分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用分析

分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用分析

段碧

江西师范大学附属中学 330000

摘要：分类讨论思想指的是在数学解题过程中，由于问题的特殊性和数学本身的内在规律，答案不具有唯一性，这时就应该采用分类讨论思想，对于每一种符合题目要求的情况逐一分析，通过分类讨论，可以有效地将数学问题“化繁为简”，利用分类思想将困难的问题转化为各个简单的小问题，不仅能提高学生的学习效率，还能锻炼学生举一反三的思维能力。

关键词：初中数学；解题；分类讨论；分析

引言

随着数学教育改革的推进，数学教学方法得到了有效的创新。为了提高学生的数学能力，教师开始重视分类讨论思想的研究，不断为学生总结和概括数学知识，活跃学生的数学思维，丰富学生的数学思维和数学知识。本文对分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用进行了简要的分析和探讨，希望能给数学教师提供一些有价值的教学建议。

一、分类讨论的原则和讨论标准

在分类讨论过程中，首先要坚持讨论对象的范围是确定不变的，分类讨论都是在一个固定的区域进行的，不会在分析和计算的过程进行人为更改，确保分类的标准恒定。其次，要保证分类情况讨论的类别是完整的，不能出现缺漏，以此来实现数学解题的科学性和正确性。

二、分类讨论思想的意义和重要性

（一）提供新的解题思路

在低学龄课程中，授课教师更倾向于给出学生一个确切的答案，比如在小学阶段，老师较为注重计算的结果，只要结果正确，得到相应分数，成绩提高就实现了教学目标。但是这种思维在初中就不再受用了，随着知识理论的不断学习，难度不断加大，按照小学数学的思路很多题目得不出一个确切的数据，甚至有些问题的正确答案本身就不具有唯一性,让学生陷入学习困境。这时，分类讨论思想的重要性就体现出来了，按照题目要求分类讨论，分别计算出结果，得出不同的两种或几种答案，只有这样从才能提高正确率。

（二）锻炼数学思维

在初中数学解题过程中，合理利用分类讨论，可以让学生重新建立起数学知识体系，用之前学过的方法和解答思路进行分类比较和计算，让学生加深对数学问题的理解。比如根据两条直线的位置判断二者关系，在同一平面内分平行和不平行两种情况，在立体思维空间中，还包括既不相交也不平行的情况。通过这样的分析思路，可以让学生加深对平行、相交、重合的定义的理解，不仅健全数学知识体系，强化知识结构，还能帮助学生树立数学观念，锻炼数学思维。

三、分类讨论思想在初中数学解题教学中的具体运用

（一）在三角函数中的应用

分类讨论思想可以应用在三角形的教学中叫比如在学习三角函数章节中，为了让学生熟练掌握直角三角形的三边计算，可以给出边长分别为3和4的三角形,再让学生根据勾股定理计算出第三条边长，一些学生思维比较固定，直接给出第三边边长为5的结论，这就是没有运用分类讨论的表现，在老师给定的限定条件下，没有说明3和4就是直角边,所以当4为斜边的时候，还有第三边为姨7的结论。因此，老师在教学过程中，要培养学生仔细读题，为其树立分类讨论的意识。

（二）在绝对值中的应用

绝对值是初中新接触的数学知识点，去掉绝对值之后，数字本身就具有正、负两种特性，所以在计算绝对值方面，分类讨论具有广泛的应用性。比如给出方程：a|=2020,|b|=20,请计算a+b的值。这道题目根据绝对值的特性,可以将a、b的符号进行讨论,在a,b都为正号或都为负号、a为正号b为负号、a为负号b为正号这四种情况下，得出四种不同的结论。在这一习题练习中，让学生明确掌握了绝对值的特征，通过分类讨论思想学生思考问题更具有全面性。

