一次函数图象的教学研究

一次 函数图象的教学研究

林小丰

福鼎市第 六中学 355200

摘要：一次函数是初中数学所有函数中最简单的一种类型，它的出现意味着初中阶段数学学习进入一个新的领域。教师让学生结合一次函数的图象，通过观察和比较，概括出相应的性质，引导学生主动探索而不是单纯记忆相关结论，体会数形结合的思想。力图通过剖析一次函数的有关性质，使同学们了解有关函数研究的思维和方法。本文，笔者以“一次函数的图象和性质（第二课时）”为例，浅谈如何培养学生研究函数图象的思维和方法。

关键词：函数 教学 理论

一、回顾旧知，引入新课

师：通过上一节课，我们学习了正比例函数y=kx的图象和性质，哪位同学来给我们复习一下？

说明：学生在回答该问题之后，要展示两类图象，更容易唤起学生的记忆、更加直观的将图象与性质结合起来。单纯的背诵或是朗读Error: Reference source not found,Error: Reference source not found的性质都不能达到效果，应该结合图象，学会看图象，培养学生数形结合的数学思想。回顾正比例函数的图象和性质，为了方便类比学习这节课新知识，引入新课。

二、自主学习，课前预习

师：画出一次函数Error: Reference source not found的图象

这一部分安排在课前完成，学生经过上节课的温习很容易会用“两点确定一条直线”的方法画出这个图象是一条直线，此时教师抛出问题“这是正比例函数吗？它的图象是一条直线吗？”。老师再用几何画板演示描点法绘制函数Error: Reference source not found的图象，而且取的点要越多越好，同学容易看出满足函数Error: Reference source not found解析式的点组成的图象是一条直线，最后总结出该结论。引导学生思考今后画Error: Reference source not found图象的捷径，只需找到图象上的两点画一该图象。这样又建立了新旧知识间的联系。通过旧知引发新知，通过旧知来同化新知，更好地实现知识间的迁移。

三、合作交流，教师点拨

1.师：用简便的方法画出下列各组函数的图象。

（1）Error: Reference source not found ，Error: Reference source not found ， Error: Reference source not found （2）Error: Reference source not found，Error: Reference source not found，Error: Reference source not found

1，3，5，7组的同学画第一小题的三个函数图象，2，4，6，8组的同学画第二小题的三个函数图象。

说明：为了节约时间，给学生提供直角坐标系，把学生分成不同组画不同函数图象。这样帮助同学们巩固绘制一次函数图象的方法，培养学生的基本作图能力，同时为后面性质的研究做准备。还要引导学生思考取哪两个点画图更加简单而精确。取图象与x,y轴的交点属于最准确，但不一定最方便，可以引导学生取特殊点x=0和x=1的点，若此时发现分数不易绘制，则可取整数点。分开画还有一个优点，后面观察图象上升还是下降的问题上更加清晰明了。

2.用投影仪分别展示这两组函数图象。观察各自画的函数图象，思考后回答下面2个问题，先独立思考再小组讨论。

（1）这三条直线有什么共同特点？

（2）随着Error: Reference source not found值的增大，y的值如何变化？

当学生讨论并回答完这两个问题后，再抛出第（3）个问题：这两类函数的不同之处和自变量的系数的正负号有什么关联？

说明：这三个问题重在指引同学们从不用的角度角度讨论k值的正负对一次函数增减性的影响，此处由学生自由交流并派代表到台上分享他们的交流成果，其他小组可以补充不同意见。教师点拨，Error: Reference source not found时，从数的角度，“随着Error: Reference source not found值的增大”可以由小到大取3个不同的Error: Reference source not found的值，在图象上找到对应Error: Reference source not found的值观察y值在变大；从形的角度，“随着Error: Reference source not found值的增大”意味着从左向右观察图象，引导学生伸出一只手从左向右比划函数图象，更加直观地发现图象是上升的，得出y值在变大。归纳得出“当Error: Reference source not found时，函数图象是上升的，y的值随着Error: Reference source not found值的增大而增大”的结论。当Error: Reference source not found时让学生将性质进行对比,加强对知识的理解。教师最后用几何画板展示当Error: Reference source not found和Error: Reference source not found

