分类讨论思想在初中数学教学中的应用研究

分类讨论思想在初中数学教学中的应用研究

彭晓欢

湖北省 房县门古初级中学 442100

摘要：在教育改革不断推进的当今社会，初中教师的教育方法也要不断的更新和改进。在素质教育的背景下，提高学生自身素质教育是首要任务。因此，目前的教育方式也由教师的知识传授转变成学生的自主学习方法的转变。所以，教师要更加注重学生对问题观察能力、分析能力、思考能力的培养，锻炼学生自主归纳整理学习的能力，而分类讨论思想，正是将这些能力综合运用的方法，因此，初中数学教师要重视学生分类讨论思想的教育和培养，让学生用自己的方法来解决问题。

关键词：分类讨论思想；初中数学；应用研究

1. 注重对学生分类讨论思想的培养

分类思想在人们的日常生活中处处可见，如果我们细心观察，很容易发现。在生活中，学生会对很多事物分类，例如，对于衣服、书籍、垃圾等的分类，所以，教师要注重引导学生，让学生把这种分类思想运用到学习中。这种分类讨论思想在初中数学中能够有广泛的应用，因此，初中数学教师在授课时，要将授课内容分类型、分模块的讲解，让分类讨论思想在初中数学课上得到充分的应用。比如，教师在讲解“一元二次方程”时，利用分类讨论的数学思想进行解题，一般分为四步骤：（1）明确讨论的对象；（2）合理的分类；（3）分类讨论；（4）归纳总结。数学教师通过对分类讨论思想的应用，会让学生逐渐掌握分类讨论思想的核心，强化分类讨论思想在初中数学中的运用，进而渐渐形成对数学解题思路的分类处理，并且，学生通过教师的讲解，可以模仿教师的分类思想，掌握数学分类的基本原则。分类讨论思想的基本解题原则，首先要确定好分类的对象；其次是对分类对象进行标准化统一化的整理归纳。如果初中数学教师在日常的教学中，足够重视分类讨论思想在数学中的使用，那么，这一方法必然会在初中数学解题思路中，起到非常显著的教学效果。

教师要引导学生简化分类讨论的方法

分类讨论的思想概念，对于初中生而言，刚开始的时候会显得有些抽象，在学生的脑海中，无法形成具体的形象概念，还会把这种方法想的过于复杂化，进而影响教学效果。因此，教师要仔细研究分类讨论的方法，尽量简化分类讨论的步骤，让学生在应用过程中，能够快速的理解和掌握分类讨论的方式方法，只有这样，才能将分类讨论思想更好的运用在初中数学中。例如，在学习《二次函数》时，已知二次函数和定义域区间，求其最值。这类问题，在运用分类讨论方法时，其关键问题在于，对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论，因此，教师可以把分类讨论问题的步骤进行简化归纳，分类成四步骤：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。将分类讨论归纳整理成简单明了的四步骤，学生就可以根据这四步骤，来解决此类数学问题了。另外，数学教师要让学生明白，分类和讨论是密不可分的关系，分类的目的就是讨论，因此，初中数学教师在讲解过程中，要让学生将分类讨论做到言简意赅，步骤精简清晰，这样，就可以避免出现错误。

2. 注重学生对分类讨论思想的缜密性

数学是需要思维的逻辑性和缜密性的学科，教师在培养学生数学的思维能力的时候，要注重在解题过程中的思维的严谨和缜密，让学生逐渐养成数学思维模式。只有做到思维的缜密性，即使遇到复杂的数学难题，在解题过程中，都会保持清醒的头脑，捋顺解题思路，保证数学问题的顺利解决。在解题思维的缜密性培养上，教师可以让学生进行多种实践活动，在实践中明白，分类讨论思想的不重不漏的原则。例如，在学习《一元二次方程》中的字母系数取值范围的问题时，首先要看清题目条件，确定题目的方向，同时重要的一点，就是不可忽视二次项系数为零的要求，当出现类似题目时，就要根据二次项系数是否为零进行分类的讨论验证。由此可见，学生在进行数学实践时，可以有效的运用分类讨论思想，并且在解题过程中，提高解题思路的缜密性。

3. 分类讨论思想可以提高数学解题能力

分类讨论思想在初中数学中的重要性不言而喻，所以，数学教师在运用分类讨论思想时，要选择合适的教学内容，并且提前做好教学目标。其实，初中的数学定理、公式中，都蕴含着很多分类讨论思想，所以，数学教师在讲解时，要让学生学会自己动手去进行分类讨论的推理和证明，进而得到正确的答案。教师还可以进行反向的教学，让学生在不运用分类讨论方法时，在解决复杂数学题时，和使用分类讨论的方法，是否有不同，哪个更加的简单、快捷。最后，教师要对分类讨论思想的进行总结和归纳，让学生明白分类讨论思想的基本思路和原则，从而提高学生解决数学难题的综合应用能力。

结束语：总之，分类讨论思想的培养和应用，要从日常生活和学习中抓起，要让学生对事物有分类思考的习惯，发挥他们的分类思考的能力优势，在学习过程中，要让学生大胆思考，善于思考，并且开发学生的创新思维，让学生对问题的思考更加的全面和缜密，由此达到综合能力的提升。

参考文献

[1] 甄律龙 . 分类讨论思想在中考数学解题教学中的应用分析 [J]. 中国农村教育，2019（20）：153.

[2] 潘小柳，杨俊荣 . 分类讨论思想方法在初中数学教学中的应用举例 [J]. 中学数学教学参考，2019（11）：66-69.

[3] 童海燕 . 分类讨论思想在初中代数教学中的应用研究[J]. 新课程研究（上旬刊），2019（3）：59-62.