经历建模过程，培养建模能力

经历建模过程，培养建模能力

陈龙娣

广州市白云区景泰小学 广东省 广州市 510405

摘要：《数学新课标》认为：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，有助于提高学生的应用意识和学习数学的兴趣”。数学建模作为一种自主学习的方式，能加强数学与现实生活的联系，让学生感受学习数学的价值与意义，帮助学生学会思考，激发学生学习的积极性。数学建模可以培养学生的问题意识，提高学生解决问题的能力，增强学生的创新能力。

关键词： 经历 过程 模型

模型思想是小学数学学习的核心素养之一，构建数学模型的过程其实就是将现实生活或问题情境“数学化”的过程，而“数学化”就是用数学的眼光认识和解决周围的事物或数学问题，这个是学生数学素养的基本要求，也是学数学的目的。所以，在教学中，老师应该让学生在每个环节经历建模的过程，从而培养建模的能力。

下面，我以人教版六年级上册第43页例7“工程问题”的教学为例，设计了“激需—研建—验证—应用”这一过程，从而建立“工程问题”模型。

一、经历“错误”的过程，激发模型的需要

兴趣是孩子们自觉主动去认识研究某种事物的心理驱动和欲望，它是学习者参加学习的动力和根源。数学的学习如果建立在小孩子的好奇和充满疑惑的状态下，学习的效果肯定是事半功倍的。创设一个让大家碰出火花的情景，为数学模型的建立做准备。

教学片断一：

学校打算请人修门口的通道，如果甲工程队单独修，12天能修完，如果乙队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？

师：同学们，读完题后，请你们估算与猜想一下结果应该是多少？

生：我认为应该是15天，因为（12+18）÷2=15。

有几个学生附和说对。

生：不可能！甲队单独铺12天能铺完，二队单独铺18天铺完，现在两队合铺应更快，时间应该比12天要少，所以这种方法是错误的。

很快,同学们都纷纷醒悟地说“是呀！”

生：那怎么办，条件不够呀?

数学思想方法是数学知识的精髓和灵魂，课堂教学中，教师应有意识地将数学思想方法渗透于知识的发生，发展全过程中，要引导学生学会主动把已有的知识技能与方法应用到数学的每个知识领域里。教师在引导学生阅读完题后，鼓励学生积极的进行合理的猜想与估算，有意识地培养学生的估算能力，让学生尝试到估算的获得感与愉悦感，让学生提高学以致用的能力。这个经历错误的过程的设计，充分激发了学生进一步的思考，促进学生探究的欲望，激发学生寻找解决问题的方法的积极性与兴趣。

二、经历“研磨”的过程，自主探索模型

学习数学的目的是为了应用数学为生活服务，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。而建立数学模型的过程，就是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。

教学片断二：

师：对呀！要求两人合作的工作时间，数量关系是什么？

生：工作时间=工作总量÷两人的工效和

生：老师这道题条件不够，如果知道这条跑道有多长就好了。

师：是呀，怎么办呢？小组内商量一下吧！

很快，小组内纷纷举手。

小组展示并板书黑板上，总体方法如下：

1. 假设全长18米，18÷(18÷12+18÷18)=18÷（+1）= (天)；

2. 假设全长12米，12÷(12÷12+12÷18)=12÷（+1）= (天)；

3. 假设全长36米，36÷(36÷12+36÷18)=36÷（3+2）= (天)；

4. 假设全长1，1÷(1÷12+1÷18)=1÷（+）= (天)；

教师分别让每个小组说说他们的想法，对比每种方法的异同之处。

师：总天数与总路长有关系吗？为什么总路长改变，得到的总天数是不变的？同桌互相讨论一下。

生：虽然每种方法设的路程不同，但每天铺的长度占总长度的几分之几是不变的。所以，我们还可以假设全长为1，1÷(1÷12+1÷18)=1÷（+）= (天)；更简便。

生：我们也可以画图理解：

1÷（+）= (天)；

新教材的全面使用，给了我们新的挑战，新的契机，更加体现“以学生发展为本”的理念。我们要从解剖教材体系入手去构建真正的生态课堂，发展学生的思维能力。课堂教学的目标既是教学的出发点，也是归宿，或者说，它是教学的灵魂，并规定教学的方向。因此，教师在分析教学内容时，首先必须弄清楚为什么要教这些内容，通过这些内容的学习，学生将获得什么，要理解到教什么要比怎样教更重要。笔者认为，该教材的编排的教学重点放在通过例题中实际问题的解决，形成发现，提出问题以及分析，解决问题的一般性能力。学生在这一过程中尽力发现问题，提出问题，大胆假设，尝试解决，把抽象的问题具体化。让学生经历这样的过程远比给予现成的结论有价值，更好地提高了学生问题解决的能力。