时点在直线上运动时，点的Error: Reference source not found值y值的增减情况，从而使同学们在数上深刻理解增减性。

上述的过程让学生感悟分类的数学思想。学生通过小组合作交流，逐渐抽象出事物的共性，体会分类的必要性，逐步提升分类的能力。经过这一过程，同学们的数学抽象与概括的能力的得到锻炼。

3.问题2

（1）三个图象与Error: Reference source not found轴的交点坐标分别是什么？

（2）与Error: Reference source not found轴的交点坐标和一次函数Error: Reference source not found的系数存在什么关系？

说明：学生容易发现所求交点就是当Error: Reference source not found值为0时对应Error: Reference source not found值组成的坐标，依次找到这六个交点坐标（0，-3），（0，2），（0，0），（0，3），（0，0），（0，1），再引导学生观察横坐标都一样的情况下，纵坐标与一次函数Error: Reference source not found的系数存在什么关系？因为上一问题已经讨论了Error: Reference source not found值对图象的影响，所以引导学生往Error: Reference source not found值的性质方面思考。从而得出“Error: Reference source not found值决定了交点的位置，Error: Reference source not found值就是交点的纵坐标”的结论。最后，老师用几何画板演示直线与Error: Reference source not found轴的交点坐标随着Error: Reference source not found的变化而变化，让学生更加直观地认识到与Error: Reference source not found轴的交点只与b有关，与Error: Reference source not found无关。

四、研究函数图象方法提炼生成

有了第一课时正比例函数的图象和性质为基础，类比学习一般的一次函数图象和性质，对同学们来说并不突兀，只要在研究思路、研究方法上给以引导。教师经过一个又一个的问题层层深入、自主探究合作学习拨开云雾，引导同学们自己归纳出结论。

引导同学们从多个角度去观察所画的函数图象，锻炼同学们的思维能力，提升综合运用知识的能力，帮助同学们提炼研究图象的方式方法，进一步发展学生的“几何直观”意识。学生研究图象的思维能力不可能一下子就获得，需要在课堂教学中点滴积累与长久渗透。在训练学生研究图象的思维能力方面，发表一些个人浅见：

（1）类比学习。以教学内容的本质和学生原有的认知为基础，设计一些反应数学本质的问题，唤醒学生的记忆，温故知新。类比学习推动学生自主探索新知，改变被动学习的方式，推动学生自己构建数学的知识结构体系，增强对数学知识理解的整体性，有助于同学们锻炼开放性思维，提升数学应用能力。

（2）加入几何画板的使用。几何画板旨在辅助老师更高效地实现教学思想。对于初二的孩子而言，初次接触函数，他们的思维能力和逻辑思想还比较薄弱。在教学中使用几何画板，通过改变参数让同学们观察图象的改变，使同学们更直观理解函数的性质。

（3）注重作图能力的培养。在教学中不断强化作图能力，通过正确地画出草图，帮助学生快速地理解题目。画图也有利于学生找图象上的特殊点，对“Error: Reference source not found值决定了图象与Error: Reference source not found轴交点的位置，Error: Reference source not found值就是函数图象与Error: Reference source not found轴交点的纵坐标”结论的理解也做好铺垫。

（4）合理的评价，适时示范。根据新课程的评价理念，教师在课堂中应尊重学生，平等对待学生，激发学生求知欲，鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样化。采用小组合作交流，能力较弱的同学可以得到帮助，小组汇报使能力强的同学自信心倍增，上台演讲也能增加孩子们学习数学的热情。老师对孩子们的回答给以恰当的鼓励和评价，帮助孩子们肯定自己所学、认识自身不足，实现评价的教育功能。对于学生的讲解教师需要加以梳理，让思维更清晰，让解题更规范。

让孩子们积极参与数学活动，感受成功的快乐，体验克服困难、解决数学问题的过程，在运用数学表达的过程中，认识到数学表达的严谨性，感受数学的价值。认识数学自主探究的学习方式，具有培养学生学习思维、形成思维方法的重要功能。

参考文献：

[1]马彦荣.浅谈互动式教学在高中数学课堂中的应用[J].学周刊,2021(11):109-110.

[2]田自上.基于STEM的高中数学教学策略与实践探索[J].学周刊,2021(11):111-112.

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