基于核心素养 培养空间观念——第二学段《图形与几何》教学的几点思考

基于核心素养 培养空间观念 ——第二学段《图形与几何》教学的几点思考

范莹莹

浙江省绍兴市越城区北海小学教育集团新河弄校区 浙江 绍兴 312000

培养学生的“空间观念”是小学数学的重要教学任务之一。在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，把研究“空间与图形关系”的学习归纳为“空间与图形”，而2011版则修改为“图形与几何”。这是因为几何学是研究如何构建空间度量方法的学科。小学阶段学习的主要是欧几里得几何，它是一种以两点间的直线距离作为度量方法的几何学，研究的对象是抽象出来的那些平直的概念，像点、线、面、体、角等。

而第二学段学生“空间观念”培养的教学知识，是学生时代最为基础也是最为重要的内容，本学段学生的学习兴趣、能力提升、方法掌握、观念培养等都将对今后学习这方面知识产生重要的影响。所以，笔者在平时教学中有了以下实践与思考。

一、着力培养学生的空间想象能力

《课标》要求第二学段的学生在数学思考时，能初步形成数感和空间观念。这种数学能力的特点是在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。培养学生的空间想象能力，对提高学生数学素质，完成数学教学任务，意义重大。

例 ：在教学四年级下册《观察物体》例2时，除了落实课本中的例题（出示）所要传达的意思，——1.从同一方位观察物体，看到的图形相同，但物体的形状可能不同；2.物体的形状不同，但有时从不同方位观察，看到的形状可能相同。还要帮助他们理解与深化：只给出前面图： ，想一想，此时物体的形状可能是怎么样的，画一画草图，有几种搭法？再给出右面图 ，此时物体的形状可能是怎样的？有几种搭法？怎样才能使物体的形状唯一？在连续地引导中，让学生的空间想象能力逐步提高。

在 国内的小学测试卷中我们经常会看到这样一道题目：如图所示，在正方体木块的6个面上分别刻有不同的点数，其中 按箭头方向翻动木块，当翻到E格时，向上的面的 点数是（ ）。（填数字）可能有老师会认为这是一道好题，学生要经历充分的空间想象才能解决这个问题，达到了测查空间观念的目的。其实并不然，很多学生拿到这道题目根本想都不去想，直接拿起一块橡皮，将数字标在相应的面上，然后按图示翻转一下，便填上了答案。同样在英国小学数学毕业测试中看到过他们对学生空间观念能力测试的题目：“这里有一个正方形，它的上半部分涂了阴影，下半部分是白色的。把它展开后，如图所示，请将阴影部分补充完整。”像这样的练习题需要学生根据正方体上的图案特征，然后想象出展开后这些图案会在相应的哪个面上，并判断出正确的摆放位置，需要学生有较强的空间想象力，在我们的日常教学中，也可以进行参考、渗透与评价。比如在学习了长方体和正方体的的认识后，可以出示一些长宽高的数据，让学生来猜猜这形容的是生活中的哪个物体。我们也可以来试一下：长13厘米，宽9厘米、高7厘米（小包餐巾纸）；长18.5厘米、26厘米、高0.5厘米（数学书）。我想这样的活动，学生的兴趣应该是浓厚的吧。

二、在概念教学中寻求本质存在

我们常常谈到“鱼”和“渔”的关系，其实“渔”尤其重要。因为数学学科所有灌输给学生的有时并不只是一个公式、一句概念，而是一种方法，我们常说的“数学模型”就是一种本质。“运算定律”就是一种本质。在“图形与几何”中“本质”就更多了。下面以五年级下册《长方体的认识》一课为例。

长方体和正方体是最基本的立体图形，是在学生直观认识长方形、正方形特征的基础展开教学的，日常我们教学中一般是通过让学生看一看、摸一摸、量一量等实际操作，让学生主动探究认识长方体与正方体的主要特征。然后预设各种步同的题型进行巩固与加深理解。在这样的教学流程中虽然重视了学生多感官的交互学习，但却缺失了“培养学生空间想象”的一环。有些老师则会增加这样的环节：借助长方体透视图（或框架）：⑴如果请你擦掉其中的一根，你还能想象出这个长方体的大小吗？⑵如果再擦掉一根，你觉得可以擦掉哪一根仍不影响你脑海中的形体？⑶至少要剩哪几根才能保证我们可以想象出长方体的大小？通过这样的教学活动，“长、宽、高”已不是简单意义上的长方体各部分的名称，它们对长方体大小有着决定性的作用，它们的不可或缺性都化作了学生深刻的思考。

三、新旧知识在沟通中理解掌握

数学知识都是呈阶段性螺旋式上升的。除了表面上我们所熟知的点线面体之间的关系外，其实还有很多值得我们去沟通的知识点。

比如，我们在教学周长、面积、体积单位化聚时，常常被学生五花八门的进率搞得头昏眼花，其实我们可以从沟通教学中去运动脑筋。

我们知道长度、面积和体积这三个概念都是对图形的度量——长度是对一维空间的度量；面积是对二维空间的度量；体积是对三维空间的度量。那么这里（m

¹、m²、m³）的1、2、3表示什么？这三种度量的基础都是直线的度量：─、┖、┗（板书）。从这里我们可以知道，当长度上一个方向进行单位化聚时，面积就有两个方向进行化聚，也就是10×10=10²，体积就有三个方向进行化聚，也就是10×10×10=10³，对比着单位（m¹、m²、m³），想一想，这里（m¹、m²、m³）的1、2、3还可以表示什么？经过沟通，大部分学生明白了单位化聚时，可以看看小标记，它在偷偷告诉你进率呢。于是，用学生的话说“2告诉我们面积单位中低级单位聚成高级单位时，小数部分是2位2位增加的”、“移小数点要2位2位地移”等都总结出来了。

延伸到五年级经常会遇到的“正方体棱长扩大2倍，表面积就扩大几倍，体积就扩大几倍”、“把一个正方体六个面都涂上油漆，三面涂漆的有几个，两面涂漆呢？只涂一面的呢？一面都没涂的有几个？”之类的问题就迎刃而解了。

四、几何直观是重要的学习方法

几何直观是数学新课程标准里提出的十个核心概念之一，它蕴含于具体的课程内容之中，是小学数学学科的核心价值所在。《标准》里提出几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助它可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。

比 如，当教师说“在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高”时，大多数学生可能会不解其意。但当教师同时在三角形里作出了高，大家看到了图就会说，“原来就是这样的线段”。此时，即使学生们已经理解了三角形高的定义，但在头脑中存储此知识的，不是那个定义，却是那个图形。

再如，要说明三角形内角和是180°，你会任意画一个三角形，联系平角是180°的直观印象，想办法怎么把这3个角适当地搬搬家变成一个平角，这一思维的过程中就利用了直观。

此外，我们在推导几何图形的面积计算公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等方法，将它们转化成我们熟悉的图形。像平行四边形面积、三角形面积、圆面积公式等，都用到几何直观。

正如波利亚所说，图形不仅是几何题目的对象，而且对于和几何一开始没什么关系的题目，图形也是一种重要的帮手。从某种意义上说，几何直观对启迪学生解题策略的作用时显而易见的。比如我们在教学六年级下册《数学思考》一课时，就需要引导学生在纸上画一画，在加点连线的过程中比较前后两图之间的内在联系，从而化繁为简，寻找解题策略，快速解决问题。

“数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系空空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透。因此我们在教学中更应重视让学生“看一看、折一折、剪 一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画、贴一贴”等具体、实际的活动方式，让学生在这些看似无用的操作中，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而掌握图形特征，形成空间观念，最终学会直观几何。