重组教材 精准教学—— 以三角函数的两组习题为例

重组教材 精准教学 —— 以三角函数的两组习题 为例

马林刚

重庆市实验中学校 401320

摘要 ：通过两个个教学案例诠释在教学中自我反思教学行为，优化教学流程；对教材的使用提供一个思考的方向。

关键词：教材 案例 重组

在高中数学教学中，如何架构和呈现学科内容，如何了解学生的学习具体内容是可能具有的共同概念、误解和困难，如何采取满足学生学习需求的具体教学策略是一个永恒的话题。普通高中2019年版教科书必修第一册中，对于asinx+bcosx的化简这一经典问题采取了在教材的习题中呈现。根据以往的数学教学经验，这个内容既是经典案例，又是学生学习的难点。让知识的呈现自然而易于理解是讲解的关键。

于是，在完成教材的教学任务后，在新的一节课，就这个问题进行了讨论。

一、课堂教学片段一：

师：请同学们看到教材的220页，第4题化简，先研究一下第1小题。化简 。

学生阅读。

师：这道化简题是想让我们化到什么程度为简？

生：是不是函数名称多，正弦、余弦都有，化简了只剩一种函数？

师：有道理。怎么化？和最近学习的什么知识有联系？

生：两角和与差的正弦、余弦公式都可以。

师：这些公式的形式是？

教师板书： 。

生：看出来了。把 看成 ， 看成 ，可以把原式化简为 。

师：很好。可以化成余弦函数吗？

生：应该可以。 就是结果。

师：很好。继续看第2小题：化简 。

学生思考中。

师：对比一下第1小题，有什么差别？

生：会了。原式变为 ，括号里就和1小题差不多了。

师：不错。形式决定我们的操作方法。这两道题有着类似的结构，解决的方法也差不多。再看第3小题，化简 。

生：括号打开后和2小题差不多，但是角度不好确定。

师：我们需要什么？

生：需要sinx乘以一个角的余弦，cosx乘以同样的角的正弦。

师：很好，继续努力，有没有一个角的正弦会等于 ？怎么办？

生：没有一个角的正弦会等于 ！可以象第2小题的处理一样。原式变为 ，结果就出来了。

师：第4小题呢？化简 。是不是也可以这样思考？

生：原式可以变成 。

师：看来大家能解决这类问题了。看看化简： 。

学生讨论。

师：问题的结构和前面的问题是不是一样的？

生：差不多，但是前面的都很容易找到化简的方向。

师：我们的方向是什么？还是利用两角和与差的正弦、余弦公式？！

生：对。

师：能不能假设变成了 ，其中的 分别看成什么？

生： 。

师： 应该满足什么关系？

生：同角三角函数的基本关系。 。

师：很好。大家算一算，m可以取什么数？

生：可以取 。

师：写出结果，标明 各等于多少。

师：那我们能不能研究这种类型的更加一般的问题？如化简 。

生：可以。

学生和老师一起总结了这类问题的处理后，老师把教材229页的12题化简的（1）-（4）布置成书面作业。对这个问题加以巩固。

把课本习题作为教学的例题是本节课处理的开始，虽然教材对本节课的知识想淡化处理，但是这个知识点是利用三角函数求最值的一个常见步骤，很多参考资料都称为收缩变换。同时也是学生学习的难点，如果放手让学生去做，能解决其中一些问题，但是得不到应有的重视。所以教师采取了习题当例题用的处理。

在处理的过程中，强调由浅入深，强调知识发生发展的过程，让整个过程尽可能的自然，低起点、缓坡度，落实技能和方法，渗透转化的思想，形成分析问题和解决问题的能力。

2. 课堂教学片段二

普通高中2019年版教科书必修第一册第227页例10是过去的人教版高中数学教材中就有的例题。解决此题的关键在于设定未知数时设角不设边。虽然假设边长也可以解决，但是三角恒等变换的作用就体现不出来，而且更加繁琐。

例：如图，已知 是半径为1，圆心角为 的扇形， 是扇形弧上的动点，是扇形的 内接矩形，记 求角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出最大面积。

分析：学生解决问题的过程中最难想到的设未知角被题目已经提前告知了，教学中对学生的启发意义下降，采取如下方式，让学生能体会更深。

出 示题目（PPT或者板书），把图形改为如右下图所示，提出题目一样的问题，但是没有设出未知角，学生可能会设为未知边。虽然也可以解决问题，如：设 则 ，于是

。接下来的求S的最大值对于学生来讲就有困难了。此时引导学生可以转变思路，设出未知角，求解变得顺利。形成冲突，让单调的教材变得鲜活。把教材当素材，进行重组加工。

在新课程的大背景下，学生自主活动、探究学习、合作学习、小组讨论得到了肯定，但是，传统的传道仍然是教学的一个十分重要的渠道。对教材的使用和把握是每个老师都值得研究的课题。在教学改革中，不少研究者发现老教师更容易适应新课程改革。为什么？老教师并没有接受过这种新课程理念下的数学教学，却能很好的领会新课程的思想！原因是老教师在很多教学内容上有着丰富的经验，他们知道学生在哪些地方是容易“卡壳”，哪些地方是学生的难点？因势利导，自己少做一点，多让学生做，让知识从教学活动中自然建构起来，重新组织教材，精准教学。因教学内容而定设置适合学生接受，利于学生理解，便于学生掌握的传道方式就是好的方式和步骤。抓住学生的最近发展区，以学生最容易接受的节奏进行新课的教学，不必拘泥于是否为教材的例题，大胆的对教材进行再创造，按照学生可接受的原则进行改进，达到学生理解、接受知识的目的。

参考文献

李渺 徐新斌 PCK视角下数学教师“解惑”的案例分析 [J] 数学通报。2012,11；32-34

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