类比法在高中数学教学中的应用

类比法在高中数学教学中的应用

陆正刚

云南省曲靖市富源县富源县第六中学，云南省曲靖市 655500

摘要:随着我国不断发展，高中数学教师也在不断变换模式来进行授课，类比法就是常用的一种教学方法，在课堂上运用此种方法可以帮助学生学习，突破学生的认知，增强学生学习能力和思考能力，加强高中学生学习的自信心，让学生的学习更容易更简单。

关键词:类比法；高中数学；课堂教学

引言

高中数学是非常抽象难理解的，学生学习数学通常需要学生的逻辑能力较强，思考能力突出，对学生的学习有很大的要求，学生在学习数学时是非常困难的，导致学生在学习的过程中力不从心。如何解决学生学习数学困难，提升学习效率是当下存在的问题，需要高中教师来解决。类比方法可以从根本上解决这个难题，类比是当下新型的教学模式，可以应用在高中数学课程中，方便培养学生知识迁移的能力，提高学生学习的思考能力，降低高中数学学习的难度。

一、类比法在高中数学教学中应用的重要意义

高中数学的学习具有一定困难程度。首先表现为数学是一门枯燥乏味的学科，需要有较强的逻辑能力，很多学生在学习数学的过程中逐渐丧失对数学的热情。针对这些情况，教师应该降低数学学习的难度，注重学生学习的程度，跟踪学生的学习进度，全面做到教师在教育教学的过程中与学生共进退，加强学生对知识的理解和学习，这样才能帮助学生在面对数学学习上重新获得自信心，对数学的学习重温旧梦，重新获得到对数学热情的学习态度^［1］。类比法的学习模式可以做到以上这些，类比方法是旧知识点与新知识点的链接，起到引领作用，在以前的学习基础上，增加对新知识的理解，提供了至关重要的作用。为以后学习数学的道路上奠定了坚实的基础。与此同时，掌握最新的知识，去探索数学的真知，用类比的模式改变学生的思维，全面发展学生逻辑关系与思考能力，并在实际问题上加以运用，提高解题效率，增强学生想象力和灵感，类比法也可以改善学习带给学生的疲劳感，提升知识迁移速度，让学生可以把知识点串联起来，形成完整的知识体系。利用类比法可以让学生找到各个知识的连接点，并在解答数学问题时可以有完美的解决效果。通过以往的问题来找到新问题的突破点，在整体上有很大的提升。类比法在相同处取不同之处，使用此方法进行学习要求学生大胆创造，不断创新和实践，寻求不同处，解决所遇到的困难，掌握类比新方法，在提升创新能力和创造力的同时，完善学生的发展对未来起着关键性的作用。

二、在高中数学教学中应用类比法的有效策略

1．在数学概念教学中应用类比法

数学这门学科在高中是至关重要的，所涉及到的相关教学是基础，关键性在于学生需要全面系统的学习数学，在掌握基本概念的同时，还要对知识有着更为深刻的理解，对知识体系以外的延伸，对知识全面的了解之后要根据内涵来进行探索，这些属于类比法的优势^［2］。数学教师可以通过学生熟悉的知识点来进行教学，使用类比法引导学生学习接受新知识，对新知识的内涵来进行探索学习，使其接受新的数学概念。例如，在“球”会让同学联想到“圆”的知识点，理解“圆”的概念。教师就可以通过类比法来进行引导，学生对于”圆“的概念具体到“平面到中心点的距离等于定长的全部点的集合就是圆。定点所在的位置叫圆心，定的长度叫半径”这就是圆的概念。如何使用类比法来提炼出球的概念呢？教师通过“圆”与“球”的类比得出结论会发现，他们有很多相同之处，这两个几何模型的逻辑关系也很相似，形状也相似，相同点较多。教师可以在教学“球”的具体概念时，就可以引入以前学过的“圆”的相关概念，教学前先让学生回顾以往学过的“圆”的知识。设问：如果将“圆”的平面想象成立体空间，将会有怎样的结果？这个过程让学生充分发挥自己的想象力，运用学生独特的思维能力来进行思考，在脑海里勾画出相关的模型，让学生自主思考，调动学生对数学的积极性，让学生重新喜欢数学热爱数学，引导学生构建属于自己的知识体系，从而完成教师安排的任务，掌握“球”的概念。

2．在解题规律探究中应用类比法

高中的数学题目众多，但是答题方式和技巧是有限的，数学教师应该做到从根本上传授自己的知识，而不是只教会他们做题结果，不传授答题技巧，从哪里切入解决问题，“授人以鱼不如授人以渔”的职业思想道德标准，让学生在解题技巧中吸收教师传授的知识，探索真正的解题思路，举一反三的学习技能，逐渐发展学生能力水平的提升，促进学生良好素质教育的发展，再进行数学教学的过程中，数学教师可以运用多种方法来进行教学，找寻解题的最佳突破口，方便学生在学习上不做无用功，提升做题效率。在解决问题的同时，还能拓展学生的学习思路，培养学生的答题技巧，形成创造性的思维模式^［3］。例如，有以下两个类似的数学问题:①已知数列{ an } 的首项为 1，而且 an = 2an － 1 + 1，且 n≥2，求数列{ an } 的通项公式．②已知数列{ an } 的首项为 1，而且 an = 2an － 1 + n，且 n≥2，求数列{ an } 的通项公式．对于第一道题的解法有很多，在这里笔者只谈待定系数法，利用待定系数法求数列的通项．首先设 an+ λ = 2( an － 1 + λ) ，将其转化为 an = 2an － 1 + λ，与文中的已知条件 an = 2an － 1 + 1 对比可知λ = 1，从而求出该数列的通项公式为 an = 2n － 1．在解第二道题的时候，数学教师可以带领学生类比第一道题的解法进行猜想 an + ? = 2( an － 1 + ?) ，再结合这个猜想公式进行更深一步的探索．由此可以类比推理出，当 a n变成 an － 1的时候，n 也就变成了 n － 1．需要注意的是，在解题的时候不能将 n 看成一个不变的量，应当将其看成一个函数，所以可以设置方程: an+ kn + b = 2［an － 1 + k( n － 1) + b］，再根据待定系数法求出 k 和 b 的值，也就得到了数列的通项公式．通过变式教学引导学生对不同表象下的事物进行深入探索，揪出其本质特征，在根据已有的答题技巧去解决最新遇到的问题，如此看来，学生在类比方法的学习中，提升了学习能力和解题思路。

3．在数学思维发展方面应用类比法

数学的学习相对于其他学科来讲相对比较枯燥无聊难以理解,教师需要在类比的相同之处寻找学生思维的结合处,合理进行调整此种教学方式,利用类比法可以让学生拓展自己的知识体系,在原有知识的基础上学习新的知识,进行自主学习,让学生的知识体系更加完整,思维能力也在整个过程中逐渐完善。

结语

综上所述，类比法打破了传统的教学思维，让学生在数学的学习中起着应用型的作用，降低学习难度，提高学生的学习兴趣，增加学生自主创新能力，推动整个数学教学的发展。

参考文献:

［1］廖媛．谈类比法在数学学习中的应用［J］．教育教学论坛，2011( 33) : 22 － 23．

［2］陈利国，李琳琳．类比法在数学分析教学中的应用［J］．内蒙古财经学院学报: 综合版，2010( 02) : 17 －18．

［3］何念如．类比法在中学数学教学中的应用［J］．高等函授学报: 自然科学版，2006( 01) : 20 － 21．