提升数学解题能力之反思教学探究

提升数学解题能力之反思教学探究

陈小锋

瑞安市塘下镇新华中学

[摘要] 数学学习是一个过程，也是一种活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验，进而转化为一种能力。解题是数学学习的一种重要方式，如何更有效地提升解题能力，笔者就解题的反思教学，谈谈自己的几点实践：一、通过对解题知识的反思，理解加深数学知识，从而提升数学解题能力；二、通过对解题方法的反思，优化解题，从而提升数学解题能力；三、通过对解题结果的反思，触类旁推，提升数学解题能力。

[关键字] 解题能力 反思教学

著名数学家G．波利亚在《怎样解题》一书中这样写道：“通过回顾完成的解答，通过重新考虑与重新检查这个结果和得出的这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”解题是教学过程中的重要一环，通过解题可以让学生巩固基础知识，掌握数学思想和方法。但学生往往又只乐于钻在数学的解题过程中，只就题论题，而没有真正理解和把握数学知识和方法的内在本质。因此教师在在数学教学中应加强对学生解题的反思，促使学生多角度观察事物、质疑问题并寻求不同思路，从而优化思维品质，培养创新思维。那么如何对解题进行有效的反思呢？本人就对于解题本身，结合学生解题中出现的问题，提出以下反思教学的几点建议。

一、通过对解题知识的反思，理解加深数学知识，从而提升数学解题能力。

数学知识是数学学习的基础，也是数学问题解决的基础，但学生有时往往对知识的理解不深，直接导致解题的错误和偏差。因此通过解题后的反思，对解题中所涉及到的知识点与自己原先的理解要做一个比较，重新理解、建构，这样才能提高数学解题的正确率。

例1．下表是满足二次函数 的五组数据， 是方程 的一个解，则下列选项正确的是

A。1.6< <1.8 B。1.8< <2.0 C。2.0< <2.2 D。2.2< <2.4

此题很多学生无从下手，因为他们没能理解此题的问题和已知之间到底有什么关系，以及如何入手去思考问题。这些主要是学生未能理解本题中所涉及到的知识点所致。本题是考查学生对函数的性质和函数与方程之间的关系运用，方程的解就是函数值y=0时，相应的自变量x的值，又由函数的增减性知，函数的值是随自变量x的值在对称轴的两边增大而增大（或者减少），则y=0在-0.20与0.22之间，所以2.0< <2.2。通过以上两题的解题后反思，学生对圆中内切图形的位置关系，函数与方程的关系，函数的增减性都有了更深的理解。

二、通过对解题方法的反思，优化解题，从而提升数学解题能力。

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。但学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己思维策略、解题方法的优劣却从来不加思考。因此教师必须引导学生反思自己的解题方法，做完题后要多想一想，能不能用其它知识来解答，能不能从另一个角度去思考、解决，有没有更加方便和一般的规律可以寻找，在更高层次、更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。

例 2．2006年的夏天，某地旱情严重.该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为（ ）

A．23 B．24 C．25 D．26

此题学生的一般解法是根据题中的10号和15号的用水量，得两点坐标，从而求出直线的一次函数解析式，再根据函数解析式求人日均用水量低于10千克时的日期。但是通过对图形的进一步反思，我们可以得到方法二：构造相似三角形，利用相似的对应边关系，求出日期。如果对此问题再做进一步的深入理解、反思，我们又可以得方法三：用水量和时间其实是一个比例关系（一次函数关系），即15-10=5天内用了18-15=3千克的水，那么再用15-10=5千克的水还有几天？通过一个比例关系求出日期。通过以上的反思，不仅使学生掌握了运用函数的知识来解决问题，还进一步体会了结合数形结合思想运用相似三角形的知识解决函数问题，并且对解题的进一步深入分析，理解和把握了函数的本质，因而得到问题解决的最佳途径，从而体验到成就感，激发思维的创造性和灵活性，养成“从优从快”的思维习惯，提高解题能力。

三、通过对解题结果的反思，触类旁推，提升数学解题能力。

当 学生解决好一个问题后，除了对结论是否都正确，做检验以为，有时对结果做进一步的反思，会使学生对问题的本质有进一步的认识和体悟，而且有时会有一些意想不到的收获。

例3．如图，按一定的规律用牙签搭图形：

图形标号	1	2	3
牙签根数	2	7	15

图1 图2 图3

则搭第n个图形需要_____________根牙签

图案的变化规律的探索是近年来比较热点的中考题，对于它的解题方法和技巧也已进行了许多的反思，归纳了许多的方法，但是如果我们引导学生对它的结果进行反思时，我们会发现它们都是一个代数式，可看作一次函数或二次函数的解析式。如此题中，我们可假设牙签数与图形的个数关系为： ，再把第一个图形 ，牙签数 ，第二个图形 ，牙签数 ，第三个图形 ，牙签数 代人，解得 。虽然此解法过程比较麻烦些，但是对于不能理解和找出其中规律的学生来说，这是一种通用的方法。而且此方法把二次函数的知识运用到代数式的求解中，使学生体会到数学知识之间的联系，激发了他们对知识点之间综合运用的探索，从而提升了数学解题的能力。

苏霍姆林斯基说过：“真正的学校应当是一个积极思考的王国。”反思是学生自我认识的基本手段，是学生自我发展、自我完善的过程，教师在教学过程中有效的指导学生自我反思，有利于激发学生的内在动因，促进学生不断发展；有利于学生在学习过程中对自己的行为进行不断地检查和调整，形成良好的自我调整的学习机制；有利于培养学生的主动参与意识，使学生在学习中主动地为自己设计成长的历程，真正成为学习的主人。我们在教学中，不仅要引导学生解题过程中的思考，更要帮助学生学会解题后的反思，这样才能提高学生分析问题、解决问题的能力，才能更有效地提高学生的数学解题能力。

[参考文献]

[1] G·波利亚 《怎样解题》 上海科技教育出版社 2011版

[2] 罗增儒 怎样学会解题 中学数学教学参考 2009.3