基于向导点法反演水文地质参数分析

基于向导点法反演水文地质参数分析

刘小波

江西省地质环境监测总站（鄱阳湖生态环境研究所） 江西 南昌 330096

摘要：在地下水数值模拟中，水文地质参数反演属于关键内容，可在向导点法的基础上依靠算例分析的方式，对不同观测井、向导点分布的反演结果进行研究。对此，本文对向导点法基本原理进行分析，并采用Visual Modflow软件创建二维承压含水层模型，对研究区域内地下水数值进行模拟。根据研究结果可知，在观测井分布范围不断扩大、向导点数量逐渐增加，R2值逐渐降低到特定值后保持稳定，渗透场逐渐贴近真实值，反演结果更加理想。

关键词：向导点法；水文地质；参数反演

引言：近年来，数值模拟技术飞速发展，向导点法在非均质水文地质参数反演中得到广泛应用。该方法可在模型区域内布设特定量的点，对各点的参数值进行估计并插值，便可得到全部参数场的估计场。在地质资料齐全情况下，还可根据当地地质情况布设观测井与向导点，采集更加精准的水文地质参数场，不但位置描述直观，且为地质参数反演提供有力依据。

1向导点法的基本原理

一个地下水模型可将研究区域划分成多个网格，因观测数据中的信息量有限，单纯对某个网格参数进行反演将产生许多问题。对此，应采用参数化方式，即创建简化参数组与实际组间的数据联系，在参数估计期间，对简化参数组进行反演，再依靠特殊数学关系获得实际参数场。向导点可在模型范围内布设点位，对点位参数值进行估计，利用克里金插值方式得到所有参数场内的估计场，上述点位可看成参数估计的向导，在其导向下得到全部估计场。将这一方法应用到地理统计学中，不但可克服单一网格参数反演产生的数据不准确问题，还可节约大量计算时间。从数学角度来看，为了准确描述简化组与实际组之间的关联，可用公式表示为：

K＝LP

式中，K代表的是数值模型采用的实际参数向量，即实际参数向量；P代表的是简化参数量；L代表的是矩阵，可展现向量K与P间的数据联系。如若利用上述公式进行向导点计算，则L中的各行元素均表示插值函数，不可为零；如若利用以上公式表示传统分区法，则L中的各行元素只有一个为1，剩余均为0，也就是实际参向量k为相同分区元素，并与P中的分区元素相对应^[1]。

2向导点法在水文地质参数反演中的应用

2.1算例分析

采用Visual Modflow软件创建二维承压含水层模型，对研究区域内地下水数值进行模拟，如图1。假设该模型中含水层厚度相同，平面边长为1000m，底板高度为0，顶板高度为5m，北部为定水头边界，剩余为隔水边界，上方接受0.0005m/d的补给，时间为365天。利用克里金指数函数插值出渗透系数对数场，将其作为实际场。在区域内设置36口井，当作水位观测井。在向导点法应用中，要求向导点数超过观测井数量，故而设置64个向导点。为了分析不同观测井数量、向导点分布位置与反演结果间的关系，以理想算例为标准，分别设置不同的观测井与向导点模式，对反演结果进行研究。

图 1 理想算例的实际渗透场

2.2研究结果

2.2.1不同观测井分布反演

在参数估计方面，观测井的含水层信息越丰富，意味着模型反演精度越高。为分析多个观测井分布位置与反演结果的关系，可将64个向导点灵活设置在整个研究范围内，同时对36口观测井按照在总区域内的比例进行设置，使其占比分别为15%、35%、65%、80%与100%，且布设点位均处于同一正方形中，正方形中心与研究范围中心相同，如图2所示。利用PEST程序对渗透场进行反演。选择具有代表性的三个数值，对反演结果进行探究，即15%、80%与100%。根据结果可知，在观测井均匀布设情况下，可通过反演结果将渗透场空间分布情况准确展示出来，意味着向导法可妥善解决地下水反演中的不适配问题^[2]。

图 2 观测井分布图

在观测井中，水位的实际值与计算值有所差异，变动范围在2.36×10^-7—6.35×10^-4之间，这意味着水位具有较高的拟合性。在分布范围为15%时，R2数值为0.447，意味着反演效果不良；当分布范围由15%提高到65%后，R2值随之减少，意味着在分布范围增加的情况下，含水层信息量随之增加，且反演精度随之提升。当分布范围增加到80%和100%时，R2值变成0.056和0.057，这意味着当分布范围提高到一定数值后，含水层信息量变化基本恒定，反演结果可将渗透场空间分布情况准确展示出来，精度逐渐稳定^[3]。

2.2.2不同向导点分布反演

为分布向导点布设位置与参数估计间的关联，可将36个观测井灵活设置在研究范围内，64个向导点按照在总区域内的比例进行设置，使其占比分别为15%、35%、65%、80%与100%，且布设点位均处于同一正方形中，正方形中心与研究范围中心相同，反演结果如表1所示。水位的实际值与计算值有所差异，变动范围在3.74×10

^-7—6.42×10^-4之间，这意味着水位具有较高的拟合性。当向导点设置在15%、35%与65%时，R2值逐渐降低；当设置在80%和100%时，R2值虽然与65%时相比增加，但幅度较低，持于稳定，这意味着向导点分布区域增加可获得更加准确的渗透场。当向导点集中布设时，渗透参数较少，致使目标函数在负方向的步长缩短，下降速度减缓。在本文模拟中，尽管目标函数初始值一致，当步长越小时，满足函数要求的优化迭代频率便越多。

表 1 不同向导点分布反演结果

在采用参数法计算时，样本点的选择将直接影响反演结果。在研究范围内，抽样应具有一致性，禁止出现偏颇。如若分布区域较为狭窄，抽样数据在较小的空间聚集，与实际渗透场、观测值的差异较大，则难以替代整个观测组与参数组。当观测井布设范围扩大、向导点数量增加时，样本的可选择范围便会随之扩大，虽然样本数量基本固定，但有效样本数量增加，使反演精度变得更高，R2值逐渐降低。当分布区域逐渐填满整个研究范围时，有效样本数量的变化幅度缩小，且R2值基本固定不变。

结论：综上所述，在数值模拟技术迅猛发展下，向导点法在非均质水文地质参数反演中得到广泛应用。本文采用Visual Modflow软件创建二维承压含水层模型，UI理想算例中的渗透系数进行反演，探究观测井、向导点分布与地质参数反演间的联系，并得出以下结论：当观测井分布数量增加时，参数反演精度逐渐提升，在达到一定程度后趋于稳定，在分布范围基本填满整个区域时，反演精度达到最高值。从整体来看，向导点法的应用有助于观测井、向导点的科学布设，结果准确可靠。

参考文献：

[1]姜蓓蕾,冯燕生,施小清,等.向导点-正则化方法在水文地质参数反演中的应用[J].南京大学学报:自然科学版,2019(52):438-447.

[2]冯燕生.向导点—正则化方法在水文地质参数反演中的应用[D].南京大学,2019.

[3]赵书堂.基于改进遗传算法的河南地区水文地质参数反演计算研究[J].地下水,2019,197(02):83-85.