“错”中思辨，“算”显深度——关于“混合运算”中典型错例的分析与对策研究

“错”中思辨，“算”显深度——关于“混合运算”中典型错例的分析与对策研究

傅媛媛

嵊州市城北小学

摘要 在教学人教版二年级下册《混合运算》这一单元时，发现学生的错误离奇的“相似”。如果能找出学生主要错因、落实应对策略，那么计算练习就可以成为学生深度学习的重要练兵场。本文通过对典型错例的分析，提出教材提前渗透、“错题本”反复纠错、环境保障这三大策略，旨在帮助学生对混合运算真正做到清“序”明“理”。

关键词：混合运算 提前渗透 “错题本” 深度学习

笔者在进行二年级下册第五单元《混合运算》常规教学后，发现孩子们的错误百出，但是却又那么相同。

一、清“来龙”，知“去脉”

计算在小学阶段内容中占相当庞大比重，因此，如何实现计算的深度学习，成为当下值得研究的课题。那清楚学生的易错点就显得格外重要了，笔者将学生易错题进行分析得出以下两点错因：

1、数感不强

在解决一个混合运算时，若学生在任何一步过程中失误，就会导致“前功尽弃”。例如学生在求解“47+35”时，先算“7+5=12”，个位写2，十位上“4+3=7”，直接就写上结果72，数感的缺乏让学生“短暂”忘记了“满十进一”，但是当老师指出错误时，又很快能意识到错误；像“4×4=8”、“3×3=6”这样的错误也主要是学生脑海中数感缺乏，对于运算符号的感知薄弱。

2、算理不清

另一类错误主要是学生对于混合运算的运算顺序理解不到位，一部分学生就理解成了在加减法中一定要“先加后减”，另一部分学生就仍然是按照从左往右的顺序进行计算。

从学生的练习情况可以得出，学生在两级混合运算中出现的问题较为突出，并且主要的错因就是运算顺序出错，为什么学生错误会这么一致呢？笔者特意对教材进行了综合分析，如表1所示。

表1 教材分析

通过上表可以看出，乘加混合运算在二年级上下两册课本中都有涉及，但是怎么两级运算的错误率到二下第二次教学之后还是居高不下呢，转眼来看笔者们的教材编排，不难看出问题所在，无论是例题还是整册书及配套作业本等相关练习，所涉及的运算顺序很凑巧，都是从左往右的，几乎没有“2+3×3”这样类似的“加在前，乘在后”的习题，在二年级下册中虽然有“7+4×3”，但是实际问题中“4×3+7”同样能解决问题，所以学生甚至老师都没有对此引起重视，等遇到加减和乘除混合的计算题时，即使加减在前，也自然而然地从左往右进行计算。

二、思“教材”，纠“错题”

分析教材的编排，可以看到，直至二年级上册的“乘加、乘减”，运算顺序的确一直是“从左往右”的，这就是二年级下册教师参考用书中提到的“思维定式”，是不是“思维定式”就无法避免了呢？事实上，这些说明恰恰是提醒教师发挥教学的主导作用，尽量避免学生“思维定式”的产生。

1、讲清算理，深度挖掘

【教学片断】

教师谈话：同学们公园去过吗？（课件出示游乐园图）公园里蕴含着许多的数学知识呢！

教师：仔细观察，你从这幅图中获得了那些数学信息，能够提出什么问题？应该怎样解决呢？ 生1：3+3+3+2=11（人），每个小木马上可以坐3人，其中3个小木马上都坐满了，还要一个小木马上只坐了2人，我把它们都加起来。

师引导：也就是用连加的方法。

生2：前面3匹小木马上的人数一样，可以列乘法算式，加上另外2个人。列式：3×3+2=11（人）。

师：你是先算3匹坐满的小木马上的人数，再加上多出来的2人，你们还有跟他不同的想法吗？

生补充：我们可以先看多出来的2人，再加上3个3。

师生合作：那我们一起来列一下算式：2+3×3。谁来解释一下这个算式？

生：2是这个小木马上的2个人，3×3表示有3个小木马，每个小木马上都坐着3个人，也就是3个3，2+3×3就是一共有多少人。

时：那结果是多少呢？先算什么？

引起学生思考，根据问题情境，学生肯定能理解要先算3×3。

师小结：像3×3+2、2+3×3这样又有加法又有乘法的算式叫乘加算式。在乘加算式中，要先算乘法。

在教学二年级上册“乘加”内容时，教师在学生列出“3×3+2”的算式时，这样渗透：“其实，我们还可以把算式列成2+3×3，以后我们还会学到更多这样的‘乘’写在‘加减’后面的算式。”然后与情境图相结合，让学生明白：不管3×3是先写，还是后写，都要先算乘。

这样对教材进行加工后，学生对于“在乘加乘减算式中，要先算乘法。”这句话的理解就更加得顺其自然。能更深刻地理解无论乘法在前还是在后，都要先算。在二年级下册学习“两级混合运算”时才能避免上述诸多运算顺序混乱的错误。

2、及时纠错，循环练习

1. 纠错

在学生第一次练习错误时，首先让学生自己观察、找错误，这一过程中，学生需要调动自身的认知去观察题目本身，经过探索——得出结论——推翻错误认知——更正原有认知——全新知识体系这一过程，大部分学生能很快找出错误所在。

笔者让学生将错题重新抄在“错题本”上，一天后笔者让他们再一次做“错题本”上的易错题，等到一个星期后，笔者将他们的错题又整理起来让学生们重新计算，就研究的易错题来看，“错题本”发挥的作用是毋庸置疑的，在混合运算的教学中，发挥“错题本”的作用，让学生在“说错”、“思错”、“改错”的过程中有针对性地克服自身的易错题，就数据来看，是个好方法！

2. 循环

学生的认知是循环往复的一个过程。很多教师一开始都存在这样的认识：只要加深学生对错误的认识，强化学生的错误意识，就能让他们尽量避免不再出现同样的错误。可是，在实际操作过程中，我们在学生纠错成功后的10天之后，再次让学生练习相同的10个计算题，发现其实不然。

相同的习题，但是学生的的错误率在图中却有多次转折，错误具有反复性。因此，我们要在后期不定时地、循环地让学生再次接触这些易错题，采取说错、思错、防错等一系列措施，让这些易错题不断地刺激学生的感官神经，从而促进学生将知识点“内化”！

为让学生对如此具有“诱惑性”的数据免疫，笔者是这样做的：在教室里利用黑板的一角，设计了一个易错题专区，每天由老师或者学生小老师根据平时易错题设计一两道新题目，让其他学生展开训练，并说一说容易掉人“陷阱”的地方。

三、反思总结

深度学习是学习者主动参与、理解，在自身原有知识结构的基础上建构新的知识经验的过程，同时学习者能够举一反三，对知识进行批判性的思考和主动迁移。混合运算这一单元学生的错误是共通的，运算顺序混乱，并且这个错误会反反复复。为有效帮助学生对于计算进行深度学习，我们教师不仅着力在课堂教材的渗透中，还可采取“错题本”的形式让学生一看到像35+14÷7中这样“35+14”这样具有 “诱惑性”的数字组合就引起高度重视，更加要保障学生的计算环境，给予学生充分观察、思考的氛围，有助于学生真正清“序”明“理”，深度思考。

参考文献：

1. 1. 《小学数学新课程标准》2011年修订版

   2. 杨钊梅. 关注儿童发展 提高运算能力——二年级《混合运算》教学思考与实践.

   3. 黄玉颜. 自主构建有效学习--《20以内数的退位减法》教学案例与反思[J]. 课程教育研究, 2016, 000(019):134-134