利用信息技术提升数学核心素养之直观想象用《几何画板》分析 图像案例

利用信息技术提升数学核心素养之直观想象用《几何画板》分析 图像案例

陈碧贤

梅州市五华县水寨中学

一、教学目标

知识与技能：

1、掌握使用几何画板绘制图像方法；

2、使用几何画板分析参数 ， ， 对 函数图像影响。

过程与方法：

通过亲历、体验绘制图像的过程，从中理解和掌握用计算机软件绘制函数图像的策略与方法。

情感态度与价值观：

体验信息技术在绘制函数方面的便捷与迅速；学会利用计算机解决与函数图象有关的数学问题；形成利用计算机探索数学函数的思想意识。

二、教学内容及模块整体分析

学生在绘制函数图像时，要涉及到计算、列表、描点和连线这四个基本的步骤，效率较低，利用计算机绘制函数图像将变得便捷和迅速。本节从使用几何画板来演示如何利用计算机绘制函数图像。由此，形成利用计算机绘制函数图像的基本过程和一般规律。以便在以后的学习中加以使用。

三、学情分析

学生在前面的章节中学习了函数的概念、图像、性质，对函数已经有了较深的了解。本节课是对前面学习内容在计算机上的迁移与应用。

不足之处：学生对计算机软件的使用还不够熟练，对几何画板使用较少；对软件的使用要求学生提前预习使用，做到基本学会使用。

四、教学策略选择与设计

本节采用“自主学习式、讲授式、合作探究式”等教学方式。

教学过程中，教师应让学生在课下了解几何画板的使用，并尝试绘制一些函数图像，以形成一些基础认识。在课堂上，教师进行软件的演示，然后学生进行训练，最后教师总结并安排布置作业。要充分发挥学生的主体作用，让学生积极的参与进来，主动的构建知识与形成认识

五、教学重点及难点

教学重点：几何画板绘制图像

教学难点：几何画板中函数图像的控制。

六、教学过程

1、打开《几何画板》，右击空白处或点击目录栏“图表”，选“新建参数”，分别创建参数“a,b,c”；

右击参数条，点击“属性”，分别对参数“a,b,c”设置属性；

2、右击空白处或点击目录栏“度量”，选择“计算”；①计算 ，分别点击对应参数条及编辑“b^2-4*a*c”；②计算 ，分别点击对应参数条及编辑器“（（-b-sqrt(b^2-4*a*c)）/(2*a)；③计算 ，分别点击对应参数条及编辑器“（（-b+sqrt(b^2-4*a*c)）/(2*a)；

3、右击空白处或点击目录栏“图表”，选择“绘制函数”， 在编辑函数框点“方程”，选择“y=f(x)”，分别点击对应参数条及编辑“a*x^2+b*x+c”，点“确定”； 右击空白处或点击目录栏“图表”，选择“绘制函数”， 在编辑函数框点“方程”，选择“x=f(y)”，分别点击对应参数条及编辑“-b/(2*a)”，点“确定”；

4、右击参数条a，选择“生成参数动画”，并观察参数的变化，图像的变化，各数值的变化情况，并做好记录；

从a的变动，图象变化情况可得：

（1）当a>0时，开口向上；当a=0时，图象为一条直线；当a<0时，开口向下；

（2）当|a|越大时，张口越窄；当|a|越小时，张口越开；

（3）对称轴会相应的改变，与x轴的交点会发生改变； ， 会相应的改变；

（4） 会相应的改变，当 >0时，函数图象与x轴有两个交点；当 =0时，函数图象与x轴有一个交点；当 <0时，函数图象与x轴没有交点；

（5）图像常过（0，c）点。

5、右击参数条b，选择“生成参数动画”，并观察参数的变化，图像的变化，各数值的变化情况，并做好记录；

从b的变动，图象变化情况可得：

（1）开口方向不发生改变，开口宽窄也不发生改变；

（2）对称轴会相应的改变，与x轴的交点会发生改变； ， 会相应的改变；

（3） 会相应的改变，当 >0时，函数图象与x轴有两个交点；当 =0时，函数图象与x轴有一个交点；当 <0时，函数图象与x轴没有交点；

（4）图像常过（0，c）点。

6、右击参数条c，选择“生成参数动画”，并观察参数的变化，图像的变化，各数值的变化情况，并做好记录；

从c的变动，图象变化情况可得：

（1）开口方向不发生改变，开口宽窄也不发生改变；

（2）对称轴不会发生改变，与x轴的交点会发生改变； ， 会相应的改变；

（3） 会相应的改变，当 >0时，函数图象与x轴有两个交点；当 =0时，函数图象与x轴有一个交点；当 <0时，函数图象与x轴没有交点；

（4）图像无常过点，图象呈现上下移动。

实验结论：结合a,b,c的变化对图像的影响，可总结为：开口上下、宽窄由a决定；对称轴由a,b决定；恒过点由c决定，恒过点为（0，c）；与x轴的交点个数、 的变化、 ， 的变化与a,b,c均有关。

利用计算机软件可以便捷、迅速地绘制各种函数图象，不同的计算机软件绘制函数图象的具体操作不尽相同，但都是基于我们熟悉的描点作图。

直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。

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