换个角度列方程——将数学阅读渗透于方程模型的建立

换个角度列方程——将数学阅读渗透于方程模型的建立

石虎

青岛 李沧区实验初级 中学

研究背景：

在初中数学教学中，通过建立方程模型解决实际问题很好体现数学的实用价值，同时建立方程模型解决实际问题也是教学的重点和难点，教师在如何引导和帮助学生根据问题情境寻找等量关系建立方程模型中想了很多办法，但效果不佳。面对这种状况，反思自己十几年教学经历，回顾自己在以往教学中的点点滴滴，有成功的喜悦，也有失败的教训。从我的教学体会出发，尝试并实践换个角度引导学生方程模型的建立，即：将数学阅读渗透于方程模型的建立，从而达到理想的教学效果。

研究过程：

提到“阅读”，大家会马上联想到语文教学中的阅读，其实，数学阅读也可以借鉴语文的阅读教学，即：找到文章中的关键字、关键词、关键句，加以分析。在数学阅读中哪些是关键的字、关键词、关键句呢？从过往的学习经验出发，首先，数字是需要我们注意的，方程的建立离不开数字；其次，例如：“多”、“少”、“和”、“差”、“几倍”、“比….大”、“比…..小”等等都蕴含着数学中的基本数量关系，即：加、减、乘、除，而这些基本数量关系是构成方程的基本要素。当阅读到以上的文字时，就需要特别注意，数量关系也就蕴含在这些文字中。是不是只要关注这些文字就可以了呢？还要根据方程的特点，找到以下的关键信息。什么是方程的特点？即：什么是方程。一提这个，学生都会回答：含有未知数的等式。未知数从哪里来？等式是如何形成的呢？学生根据做题经验，一般都会从问题中设出未知数，等式如何建立呢？有了上面的基本数量关系，还要找到与“等式”相关的关键字词，如：“是”、“等于”等等，将其转化为符号表达就可以了。综合上述方法，将题目大致分为三个部分：介绍问题情境、关键字、词、句、数字展示数量关系、提出问题（以便设未知数）。分清三部分，根据数学阅读中获取的关键信息，可以将建立方程模型的过程分为以下几步进行：

1. 阅读题目。

目的：仔细阅读，了解问题情境，读懂题目要求，找到关键字、关键词、关键句、数字，明确问题，以便设未知数。

2. 分析。

目的：让学生在读懂题目的基础上，重点分析关键字、关键词、关键句、数字，明确基本数量关系。

3. 设。

目的：在明确数量关系的基础上，设出未知数，代入到关键句中，列出代数式。

4. 列。

目的：用数学符号将数字与未知数连接，形成方程，建立数学模型--方程模型。

5. 检查。

目的：对照关键句，检查方程中各代数式的含义，检查是否符合题意，让学生真正理解方程模型如何建立，如何形成。

研究实践：

在教学中，从列代数式开始，到一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程的教学，我尝试将上述方法逐步渗透于方程模型的建立的教学中，举例如下：

例1：列代数式

1. 比x的2倍大2

关键字：2倍、大、2

数量关系：乘法、加法

代数式：2x+2

2. x与y差的平方

关键字：差、平方

数量关系：减法、乘方

代数式：（x-y）²

例2：一元一次方程举例

小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么两人几秒后相遇？

路程问题是学生在小学就接触过的问题，学生对公式“路程=速度*时间”熟记于心，并能进行简单的三个量之间的计算。在分析上述题目时，学生不难找到关键信息，如；4米/秒，6米/秒，百米，同时相向起跑。问题是：求相遇时间。（即：进行第一、二、三步）根据问题设：x秒后两人相遇，有了未知数和数字，列出代数式，而列代数式的根据正是公式“路程=速度*时间”，即：知道速度和时间两个量，用代数式表示第三个量——路程，那么两人路程之间有怎样的关系呢？根据学生的生活经验，不难得出：两人的路程和就是两人之间的距离100米。在这里，还要引导学生思考：“同时”的含义，即：所用时间相同，都是x秒。让学生充分理解每个所列代数式的含义。通过这样的分析，让学生明确，小学所学的路程公式只是一个基本关系式，还要根据题目的具体情境，分析各路程之间的数量关系。

例3、分式方程举例

甲乙两人同时从A地出发，步行20千米到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙迟到1小时,二人每小时各走几千米?

还是路程问题，学生根据前面的学习经验，找到关键信息：同时出发，20千米，少走1千米，迟到1小时。问题；求两人每小时各走几千米？即；求两人的速度。根据问题，设乙的速度是x千米/时，则甲的速度是（x-1）千米/时，（由“少走1千米”得到），有了已知中的路程“20千米”和所设的未知数速度，根据三者之间的关系，可以将两人的时间表示出来，而两人时间的关系由“迟到1小时”联系。对于“迟到”的表达，根据生活经验，学生可以用“晚到”、“多用”等词语代替，从而列出方程。通过分析问题、建立方程模型的过程，学生加深对路程、速度、时间三者之间关系的理解，对比一元一次方程中的路程问题，进一步巩固理解三个量在已知、求解、列式中的作用，逐步理解并习惯用方程的思路解决实际问题。依次类推，还可以将这种思路应用于价格、利润、数量等方面的实际应用中，使得学生逐步理解建立方程模型的内在规律。

研究效果：

1. 学生能够通过阅读的方法找到题目中的关键字词句，能够根据要求设未知数，列出代数式；

2. 思维方式中逐步适应方程的顺向思考方式，逐步替代小学中列算式法的逆向思考方式，逐步体会方程的实用价值；

3. 学生能逐步认识抽象的字母所代表的含义，明确方程解决问题的步骤，即：建立方程，解方程，而不是一步得到问题的答案。

研究反思：

1. 通过数学阅读建立方程模型，不但对建立方程有帮助，同时，对学生的阅读水平也有很大提高，在阅读中，抓住关键信息，分析问题，解决问题，对学生解决其他类型的问题也有很大帮助；

2. 在建立方程模型的过程中，在模型完成后，应该引导学生根据建立模型的过程进行自我总结，在题目中的数量关系中，总是蕴含着三个数量，这三个数量各有分工，即：一个已知，一个设未知数，一个列方程。通过这样的总结，让学生明确方程的内在逻辑关系和规律，明确阅读法只是帮助建立方程模型的一种方法、一个角度，而不是方程的实质规律。

小结：方程问题作为一类数学模型，它具有趣味性强、与生活实际联系密切、解决起来综合性强、难度大等特点，有效地解决生活中的实际问题对提高学生分析问题和解决问题能力有极大的好处。而初中阶段的方程问题往往与函数相结合，而函数图像的应用，为解决此类方程问题提供解题了思路，扫清思维障碍，更是帮助学生建立起良好的数量关系。

知识是解决问题的基础，方法是解决问题的工具，思想才是解决问题的本源。如果能够帮助学生逐步树立起良好的数学分析观念，使之成为运用自如的思维方法和解题手段，那么不仅是为学生找到了一把解决最优化问题的金钥匙，更是找到了一条通往数学殿堂的平坦大道。