转化思想在初中数学解题中的运用

转化思想在初中数学解题中的运用

周伟国

温州市临江中学 325000

摘要：初中数学中涉及到较多较为抽象、较为复杂的习题训练。将转化思想合理应用到初中数学解题教学中，有利于提高初中生的解题效率。在本文中，笔者结合目前中学习题教学的实际情况，提出了关于合理应用转化思想的教学建议，以供参考。

关键词：转化思想；初中数学；运用策略

引言：随着新课改的持续深入，传统的解题教学已经不能满足初中生的数学学习要求。为提高初中生的解题速度和解题质量，教师在解题教学过程中应恰当的渗透转化思想，使其掌握简单、快捷的解题方法。

1. 进行数形转化，将抽象化问题具象化

初中数学的教学内容可以大致分为“数”与“形”两部分。在初中数学教学过程中演示数形转化过程，有利于发展学生的抽象思维和逻辑思维，提高其解题效率。方程、不等式、函数等知识点具有一定的抽象性，学生在学习时很容易被相关概念扰乱解题思路^[1]。对此，教师可将抽象的数量关系进行具象化处理，绘制函数图像让学生进行观察分析，从而提高其解题能力。

比如，在浙教版八年级数学上册《一次函数》的解题教学中，针对题目“弹簧长度 （厘米）是所挂物体质量 （千克）的一次函数，在不挂物体时弹簧长 ，当所挂物体质量 时，弹簧长 ，求弹簧悬挂 物体时弹簧的长度。”教师对问题进行数形转化。引导学生分析问题内容：“弹簧和所挂物体质量的数量关系是什么？”同学们设一次函数模型 ，并根据题意将数据带入得 ，得出 。之后，教师引导学生绘制函数图像，并让同学们根据图像查找确定习题答案。将一次函数的数量关系转化为图像后，同学们很快得出了答案“当物体 时弹簧长度 。”

2. 进行分解转化，将复杂难题简单化

将分解转化应用到初中数学教学过程中，有利于对复杂问题进行分解，使其变成相对简单的小问题，从而提高学生的答题速度和答题准确率^[2]。

比如，在浙教版九年级数学上册《二次函数》一课的习题教学中，针对“已知二次函数 ，求它的开口方向、对称轴、顶点坐标。当 值是多少时，顶点在 轴上方。”这道题目看起来十分复杂，但可以利用分解转化思想将其转化成一次函数和不等式解题内容。分析 ，得出二次项系数 的结论，推断出 的系列数学关系。这时将其转换为简单的一次函数内容，可以直接得出其对称轴是直线 的答案，并推断出其顶点为 。同时，根据顶点在 上方可以推断出其纵坐标大于零，这时就能够得出简单的不等式 。通过解不等式，同学们很轻松的得出了 值的范围，即 。通过对复杂问题进行层层分解，能够得出简单的小问题。这样不仅降低了解题难度，还提高了解题速度和解题准确率。

3. 进行语言转化，将实际问题模型化

生活中处处体现着数学问题。在初中数学习题教学中，很多综合题都是以应用题的形式出现的。提高学生的应用题解题效率十分有必要。对此，教师需要将生活中的语言转化为数学语言，对实际问题进行数学模型化处理，以此提高学生的解题能力。

比如，在浙教版九年级数学上册《概率的简单应用》一课的解题教学中，针对生活中常见的抽奖问题。以“某商场举办抽奖活动，不同等级奖券中奖几率相同。每 奖券为一个开奖单位，其中特等奖一名，一等奖十名，二等奖一百名。一张奖券中奖的概率是多少？”一题为例，教师对问题进行语言转化，引导学生建立数学模型：特等奖 、一等奖 、二等奖 。通过建立数学模型，同学们能够轻松的判断出不同等级奖项的中奖概率，并能够从科学的角度出发，计算出奖券中奖的概率。对数学模型进行计算，从而得出 的结论。通过渗透语言转化思想，将实际问题转化为数学模型，从而提高实际问题的解析效率。

4. 进行类比转化，将数学题目类型化

初中数学解题教学中常遇到相似的题目类型。教师可将复杂的难题类比转化为相似类型的题目，并对其进行计算，能够大大降低解题难度，提高解题效率^[3]。

比如，在浙教版九年级数学下册《直线与圆的位置关系》一课的解题教学中，针对题目“判断直线 : 与圆 的位置关系。”在解决这种类型的题目时，要善于运用类比转化思想，将问题转化为二次函数、不等式类型题目，并将解题方法进行套用。比如，分析直线得出直线恒过点 ，能够借助解决二次函数对称轴的方法确定点 在圆内，得出直线 与圆相交的答案。同时，根据圆心到直线 的数量关系，借助二次函数、不等式的解题方法，得出 ，从而得出不等式关系： 。在运用类比转化思想时，将求解圆心直线关系的问题转化为不等式问题，得出最终的不等式 ，从而推断出答案：直线 与圆相交。通过进行类比转化，将复杂难题转化成已知类型题目，再进行求解，能够大大提高解题效率。

结束语：综上所述，在初中数学解题教学过程中，教师不仅要加强对数学基础知识、基础理论的讲解，还需要对数学转化思想进行渗透。通过数形转化、分解转化、语言转化等多种方式将复杂问题简单化，帮助学生梳理答题思路，从而提高其解题速度、解题质量，促使学生能够通过简单的运算获得正确的题目答案。

参考文献：

[1]邵美琳.数学思想方法在数学课堂的应用[J].小学科学(教师版),2020(10):145.

[2]张民.注重数学思维进阶 促进学生深度学习[J].成才之路,2020(29):130-131.

[3]李福春,万素华.转化思想在解题中的应用[J].语数外学习(高中版中旬),2020(10):50-51.