初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

郑素娟

浙江省 金华市第十五中学 321000

摘要：初中数学是结合不同思维方式的学科，是学生锻炼逻辑思维的起步阶段。数形结合思想是帮助学生解决复杂的数学问题，通过图形的辅助将问题进行简化。数学的学习过程并不是死记硬背，需要发掘数学信息，根据公式或算法转为属于自己的知识。

关键词：数形结合；研究；案例分析

1. 引言

数学是人类进步的阶梯，解决多种多样复杂的问题，运用范围极广。不同的领域都可以涉及数学知识，可以将不同的理论提炼到实践中。解决问题的办法很多，合理高效是关键，数学达到了快速解决问题的效果。数形结合的方法受到许多人的认可，将所学的知识和理论进行简化，树立正确的数学框架，方便学生提取许多有意义的知识。可以将令人费解的问题，通过直观的图形体现出核心观念，图形高度浓缩了数学信息，形象的转变是数学数形结合的理念。使得学生快速接受复杂的问题，将公式无法体现的模型，用图形合理分析并运用。

2. 数形结合的可行性

数形结合模式并不是纸上谈兵，通过大量的实践研究，表明数形结合是数学教育不可缺少的方法。大多数情况下，对于空间模型的理解，运用数形结合能得到很好的解决，有利于学生对模型的理解，大脑的思维能力有限，图形与理论相结合才是高效的学习模式。图形有效帮助学生打开解题思路和思维方向，随着清晰的思路，提高解题效率。长期对学生进行训练后，使得学生获得属于自己的解题思路，养成数学图形转换的好习惯，遇到难题时更有信心。不仅锻炼逻辑思维，还能提高反应速度。

数学总是被贴上无趣和单调的标签，实际是不懂得理解知识的内核。如果不断剖析知识的框架和模式，那么学习过程变得简单有趣。抽象的数学知识，往往使得学生望而却步，数形结合有效解决学习提不起兴致的问题，解题过程充满趣味，形象展示不同问题的核心观点，从而达到激发学习欲望的目的。教师作为教育的主旋律，教学过程中对数形结合的运用，需要合理化，符合数学知识的理论，从而做到从细微的问题，发掘数学的核心知识。教育并不是单方面的讲解，教师与学生能否达到一定的合作，是教学质量的关键性问题。数形结合的教学方式就是基于师生之间的合作，便于教师传递新知识，保障教学过程的流畅性。

3. 数形结合的案例分析

统计学是数学运用性较强的知识，在生活中不少问题都可以通过统计的方法，得到一定的帮助。统计利用图形直观展示问题的现况以及具体内容，将数字与图形相结合的方式，达到了简化思维过程的效果，图形直接明了地体现不同的问题，帮助人们简化生活的矛盾，解决生活问题。数学教学过程中，统计占据一定的分量。教师通过教材的内容，加以创新，根据数形结合的思想，进行教学展示，是符合学习思路的模式。例如，考虑公司财务收入的情况时，运用数形结合的方式，将收入金额和月份转换为矩形统计图，并标记上具体金额和其他相关信息。提取相对应的平均数、中位数、众数等绘制折线统计图，全方面的分析过后，通过一目了然的图形，方便学生根据统计图，解答题干的问题，优化了解题效率。

数形结合最重要的方法是通过图形帮助解题。初中阶段的学生面对新知识，接受程度速率并不高。图形对于学生理解知识是很好的辅助，同时能够降低犯错的概率。在解图形面积时，首先通常需要通过图形进行分析，然后运用公式解决问题，画图分析是关键步骤，正确的图形帮助学生整理解题思路。直角三角形的运用在许多题目中皆有涉及，其中需要用“勾股定理”解决边长等问题。教师需要合理利用数形结合的方式，代入直角三角形的分析，指导学生的解题思路。例如，课堂上通过数学公式，引导学生猜测运用的范围，紧接着画出直角三角形，分析其中的直角边和斜边的关系，从而总结出勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方。图形分析是学习定理的逻辑方向，教师帮助学生分析定理的可行性，提炼出适合学生运用的方法。从图形到理论的过程是锻炼学生逻辑推断的能力，达到培养学生优秀思维能力的效果。

函数知识是数学的半壁江山，不论简单复杂的数学问题，都有涉及函数。初中是学习函数的关键时期，是夯实基础的决定性阶段，于是x与y的关系成为千万题目的核心内容。因此，教师对于函数的教学，离开不图像的帮助，直角坐标系的运用是重中之重。例如，在正比例函数的教学活动中，运用数形结合是重点步骤，课堂上教师可以画出y=kx的图像帮助学生理解知识，包括函数的象限问题，都需要通过图像展示理论知识，同时教师需要强调k 大于0和小于0时，图像的不同之处。函数的学习是图像与理论公式相结合，数形结合与函数能够巧妙的融合，将函数的学习简化，帮助学生更好地理解函数知识。^[1]

结语：随着教育理念的不断改进，数学教学是根据学生不同阶段的学习需求，合理利用创新的理念，发掘学生的学习潜能，达到高效学习的目的。数形结合是一种科学且有效的创新教学法，它不但能将枯燥的数学知识形象化，让学生更容易理解，通过这种方法还能培养学生分析问题和解决问题的能力，是提高学习效率的一种有效方式。数学是需要不断分析和推敲的学科，教师需要根据教材发掘新颖的教学方法。

参考文献：

[1]伍斌.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].中国校外教育（中旬刊）,2017