基于MATLAB的小波变换信号去噪仿真

基于 MATLAB的小波变换信号去噪仿真

马潇涵

沈阳师范大学

摘 要

本论文主要讲解了用MATLAB仿真的办法来给小波变换去除信号噪声，并介绍了相应的基本原理和方法。我们通过研究利用小波变换技术对信号噪声进行抑制并去除影响正常信号的噪声，再通过利用MATLAB软件来编制相应的程序来实现小波变换的正弦信号噪声抑制和对非平稳信号的噪声的去除进行仿真分析。根据MATLAB的仿真显示出：我们用MATLAB进行仿真的小波变换去除噪声的效果比用传统的方法来进行变换的效果要好很多，凸显出本次课题有很高的研究性。

关键词：小波变换，信号消噪，Matlab的仿真，程序分析，抑制噪声

一、课题背景及目的

1.1课题背景

随着世界技术的革新，人们开始不断的发展新的科学技术，在信息通信和计算机过程控制系统等一些信号领域中，对数据信号进行即时采样是必不可少的也是至关重要的环节之一。但由于数据信号在激励、传输和检测过程中，会不可避免的在不同程度地受到一些环境等不可控的因素的噪声的污染，尤其是在小信号收集和测量过程中，受到噪声干扰的不可控因素更加多。因此，如何消除现实中数据信号中的噪声，从夹杂有噪声的信号中提取有用信息并保证信号完整的传输，这成为了信息学科研究领域的重点课题之一。

1.2课题目的

众所周知，傅里叶变换是一种典型的变换方法，适用于许多复杂的场合。但傅里叶变换的不足之处是，它是一种全局变换，无法表述信号的时域中的局部的一些性质，而恰好这种性质是非平稳信号最根本和关键的。为了提高处理非平稳信号的效率，科研人员们提出小波变换这种的新一代的信号理论分析。经研究发现，小波变换是一种信号的时频分析，他的优点有：多种分辨率，方便地从混有强噪声的信号中提取原始信号。本文主要研究如何利用小波变换的理论知识，通过MATLAB软件在计算机上的程序仿真来实现信号的噪声消除，这就可以从混有噪声的实际信号中提取了并保留了完整的原始信号，对于信号技术的发展具有非常实用的意义。

二、小波变换的原理和内容

2.1小波变换的介绍

小波变换是新一代的变换分析方法，它继承和发展了傅立叶变换的基本思想和内容，又在此基础上克服了窗口大小不随频率变化等一系列的缺点，满足了信号时频分析和处理的理想条下的限制。它的主要特点是通过变换充分突出问题的一些特征，能对时间或者空间频率的局部化进行全面的分析，通过伸缩平移运算对数据信号一步步进行多尺度细化，最终满足高频处时间细分和低频处频率细分的不同要求，能够自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的各方面的细节，解决了传统变换方法带来的困难与不足，成为目前在科学方法上的重大突破之一。

2.2小波变换的基本原理

由小波分析就是将原信号划分成一段一段的函数，在经过平移变换等比列而成的小波函数，在函数连续情况下，公式为： ，根据公式知道其与傅里叶变化之间的关系。

2.3小波分析的应用

小波分析能够应用在：数据压缩，语音分析与处理等方面。特别是随着计算机技术的发展以及互联网的普及，许多应用领域都可以用小波分析，比如：神经网络与小波分析相结合，可以基于神经网络的智能处理技术，模糊计算、进化计算与神经网络结合的研究。如果没有小波理论与之相结合，我们在神经网络方面很难取得突破。

三、用MATLAB进行编制程序及仿真

3.1程序设计说明

我们设计一个程序，让他对一维带噪信号进行小波分析，去除噪声信号后，通过计算信号的软硬阈值与原信号进行比较，来观察在仿真模拟的情况下，用小波分析处理后噪声后的效果比较。

3.2仿真程序的结果截图

用设计好的程序进行仿真，其结果截图如下图所示：

3.3仿真结果分析

从上面仿真的结果图中可以看出来：用小波去噪对非平稳信号的噪声消除具有十分多优点。尤其在实际应用中，我们所遇到的信号可能包含许多尖峰或突变部分，且噪声不是平稳的白噪声，对于这种信号进行分析处理，首先要做预处理，将噪声去除，提取有用信号。然后在时频域中对信号进行分析，继而能够有效区别信号中的突变部分和噪声，从而实现对非平稳信号的噪声消除。从中我们也可以发现用小波对信号的进行噪声消除能够保留目标信号中的尖峰和突变部分，不会让信号发生顶部或底部的严重失真，较为完好的将原始信号呈现出来了。

四、总结

综上，小波变换对平稳信号的噪声的去除比传统的滤波噪声的去除效果更好一点，用小波变换的技术对信号进行降噪处理，既能降低了在原有信号中的噪声占比同时又能提高信号的信噪比，由此可以说明，小波降噪方法是符合实际需求的方案，但是目前小波变换也存在一些技术性难题尚未攻克，列如：因为小波函数有很多种，采用不同的小波进行不同的信号分解，得到的实验结果数据相差很大，存在一定的误差，而且在信号变换前并不能提前知道用哪一个类型的小波降噪会取到更好效果，需要我们不停的反复试验比较，才能根据数据结果得到好的效果。未来随着技术的发展，相信一定能够完善小波变换的一些不足之处。

参考文献

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作者简介：

马潇涵（1998.07.21—）女，河南人，沈阳师范大学，美术与设计学院，美术学（师范）专业