三、经历“刨根问底”的过程，验证模型

数学学习不能总是停留在模仿公式上的生搬硬套，其最终目的是运用数学解决实际问题，数学建模教学恰恰是在培养学生运算能力、逻辑推理能力的过程中帮助学生提高解决问题能力。因此，数学模型犹如一把锁，能帮助学生打开解决问题的这扇门通过让学生猜想，尝试，引导学生发现问题，大胆质疑，大胆假设，尝试寻找解决问题的办法，激励学生掌握用假设验证等方法解决问题的基本策略。让学生构建与体会模型思路，培养学生从抽象到具体的“变中之不变”的数学模型，并把这一模型应用与其他的情境中。

教学片断三：

生：刚才同学们说的我还是有些迷迷糊糊的，还是不明白，为什么会这样？

该名学生有点摸不着头脑的感觉。

师：其实…..

生：老师，等一等！我想到了！

该名学生兴高采烈地跑到讲台上，指着黑板上的演示。

生：你们看，其实每一种方法他们的数都是对应的，例如，在12÷(12÷12+12÷18)=12÷（+1）=中,如果把它变为：=12÷【12×（+）】=12÷12÷（+），那个数已经被约掉了，结果都变成 =1÷（+）= (天)； 也就是说，不管全长是多少，已知或者未知，结果都会变成1，都可以用1代替。

生：这次我是真的明白了，原来有内在联系的！

同学们纷纷赞好并鼓掌，该生自豪满足地走下讲台。

我内心狂喜，很佩服该生的聪明，也很庆幸当时“等一等”让学生有机会有如此精彩的表现。课堂的精彩来自于学生，因为课堂是属于学生的舞台，是学生蓬勃发展的舞台，也是学生激扬生命的舞台，老师的精彩永远都不如学生的精彩。

任何新知识都有它发生，形成和发展的过程，学生之知其然而不知其所以，就会成为学生学数学的一个片面的误区，学生只会死记硬背，机械的运用。数学是一门系统性逻辑性很强的学科，知识间或知识内部都有循序渐进的联系，为什么会有“变中之不变”？学生经历“刨根问底”的过程后，就会真正明白并且找到这一问题背后的数学模式，帮助学生逐步学会“想数学家那样看世界，发现问题和解决问题”。

4. 经历生活的延伸，应用模型

数学来源于生活，应服务于生活。有部分学生认为学数学没用，其实那是因为他们没用到。所以，在平时的教学中，我们教师不但要指导他们学会构建数学模型，还要引导学生会利用数学模型解决生活中的问题，会主动在生活问题中找到数学模型，以建模搭起数学与实际生活的联系，提高他们的应用数学、举一反三的能力，增强他们学数学的成就感和获得感。

教学片断四：

师：生活中，可以利用这种“工程问题”模型去解决有哪些问题？同桌说再汇报。

生1：运一批货物，甲单独运要用5天，乙单独运要用5天，如果两人合运需要多少天？

生2：给一个水池放水，如果甲管单独放需要7小时，乙单独放需要6小时，如果两人合放需要多少小时？

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让学生说说生活中可应用此方法解决的问题，比老师出众多练习训练更有效！从一个具体的数学问题出发，让学生研究解法，形成一种模型，最后进行举一反三，能触类旁通，广泛的运用，数学就是这样发展起来的。

参考文献：

[1] 许卫兵．磨·模·魔——小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程·教材·教法，

2012年第1期.

[2]吴正宪.吴正宪创造了孩子们喜欢的数学课堂[M].国际文化出版公司.2003