基于logistics模型的真菌生长问题研究

基于 logistics模型的真菌生长问题研究

凌昊  马月平 杜明鼎

三峡大学 湖北省宜昌市 443000

摘要：本文主要针对真菌群落问题进行了相关研究，利用多元线性回归模型、logistics模型寻找真菌之间关系演化的影响。首先使用多个线性回归模型建立分解速率模型，并使用matlab进行绘制和分析。其次考虑到真菌之间的相互作用对分解速率的影响，使用逻辑模型预测了特定环境下不同种类真菌的生长。最后结合模型并分析五种特定环境条件下干旱，半干旱，温带，乔木和热带雨林不同环境下不同种类真菌的生长状况。

引言

碳循环是地球生命的重要组成部分，它是无机环境与有机生物之间的物质循环链，维持了大气中CO₂的平衡，在地球上，土壤有机碳储量高于大气和陆地植被碳的总和，是一个巨大的陆地碳库，^[1]但是，分解垃圾和木纤维释放的二氧化碳量在陆地碳储层中占重要比例，原因是凋落物和木纤维的分解与土壤肥力的恢复和改善，森林营养的改善以及森林生产力的提高密切相关。^[2]

1、问题分析

首先题目要求得出菌落的活性与凋落物和木质纤维分解速度之间的关系，利用多元线性回归模型建立分解速度模型。分别找出分解速度与温度、湿度、时间、菌落面积和真菌种类之间的关系。其次因同一菌落中的不同真菌在不同的环境下会表现出不同的活性，对此采用logistic模型预测一定环境下，不同种类真菌的增长状况。最后对干旱、半干旱、温带、乔木、热带雨林五种具体的环境状况下，分析得出五种不同的环境状况下，对菌落演化的影响。

2、模型的建立与求解

假设真菌群落的分解速度为V单位为kg/day，真菌覆盖面积为A单位为m^2，环境温度为T单位为K，空气湿度为H单位为%，土壤pH设为p，没有单位，菌丝延伸率为E单位为%，水分耐受性为M单位为%，对此立多元线性回归模型。

带入文献查到的数据得，利用matlab求解可得，

由此得出凋落物和木质纤维分解速度与各个因素之间的关系，根据模型的求解，可以看出真菌的分解速度与真菌覆盖面积、环境的温度、环境的湿度、菌丝延伸率和水分耐受性均呈正比例关系。且根据系数大小可以看出菌丝延伸率和真菌面积对分解速度的影响是最大的，其次是水分耐受性和环境湿度，而影响最小的为环境温度。由于自然状况下，真菌的生长不会受到外界的干扰且考虑到自然资源承载量，用logistics模型来预测真菌的生长状况，设t时刻，某一类真菌的面积为A（t），环境资源最大允许面积为Am，真菌增长率为r，且真菌的增长率r（t）随着增长面积的增大而减小，即:

由此建立阻滞型真菌增长方程：

则,

通 过matlab，随意取值带入其中的参数，得出了真菌面积与时间之间的关系如图1所示：

根据图像可以看出，当增长率大于0时，真菌覆盖面积会随时间而增长，等到增长面积达到 的一半时，真菌的增长速度达到最大，并在此之后逐渐减小，直至真菌覆盖面积达到环境资源的最大允许面积 。而当增长率小于0时，真菌面积萎缩速度随时间逐渐减小，真菌面积也逐渐缩小，直至减为0.由此可以看出，不同种类的真菌通过作用影响对方的增长率，从而达到阻滞对方生长的目的，于是分别考虑空气的温度、湿度和土壤pH在±10%的范围内变化时，对不同种类真菌生长率的影响，并以最合适条件下（温度25℃、湿度为95%、土壤pH为6）的真菌面积为基准，从而确定真菌面积的变化程度，并以此作为模型的敏感度评判标准。天气变化对真菌生长状况的影响是通过影响空气的温度、湿度以及土壤pH实现的，对此考虑到天气对真菌的生长有影响，因此对模型中的增长率和环境资源最大允许面积的确定应考虑当地的气候条件，从而对模型进行修正，加上不同环境下，模型参数生长率和环境资源最大允许面积与空气温度、湿度和土壤pH间的联系，从而得到准确的真菌生长状况随时间的关系。对模型的增长率r进行了修正，加上了环境状况的影响系数 ，修正模型如下，

其中， 为环境状况与理想状况之间的偏差程度，其具体的值为三个环境因素对理想环境的偏差程度的乘积。由于菌落含有的真菌种类多，所以其对环境的抗干扰能力较单一组分的分解速度快真菌要强，同样其分解速度较单一组分的分解速度慢真菌要快。对此先借助logistic模型，分析不同环境状况下对菌落中不同种类真菌生长状况的影响，然后得出长时间下的群落演化结果即为预测结果。在干旱条件下，认为空气的湿度为20%，温度为38℃，环境资源允许的最大菌落面积为 ，菌落的初始面积假设为 ，最适真菌增长率为0.1则带入logistic模型可得：

由此可以看出，当长时间菌落达到平衡后，干旱状况下菌落的最大面积为 .干旱条件下有与空气湿度低，温度高，不适合于对温度和湿度敏感的分解速度快的真菌生长，因此分解速度快的真菌的增长率设为-0.95，则带入logistic模型可得其面积与时间的关系为：

通过查阅文献，分别得到半干旱、温带、乔木和热带雨林中菌落的演化情况，最后随着环境状况越趋向适宜真菌成长的状态靠拢，则真菌菌落的演化速度越慢。正好合适，环境越适宜，则环境对不同种类真菌的影响作用越小，真菌之间的竞争也越激烈，演化速度越慢。

结论

首先采用多元线性回归模型建立适用于不同的环境下的预测真菌的分解速度，真菌与细菌在生物学上有许多类似的地方，且细菌的的生长受环境的影响也较大。其次利用Logistic模型模拟自然状况下真菌的生长状况，并得到了不错的结果，但前提是真菌的生长不能受到人为的干扰。最后对于原始树林等远离人类的地方均可以视为理想的地方，可以考虑将logistic模型用模拟这些地方的动植物生长情况。

参 考 文 献

1. 梁超、朱雪峰。土壤微生物碳泵储碳机理简介[J/OL].中国科学：地学：1-16[2021-02-06]。

2. 徐广辉、郑宏远、周旭庆、周崇联、张伟仙武.微生物学森林落叶分解特征[J].生态学杂志，1982（01）：11-20。

3. 杨增奖曾杰徐大平李尚军陆俊简。森林凋落物分解及其影响因素[J]。生态条件，2007（02）：649-654。

4. 孙琪。侵蚀环境下土壤微生物群落变化特征[D].中国科学院大学（教育部水土保持与生态环境中心，中国科学院），2018。

[5] C.Walse，B.Berg，H.Sverdrup，关于温度、湿度和酸度影响下有机物分解实验数据的回顾和综合。环境。版次。6, 25–40 (1998).