浅谈“数形结合”在提升小学生数学核心素养中的作用

浅谈“数形结合”在提升小学生数学核心素养中的作用

鲍妍

甘肃张掖市甘州区金安苑学校 734000

[摘 要]数形结合是小学阶段应用最为广泛的数学思想，也是常用的数学学习方法，为学生培养核心素养具有非常重要的作用。在教学中数形结合、以数辅形，帮助学生理解概念、感悟算理、拓展思路、建构思维模型，养成多向性思维的好习惯，引导学生变静态思维方式为动态思维方式，提高课堂教学的实效。

[关键词]数形结合；核心素养；作用

数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。小学数学教学研究的对象概括而言就是数和形两个方面。华罗庚教授在谈到数形之间的关系时曾言：数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。所以，数与形的相互转化与结合，既是数学的重要思想，更是解题的重要方法。把数学问题中的数量关系与空间形式相结合，以形助数、以数辅形，可以达到逻辑思维与形象思维的完美统一，使问题化难为易、化繁为简。

在小学数学教学中，如何有针对性地利用数与形的结合方法提高学生的思维素质，培养学生分析问题与解决问题的能力，进而培养学生数学核心素养呢？

一、数形结合，帮助学生理解概念

数的产生源于计数，用来表示“数”的工具却是一系列的“形”。数概念的建立、数的运算，处处蕴涵着数形结合的思想方法。如我们在认识整数、分数、小数及其加法、减法、乘法、除法的运算时，都是借助直观的几何图形帮助学生理解抽象的数概念。生动、形象的图形能将枯燥的数学知识趣味化、直观化，让学生从中获得“学习有趣”的情感体验，进而引导学生进行探索，将兴趣逐渐转化为动力，达到认识概念本质的目的。

例如在教学“质数与合数的认识”时，在学生充分预习的基础上，引导学生重点围绕“数形结合”展开实践及交流活动，特别提出“研究数的时候经常借助于图形”的学习要求。让学生在画示意图的过程中，逐渐积累经验，隐约感觉到拼法的多少与小正方形的个数的特点有关，然后依据自己拼摆画的过程中建立的活动经验思考问题。（如下图）

在 有了初步的思考之后，再认真自学教材内容，用教材上的知识回答问题。学生把活动经验与教材上的知识建立了联系，丰富了对质数与合数概念的认识，为课堂上的交流讨论积累了素材。

二、数形结合，帮助学生感悟算理

数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的教学方法。对于学生难以理解和掌握或容易引起混淆和产生错误的教学内容，教师可以充分利用“形”，把抽象的概念、复杂的运算变得形象、直观，丰富学生的表象，引发联想，探索规律，得到结论，不仅知其然，而且知其所以然。

例如在教学“加法的竖式计算”时，经常会用到计数器进行辅助教学。在计数器上，每个珠子都代表它所在的位置及数位意义，而加法就是对画出来的计数器珠子加以图式化。 （如下图）

我们可以在计数器的基础上，再次进行位置卡片的图式化。（如下图）

位置卡片的图式化是竖式加法最终图式化的最后一步，从中可以总结出加法的算理，即法则：个位算起，满十进一。同样的，竖式减法也可以在这样的位置图片图式化的再创造， “以形助数”，帮助学生有效理解算理。

三、数形结合，帮助学生拓展解决数学问题的思路

在数学教学中，可以通过直观图帮助学生解决问题，强化数形对应，把复杂的问题简单化、明朗化，抽象的问题形象化，以提高学生分析比较、综合运用知识解决问题的能力。在这一过程中，形象化的图形表达了抽象化的数量关系，为学生在实际问题与解决问题之间架设了一座桥梁。

如在教学“角的度量”时，要比较两个角的大小，如果两个角的差别比较大，用目测的方法就可以直接比较；如果差别不大，就需要借助重合或者测量角来比较大小。这是常规的解决办法，除此之外，有学生采用了直尺量角的方法比较角的大小。（如下图）

具体方法是:从角的顶点出发，沿角的两边量出相等的一段距离(比如都是1厘米)，作个记号，用尺子把作记号的两点连起来，再量两点间的距离，距离长，角就大；距离短，角就小。

在教学中，教师充分挖掘“数形结合”的优势，鼓励学生用自己创造的图形解释数学，用原汁原味的构思、丰富多彩的图画、独特的视角，展示儿童富于创造性的思维过程。

四、以数辅形，帮助学生建构数学思维模型

“形”具有直观、形象的优势，但只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力。几何图形的周长、面积、体积等公式的归纳都是学生对形体直观知觉的深化。对几何图形性质的判断有时要进行必要的计算。

如在教学“周长与面积”时，老师设计这样的问题：用16根1厘米的小棒围成长方形或正方形，能围出多少个？其中面积最大的是多少？如何使学生了解“周长相等时，长、宽至差越小，所得到的长方形面积大”这个规律呢？通过“形”不可能精确说明，我们可以借助下面的表，利用“数”来解决 问题。（如下图）

经过研究得到：四种图形，其中正方形的面积最大。

这样静态的学习变成了动态的研究，通过“数”的辅助，学生对周长和面积的关系有了更加理性、深入地认识，是“数”辅助“形”帮助学生建立起了数学思维模型。

数形结合作为一种重要的数学思想，可以用来揭示数学问题的本质，可以把抽象的问题形象化，复杂问题简单化。通过数形结合，能够有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题，养成多向性思维的好习惯，引导学生变静态思维方式为动态思维方式。因此，在教学中巧妙地渗透、应用数形结合方法，既能为小学数学教学开辟一片广阔的天地，又能为提升学生数学核心素养奠定坚实的基础。