新高考背景下数形结合思想的应用研究——以函数性质探究为例

新高考背景下数形结合思想的应用研究—— 以函数性质探究为例

汪玉勤

仙桃市第二中学 433000

摘要：函数是数学中较为抽象的内容之一，对学生的学习带来困难，在函数教学中引入数形结合的思想，在对函数相关知识进行讲述时，使学生利用数学图形简化文字信息，从而在复杂的关系中找到两个变量的相互关系，通过本文的研究提出合理、有效、可行的教学建议，教师要多了解学生的函数学习情况，便于更好地选择恰当的教学方式，使得学生更好地学习函数，从而学生会逐渐形成在函数学习过程中运用数形结合思想的意识，提高学习效率。

关键词：数形结合；函数性质；思想

一、数形结合思想在函数内容中的作用

运用数形结合思想求解函数问题，可以更加直观的接受题目中传达的信息，使得更加巧妙、轻松地解决问题。函数问题有多种表现形式，在解决函数问题时抨顺思路，用最直接简便的方法做题。不管题的表现形式如何变幻，究其根本考查的数学本质是不变的的，这就要求学生要学会灵活运用、举一反三。阶段的函数学习，重要的一点是掌握数量关系与几何图形的等价转换。

在数学学习过程中，知识体系在不断的建构和完善，直觉性思维也随着知识储备的增加而逐渐建构起来。在解决函数问题时，直觉思维可以透过题目中的信息看到问题的本质，建立数与几何图形的等价转换，为解决问题提供了简便、快速的思维。运用数形结合思想中形的直观性去描述数量，可以作图解答，把问题转化的更加形象，易于学生快速抓住问题的实质，找准数量关系，增加学生正确解题的概率。

二、数形结合思想在函数内容中的应用

（一）增强教育指导，转变教师观念

教师队伍的质量严重影响着学生的学习发展，针对研究中发现的小学教师队伍中教师学历不高、自身学科素质不强、专业能力不过硬、教育观念落后的现象，学校应积极组织关于数学的讲座、数学研讨会等，加强教师对先进教育理念的了解，增强教师头脑中的知识储备，更新教学观念，提高知识水平，更加重视数学思想在数学中的地位，引导教师在教学过程中改变自己的教育行为。学校还经常派一些教师参加市里组织的、到一些名校参观学习的活动，听取他人关于数形结合思想方面教学案例，教师回校之后向大家做学习汇报，进行示范，并起到一种辐射作用，引导教师队伍在教学过程中不断重新审视自己的教育行为，增强教师对数形结合思想的全方位理解。

（二）加强学生对函数图象与性质的掌握

数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”，在阶段主要运用的是“以数助形”。生在由“形”到“数”的转换当中，往往不能深刻的理解各个函数的性质，如果了解了函数的性质，在做一些函数题时，可以从图象上可以直观的看出答案，减少不必要的计算。教师在作图的时候，一定要作图规范，尽量尺规作图，给学生起到一个好的示范作用，加强学生对作图能力的重视，作图规范有助于学生在做题时从函数图象得到更多的信息，把代数问题与几何性质紧密结合，拓宽学生的思维。另外，教师要从图象当中对函数性质对更形象、直观的讲解，如果只是对函数概念、性质的简单重复并不能达到学生理解函数性质的作用。

（三）加强对函数的综合运用能力

一次函数、反比例函数和二次函数综合问题，是高考的热点和重点。函数综合问题中每个题目至少涉及两种不同的函数，这就对学生的学习提出了更高的要求，所以在教师在教授这部分内容时，务必要使学生对数学中的三种函数有足够的认识与理解，学生通过对数形结合思想的运用，可以充分掌握它们的图象与性质，这样学生在做这部分内容题时就会起到事半功倍的效果。

在函数教学的过程中，数形结合思想在其中发挥着重要作用，教师在函数教学的过程中应当逐步的渗透数形结合的思想。在实际教学时，对于需要运用数形结合思想解决的题目，教师首先要做到给予学生独立思考的时间，让学生自己探索研究，判断是否可以仅从“数”或“形”入手就能快速解答问题。在发现这些方法难以执行或可以执行但难以求解时，学生便可意识到数形结合思想的重要性及必要性。其次，教师可以将运用数形结合思想的函数题目做一个系统整理，多鼓励学生在解函数题过程中尽可能从不同角度去思考问题。

此外，数学在中学生心理和思维的形成和塑造方面中发挥着极为重要的作用。积极做好数形结合思想在数学教学中的应用，能够有效培养学生的思维模式、提高学生空间想象能力，提升学生创新思维，健全学生的认知结构，将新课改中的素质教育思想落实到实处。

结论

函数是数学中的重要内容，在高考中占比较大，但函数也是比较抽象的对于一部分学生来说是比较困难的，对老师的教学也是很大的挑战.函数的学习需要将函数的概念、图像、性质结合起来，教师在教授函数相关知识时，使用数形结合思想通过对“数”与“形”的结合与直观的函数图象，可以帮助学生加深理解函数的概念和掌握函数的性质，从而帮助学生找到变量与变量的关系.

参考文献

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