入操作、观察、发现、思考、概括。在这一环节中，调动了学生利用数学旧知探究数学新知，不仅积累了探究经验，也提高了深度学习的能力，有助发展数学高阶思维。

二、联合数字教材、电子白板、seewo等信息化技术完成问题探究

对于在特殊的情况下“边.边.角”能否判断三角形全等，笔者设计了深入探究的环节，这是课堂的核心。

活动三

画图：已知线段 、 和角 ，画△ ，使 ， ， .

【设计说明】确定一个三角形的形状和大小关键就是要确定这个三角形三个顶点的相对位置，已知一边即确定两个顶点的位置，剩余条件用来确定第三个顶点的相对位置。那么第三个顶点位置的确定关键就在于其余两个已知条件是什么？只要这两个条件能唯一的确定第三个顶点的位置，那么这个三角形就确定了。在整个解决的过程中，为了能体现出一般性和可变性，三角形的边、相关线段的长度、内角的角度都用字母来表示。

课堂上探究这个问题采用分组合作的方式，在条件中笔者先给出一条线段，同时表示它的长度就是 ，使 等于 ，那么在剩下的两个条件中，各个小组中的同学各有分工，首先对角进行探讨，因为作为三角形的内角就三种情况：锐角、直角和钝角，讨论还是相对简单的，这就是第一层分类。在令 等于 后完成第一种情况： 是锐角，根据已知条件画线段 等于 、 等于 ，线段 已经确定三角形的两个顶点的位置， 等于 又确定了顶点一定在射线 上，那么点 究竟在射线 的哪个位置呢？这是由另一条已知边 的长度 来决定， 为多长时能唯一确定点C的位置呢？每个小组中的同学们纷纷拿出圆规，借助圆规尝试以点 为圆心，不同的同学用不同的 长度为半径画圆弧。等同学们有了自己的想法、分别画出自己分配的情况后，笔者请一组同学上来展示，并将同学们所画的不同的情况利用交互式电子白板呈现在屏幕上。

通过电子白板的操作与呈现，不同半径长度的圆弧与 是否有共同点以及公共点的个数情况不同，这样三角形的第三个顶点的确定状况也不同，显然，当公共点为一个时，三角形的第三个顶点是唯一确定的。在用电子白板操作的过程中，同学们不难发现图中有两条决定公共点个数的重要线段：线段

和点 到直线 的垂线段。我们把这两条重要的线段称作“临界线段”， 的长度只要与这两条“临界线段”进行比较就可以确定三角形的第三个顶点 是否唯一，这就得到了第二层分类的分类标准。组里的不同同学分别以“ ”五种情况进行画图，在此期间，同学们互相讨论、质疑，笔者也会在一旁对他们不清楚的地方进行帮助解答。基本完成后笔者依旧请一组同学上台分享，笔者利用 技术将同学们罗列出的五种情况汇总发送到屏幕上，同学们可以直观地看到，在能画出三角形的四种情况中有三种只能作出唯一的一个三角形，这也就是说，当给出符合条件的“边边角”时，三角形的形状和大小是确定的。

经过课堂上的这一系列合作交流，同学们很好的解决了问题。在这过程中，教师联合交互式电子白板、 等技术引导学生独立思考、小组合作、思维探究开展了多维互动。组与组之间、组员与组员之间发现问题、探究问题、解决问题，全班群学，最终解决了高层次问题，渗透了数学分类讨论的思想，提升了学生探究合作的意识，发展了学生数学思维能力。

作为一种信息化教学技术，数字教材的应用为师生准确掌握教学特点带来了便利，也为促进课堂教学的互动协同创造了机会，为提高学习方式的多样性提供了支持。通过与其他信息技术相融合，更好地利用了数字教材的优点，有效提升了数学课堂的教学效果，并促进学生深度学习，培养学生数学高阶思维。

参考文献:

1. 林勤.思维的跃迁：高阶思维能力的培养及教学方式［M］.上海：华东师范大学出版社,2016.

[2]上海市数字教材学校应用研究总项目组.应用数字教材，促进教学方式优化［J］.上海课程教学研究，2016，（7-8）：138-141.