（三）在解决动点问题的应用

分类思想还可以应用在图形的动点确定上，比如一个不规则三角形，交点分别为A、B、C,现有一点F,沿着三角形三边匀速运动,判断△ABF的面积变化规律。在解题过程中，由于F本身就是一个动点，又是不规则三角形，因此要计算面积就必须分类讨论，根据F的运行顺序分为A-B-C-A和A-C-B-A这两种情况，分别计算△ABF的面积。由此可知，在解决动点问题中，要根据动点的运行轨迹先分析出运行顺序，再根据具体情况进行计算。

（四）探寻分类讨论规律，提升学生的解题能力

初中数学教学过程中，教师通过提高学生的解题能力帮助学生培养数学思维，在课堂上讲解分类讨论的教学内容，帮助学生形成分类讨论的思维，积累解题技巧，在有限的时间内，拓展学生的数学思维空间。教师在课堂上选择针对性的问题，对学生进行训练，在训练时教师以习题为导向，先列出题目，给予学生足够的时间思考与讨论，在讨论结束后教师引导学生进行解题。在解题时，应先提醒学生注意审题，帮助学生理解题目的真正含义，在正确审题的基础上，进行解题思路的探讨，引导学生拓展相应的解题思路，分析分类讨论的内在规律。学生在练习的基础上掌握了分类讨论的思想，掌握了这一类题型所学知识的基本内容后，再进行其他类型习题的训练。其他类型的习题中，尝试运用分类讨论的思想，掌握分类讨论思想精髓并且内化知识，帮助学生真正完成数学思维的培养、数学素养的提升。

5. 制定较为精确的教学内容，开展有针对性的训练

在学生学习分类讨论思想的过程中，教师对学生的学习情况有一个大致的了解，对学生能否掌握分类讨论思想有一个熟悉的认知，给能力较差的学生提供有针对性的帮助，帮助学生掌握分类讨论思想的含义，制定相应的教学目标，对教学中的每个知识点进行精心设计，依据学生的实际学习能力，不断地强化分类讨论思想的认知。此外还可通过多媒体手段培养学生的学习兴趣，在开始上课之前教师通过引导式的学习，播放视频或相应的图片，引出这节课所需学习的主要内容，营造良好的学习氛围，学生在趣味性的学习环境中，更能发挥主观能动性，不断地帮助学生提高学习兴趣，形成学习素养。

5. 提升分类讨论思想的灵活性

数学教学中主要的教学目的是训练学生的教学思维，帮助学生掌握数学知识点，教学方式讲究灵活性。传统单一的教学方式仅仅为填鸭式的教学方式，并不能满足当代学生的学习需求。随着时代发展的推动，新课标规定运用灵活的数学解题方式是学生必备的数学素质和能力，因此教师在教学时，必须使学生具备多层次、系统化的思维能力，在此基础上，引导学生学生解决有深度的数学难题。新课标内容的不断改进，影响了初中数学知识点，考核侧重点也在不断改变，在新课标中，初中数学新题、难题不断增加，教师需提高学生的解题能力和数学素养，必须重视学生解题的方法，本文讨论建立分类讨论思想体系，目的是丰富学生的数学思维空间。学生在面对一些复杂的数学难题时，在没有掌握数学思路的情况下，通常是胡子眉毛一把抓，因此教师必须深入研究分类讨论的题型，帮助学生归纳整理相应的知识点和分类讨论思想常用的解题手法，帮助学生找到正确的解题思路，解决难题。

结束语

随着初中数学教学理论的不断加强，学习的知识量不断增多，对于学生的解决问题能力和分析计算能力都有了进一步的要求。因此，学生要熟练掌握分类讨论思想，经过对具体情况的分析，合理运用到函数问题、方程问题、不等式问题、动点问题中去，锻炼数学思维，提高做题正确率。

参考文献

［1］但雪莲.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究J.新课程中学，2019（5：3.）

［2］ 郭娟.初中数学分类讨论思想在解题中的应用J.新课程教学（电子版），2019（4：23.）