从“圆”的教学谈“化曲为直”

从“圆”的教学谈“化曲为直”

徐霞林

安徽省 安庆市中兴小学

摘要：该文结合《圆》的教学，让学生在动手操作和探究的过程中，逐步形成“化曲为直”的数学思维。

关键词：圆；化曲为直；周长；面积

小学阶段在北师大版数学六年级安排了《圆》知识的学习，通过探究学习了圆的周长和面积计算方法，为后续的初中学习圆的知识打下一定的基础。

一、圆的定义教学

圆的定义在北师大教材仅仅是一个描述性的定义，但是我们要让学生了解圆的定义有两个：1.圆是到定点距离等于定长的所有点的集合，这就是书上在介绍圆时所说的“一中同长”，“一中”指圆的圆心，“同长”指同一个圆中，半径相等。2.将线段绕某一个端点旋转一周形成的封闭图形即为圆，在这里，端点即为圆的圆心，线段的长即为圆的半径。两个定义，分别从静态和动态揭示了圆的定义，老师在教学时，应该让学生了解。

二、圆的周长教学

课本在安排学习圆的周长时，介绍了两种方法：

1、滚动法 让圆在直线上，从某一个点出发，沿着直线滚动一周，那么在直线上所得到的线段的长度即为圆的周长。

2、绕线法 从圆上一点出发，用线沿圆的边缘缠绕一周，最终通过测量缠绕时所得线的长度，得出圆的周长。在教学时，要让学生动手操作，自己通过测量得出结论，只有通过自己动手，学生才会对圆的周长有深刻的印象，同时也培养了学生的动手能力。但要说明的是，测量时是有误差的。最后通过探究，得出圆的周长计算公式：当知道圆的半径时，用公式 ,当知道圆的直径时，用公式 。要引导学生发现但圆的半径或者直径扩大或者缩小多少倍时，周长会相应的扩大或者缩小多少倍。 另外还发现所有的圆，不论大小，圆周率都是相同的，即周长除以直径的值都是相等的。在这里要补充说明的是，圆周长的一半和半圆的周长是不同的，前者只要将圆的周长算出来，除以2就能得到，后者还要加上直径的长度。教学时，要引导学生进行分析，通过图像的对比，让学生感受两者的不同，在考试时，这是一个易错点，教学时，要重点指出。

通过后期的反馈来看，求周长对学生来讲，是一个难点，也是一个易错点。特别是在求阴影部分的周长时，有一部分学生更是无从下手。下面从两个来说一下。

【例题1】如图，已知AB=40厘米，下面图中各圆的周长之和是（ ）厘米

本题虽然知道AB=40cm,但是不知道每个小圆具体的半径是多少，在这里要引导学生从整体思维的角度去看。所有圆的直径之和是40cm.可以让学生自己想思考，小组讨论，针对反馈的结果在进行教学。

【 例题2】如图，正方形边长为10cm,求阴影部分图形的周长

本题的难点在于阴影部分的周长是由哪几部分构成的，由于小学阶段，学生的思维还是不够成熟和严谨，容易遗漏一些部分，在教学时，可以让学生先将组成周长的部分画出来。然后对照所画的部分一一求解。

三、圆的面积的教学

教材中还安排了圆面积的学习。在设计过程中，采用了探究的方法，而且介绍的方法有多种，让学生在学习的过程中，拓展了思路。

【方法1】

平行四边形的面积

圆的面积

将圆分割成大小相等的若干个小扇形，把这些小扇形上下排列，得到一个近似的平行四边形，通过探究平行四边形面积而得到圆的面积公式。在这里要说明的是，在教学中要让学生自己动手操作，思考1.平行四边形的周长和圆的周长相等吗？2.平行四边形的高是多少？要让学生明白，平行四边形的周长和圆的周长不相等，除圆周长外，还要加上圆的两条半径长度，平行四边形的高等于圆半径的长度。在操作中，我们发现，将圆分的越细，拼成的图形越接近于长方形。

【方法2】

沿线剪开

探究圆面积的两种方法，都着重培养了学生的动手操作能力，教师在教学过程中，不要急于给出结论，要引导学生去思考，学会提出问题，例如方法二中，类比方法一，我们思考，三角形的底的长度和圆的什么相等，三角形的高又是什么？即使学生回答错误了，也没有关系。错误能够帮助学生认识问题，加深对问题的认识度。另外，要培养学生之间合作探究的能力，三四个学生形成一个合作小组，活动可以在小组内展开。鼓励学生勇于发表自己的见解和与他人不同的认知。只有让学生充分的参与到课堂中来，学生才能深刻的理解和掌握知识点，教学效果才会让人满意。

圆章节的学习对学生来讲是个难点，但圆图形在我们生活中是常见的图形，在生活中，实际运用也非常的广泛，在课堂教学的开展中，教师要与实际生活相联系，教学方式可以灵活多变。比如在学习圆周长一节时，可以让学生实际运用，用绳子去测量一棵树的直径。这比老师纯粹的去说，去讲如何测量，效果要好的多。总之，善于启发和引导学生去学习，学会“化曲为直”才能抓住教学的重点，从而突破圆这一块教学的难点。

参考文献：

[1]孔企平，刘坚，《六年级数学上册数学教师用书》，北京师范大学出版社，2015年1月第11期。

[2]肖晓羽，《义务教育数学课程标准（2011年版）》，北京师范大学出版社，2011年1月第3版。