空气比热容比测定方法探讨

李瑜 唐洪昌 何翠

武警警官学院 四川 成都 610000

摘要：本文介绍了两种测定空气比热容比的方法，振动法及绝热膨胀法。详细推导实验原理并建立测量模型；分析两种方法产生的实验误差；结果表明采用振动法将热力学过程转化为小球的机械振动，使得参数更易测量，过程更易控制，实验现象更易观察。

关键词：比热容比；振动测量法；绝热膨胀法

理想气体比热容比 ，是绝热过程中一个重要的参数，绝热过程被广泛应用于工程技术中，因此，要研究绝热过程就必须对比热容比进行测量。气体比热容比的常用测量方法有振动法和绝热膨胀法，每种方法具有各自的优缺点，本文主要探讨两种方法的实验原理、装置及误差分析，并对两种方法进行对比及讨论。

1. 振动法测量气体的比热容比

（一）实验原理

图1是本实验基本装置，带有玻璃管的储气瓶壁上开有气体注入口C，通过细管可向储气瓶内注入气体；玻璃管上开有小孔，小孔处装有光电计时装置，可探测小球振动时间；小钢球直径仅比玻璃管内径小0.01mm左右，能在此精密的玻璃管中上下移动。

图1 实验基本装置

钢球A的质量为m，半径为r(直径为d)，当钢球A处于力平衡状态时 ，式中P₀大气压力。为了补偿由于空气阻尼引起振动物体A振幅的衰减，通过C管一直注入一个小气压的气流，在精密玻璃管B的中央开设有一个小孔。当振动物体A处于小孔下方的半个振动周期时，注入气体使容器的内压力增大，引起物体A向上移动，而当物体A处于小孔上方的半个振动周期时，容器内的气体将通过小孔流出，使物体下沉。只要适当控制注入气体的流量，物体A能在玻璃管B的小孔上下作振动，这种运动是简谐振动吗？

若物体偏离平衡位置一个较小距离x，则容器内的压力变化Δp，物体的运动方程为：

₍₁₎

因为物体振动过程相当快，可看作绝热过程，绝热方程

₍₂₎

将(2)式求导数得出：

_{， ΔV=πr2x (3)}

将(3)式代入(1)式得

令 ，则有

此式即为熟知的简谐振动方程，它的解为

₍₄₎

因此，小球确实在做简谐振动，只要计算出小球振动周期，方可计算出空气的比热容比。

（实验中使用的小球质量约为4g，小球半径约为5mm，玻璃瓶的有效体积为1350±5cm³；储气缓冲瓶的体积约为2500mL。）

（二）实验仪器

振动法用到DH4602气体比热容比测定仪，该仪器由计时器和测试架组成如图2所示，

图2 实验仪器图

1.计时器 2.周期数显示窗 3.传感器接口 4.总时间显示窗 5.气泵 6.气量调节旋钮 7.储气瓶(缓冲瓶) 8.激光光电门 9.钢球.10.弹簧 11.万能夹 12.实验玻璃瓶容器 13.底座

图3 多功能计时器面板图

DHTC-3A多功能计时器如图3所示，该计时器采用单片机控制系统，用于测量外部周期信号。

（三）实验误差分析

仪器在使用前应该调平，玻璃容器垂直放置，以免小球振动时碰到管壁，造成测量误差；输气软管接入玻璃容器时检查是否漏气，否则小球不能上下振动；激光光电门的光束应与玻璃管垂直，否则会造成光电门不挡光，影响计时；小球的上下振动并非严格意义上的绝热过程，也会产生一定的误差。

2. 绝热法测量气体的比热容比

（一）实验原理

以略高于大气压Pa的压力向储气瓶压入适量空气，当压强达到一定数值后停止打气，关闭进气阀，待容器内气体稳定，此时气体状态为 I (P₁，V₁，T₁)，急速打开出气阀，令气体做绝热膨胀，储气瓶内气体压强降到Pa，此时状态为Ⅱ(P₂，V₂，T₂)，绝热膨胀结束后迅速关闭阀门并放置一段时间，让系统从外界吸收热量，温度逐渐升高至I状态时的温度，此时系统变至状态Ⅲ (P₃，V₂，T₁)。系统状态变化如图4所示：

图4绝热膨胀法气体状态变化图

状态I到状态Ⅱ是绝热膨胀的过程，根据绝热方程可知：

(5)

状态Ⅲ到状态I是等温过程，根据理想气体状态方程可知：

·

(6)

联立(5)和(6)式 ，消去V_l、V₂可得：

(7)

以 ∆P_l，∆P₃分别表示P_l，P₃相对于大气压强的差值，则有：

(8)

又因为Pa>> ∆P_{l ;} Pa>> ∆p₃；则有：

(9)

因此，只要测量出∆P_l，∆P₃就可以计算出气体的比热容比。

（二）实验仪器

绝热法用的比热容比综合实验仪，由带有进气阀和出气阀的储气瓶、数字温度计实验模板组成；实验装置如图5所示 ：

图5绝热膨胀法测比热容比实验装置

（三）实验误差分析

在测量压强之前必须对装置的气密性检查，以防由于泄露引起误差；实验过程中环境的湿度大小影响测量结果，湿度较大测量值偏小；系统从状态I到状态Ⅱ的变化过程并非严格的绝热膨胀过程。

2. 总结

绝热膨胀法测空气的比热容比基于绝热与等温两种热力学过程，根据状态方程及状态参量之间的定量关系得出测量模型，通过本方法可加深对热力学过程状态变化及基本规律的理解，但由于系统很难严格按照等温、绝热线进行，因此造成较大的测量误差；而振动法将热力学过程转化为小球的机械振动，通过测量小球的振动周期建立测量空气比热容比的模型，该方法中参数更易测量，过程更易控制，实验现象更易观察。

参考文献 ：

[1]陈爱霞. 绝热膨胀法测量空气比热容比的实验原理及误差分析[J]. 现代企业教育，

2014, 12.

[2]刘旭辉. 空气比热容比的振动法测量研究 [J]．湖南科技学院学报，2015, 5．

[3]邓于,张家伟等. 空气比热容比实验的原理和系统误差分析[J]. 重庆文理学院学报 (自然科学版 )，2007, 2.

[4]胡芳林,唐泉清. 空气比热容比的标准值与测量的误差[J]. 大学物理实验，2007, 3．

[5]周文真. 基于压力传感器的气体比热容比的测定[J]. 湖南科技学院报，2014, 10.

作者简介：李瑜（1987），女，汉族，甘肃天水市人，助教，理学硕士，单位：武警警官学院基础部物理学专业，研究方向：新型超硬材料的制备与研究；

唐洪昌（1985），男，汉族，安徽阜阳人，助教，理学硕士，单位：武警警官学院基础部原子与分子物理专业，研究方向：光谱分析；

何翠（1993），女，汉族，四川南充人，助教，理学硕士，单位：武警警官学院基础部原子与分子物理专业，研究方向：材料的高压物性研究。