Ikuai 融入思政教育的《定积分的概念》教学过程设计

Ikuai 融入思政教育的《定积分 的 概念》教学过程设计

潘敏 刘志林 冯振敏

（泰州职业技术学院 基础科学部 江苏 泰州 225300）

摘 要：本文主要以定积分的概念为例，探索高职数学课程中的思政教育。

关键词：思政；定积分概念

2020年6月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，要求课程思政建设要在所有高校、所有学科专业全面推进。高等数学作为高职教育中一门面向大部分高职学生开设的公共基础课，覆盖面广，如何更好地响应国家号召，更深入的做好数学思政教育，是每一位高职数学教师需要去深究与探索的。本文主要以定积分的概念为例，阐述融入思政教育的教学过程。

一、教学分析

学情分析：本次课面向学生是高职一年级学生，知识方面：学生已学过初等数学，熟悉规则图形的面积，但对不规则图形的面积没有深入的了解；学生掌握基本的物理知识，知道匀速运动物体的总路程等平均速度乘以时间，但对一般的变速运动物体的总路程也没有深入的思考。另外，基于本门课程前面内容的学习，学生已具备了极限与微分的思想。

知识目标：了解定积分在几何学和物理学中的两个引例，理解定积分思想，掌握定积分定义，能用定积分思想求定积分，知道定积分概念中的几个注意点。

能力目标：通过教学培养学生分析问题、解决实际问题的能力，培养学生归纳、抽象和概括的能力；培养学生沟通交流及团队协作能力。

思政目标：使学生认识定积分概念中的唯物主义思想以及辩证法；培养学生务实严谨的科学态度和执着探索的科学精神；增强学生的民族自豪感。

教学重点：定积分思想与定义。

教学难点：引导学生认识定积分思想的具体形成过程。

2. 教学过程

本次课，采取多媒体教学与实验教学相结合的策略。综合利用网络教学平台、数学软件、动画、微课、QQ群等现代化信息技术与资源，合理安排学生课堂和课后的活动及任务。将整个过程分为五个阶段“问题引入、概念形成、分组任务、归纳总结和课后练习”。不同的阶段综合采用不用的教学方法，主要包括：讲授法，讨论法，启发式教学法，问题探究法，任务驱动法，分组合作法，直观演示法等。学生根据教师的引导与安排，自主的去观察、去思考；去猜想、去验证；去讨论、去交流；去实践、去探索。

1.问题引入

问题一：几何学中的不规则图形面积问题（引例1）

首先结合历史故事“曹冲称象”中“化整为零”的方法，将不规则图形进行水平与垂直分割，引导学生发现需要解决任意不规则图形面积，即需要解决下面三种特殊图形面积：曲边梯形、曲边弓形与曲边三角形，而这三种特殊图形中曲边梯形更具有一般性，从而将不规则图形面积转化为如何求“曲边梯形”面积。这个引导过程不仅体现了中国古代人民的智慧，也体现了“从一般到特殊，再从特殊到一般”的哲学思想。

另外，除了这种直接分割的方法，可以进一步引导学生通过添加三条直角边，直接将不规则图形与曲边梯形面积联系起来，即等于两个曲边梯形面积相减。接着，为了求曲边梯形面积，可以让学生观察中学学习的已知面积的几何图形，找出其中最特殊的具有曲边的圆，并回顾极限概念中已掌握的“割圆术”，从中即可提炼出圆的面积的思路：即将大圆分为小扇形，每个小扇形用三角形近似，再相加，再取极限。类似的思想，我们可以很自然的用于曲边梯形，即“分割、近似（以直代曲）、求和，取极限”这样的“四步曲”。再结合割圆术，引出解决问题的思路，进而通过几何动画直观的演示，让学生了解相关数学思想的形成，体会有限向无限转化的哲学思想。

问题二：物理学中的变速直线运动物体的路程问题（引例2）

同样通过“四步曲”：“分割、近似（以常代变）、求和，取极限”，可以得到变速直线运动物体的总路程。

2. 概念形成

教师引导学生通过类比，发现两个引例不仅所利用的思想一致，其表达式也均为一种特殊乘积和式的极限，以此渗透学生“透过现象看本质”的哲学思想，培养学生抽象概括的能力，从而形成定积分的定义，给出定积分的表达式。教师在此阶段还需给出关于定积分的几点重要说明，其中关于可积性条件，可以将学生引申到关于人生幸福的思考：幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。

2. 分组任务

为进一步让学生更深刻的理解定积分思想，设计了两个任务：

任务一：求实际中河流横截面积的近似值；

任务二：求由抛物线y=x²、x=1与x轴所围成的图形面积的精确值。

由于两个任务整体较为复杂，让学生们独立思考难度较大，所以这里可采用分组讨论的方法，让学生相互交流，共同合作完成，将结果上传至网络学习平台，教师现场查阅，随机抽取小组汇报，并给出指导与评价。

最后，针对任务一，教师可以简要介绍一下实际工程中测定图形面积的仪器：求积仪。它的原理即利用了定积分思想。针对任务二，教师可利用Matlab数学软件，动态演示，让学生再次更形象且直观的感受定积分的定义。并且可以进一步引导学生在日常生活中，如果遇到复杂问题，要首先学会将复杂问题分解成若干简单问题，逐一解决每一个简单问题，只要坚持，就一定能够实现量变到质变的蜕变。同时也可以启发学生养成“不以善小而不为，不以恶小而为之”的做人原则。

2. 归纳总结

教师与学生共同回顾本次课学习内容与重难点。

2. 课后练习

老师布置课后练习题，以在线作业为主。另外，进一步完善课堂任务，思考定积分思想在其它方面的应用。

3. 总结

本次课，主要侧重于在课堂教学，课前未布置预习自学等任务，主要考虑学生自主学习能力还不够，但网络平台上的微课可以作为课后学生复习的最佳资源。另外，课堂上，教学方法多样，增加了“分组任务”环节，更深层次的解决教学重难点，并且课堂中注重渗透“思政教育”，做到了即教书又育人。

数学从本质上讲与哲学是相通的，都属于形而上学，所以在数学课程中渗透哲学思想是一件自然而然的事情。另外，由于数学来源于生活，所以蕴含着许多生活中的智慧与学问，教师只要留心观察与融合，一定能将思政教育如“盐化于水”融化于每一位学生的生活。

参考文献：

[1]姚秀凤. 高职数学课程思政教学探究与实践[J]. 高教学刊,2021,(10):115-118.

[2]范慧玲,曹鸣宇,袁玉萍,张丽. 《高等数学》课堂教学中融入课程思政案例——以《定积分的概念》为例[J]. 科技资讯,2021,19(08):158-160.

潘敏，1984年4月10日，女，汉，江苏泰州，硕士，副教授，高等数学，泰州职业技术学院